3. Особенности расчета на изменения температурного режима

Пусть верхние волокна -го пролета балки нагрелись наградусов, нижние – наВ пределах каждого пролета характер температур- ных изменений считаем постоянным, а тепловой режим установившимся. Высота сечения балкии ее материал приняты одинаковыми (коэффи- циент линейного расширения). В этом случае девиации опорных сечений основной системы, вычисленные по формуле Мора, оказываются равными:

Найдем по соотношениям (14) коэффициенты, учитывающие изменения температурного режима

. (16)

Таким образом, коэффициенты будут равными, зависящими от жесткости балки и ее физико-геометрических параметров.

Пусть в нашем примере (рис. 2), во втором пролете высота сечения коэффициент линейного расширения сталитогда

.

По формулам (6),() находим:

По соотношениям (5) и () вычислим:

По полученным результатам строим эпюру без множителя(рис. 15).

Рис. 15. Эпюра М^t_ІІ от нагревания второго пролета

Аналогично учитывается изменение температурного режима в других пролетах.

Следует обратить внимание, что усилия оказываются пропорциональными жесткостями балки, а положение растянутого волокна в i-м пролете как бы меняется на противоположное кривизне, обусловленной влиянием температуры в рассматриваемом пролете основной системы.

4. Основы оптимального проектирования

Критически оценивая все результаты расчета неразрезной балки на неподвижные нагрузки, можно отметить, что указанные в задании геометрия балки (величины пролетов), размеры и материал поперечных сечений (соотношения изгибных жесткостей пролетов) при заданных нагрузках не являются оптимальными, приводят к дополнительным затратам материала. Отсюда возникает потребность в модификации расчетной схемы и повторных расчетах ее. К сожалению, процесс прямого оптимального проектирования проходит сейчас период становления [6,7] и далек от внедрения в практику инженерных расчетов. Различные простые приемы активного влияния инженера на проект сооружения, подчиняющегося конструкцию рациональным требованиям, приводятся в пособии [8]. К ним относятся регулирование усилий и перемещений изменением соотношений пролетов, их жесткостей, а также смещением опор и предварительным напряжением.

Рассмотрим один из возможных путей оптимизации проекта неразрезанной балки, загруженной постоянной нагрузкой. Сначала зададим возможную эпюру М_opt , соответствующую, например, условию минимума веса конструкции. При постоянной высоте поперечного сечения балки в пролетах это условие соответствует минимуму площади эпюры |М| (изгибающие моменты приняты по абсолютной величине) [7].

Затем найдем разность значений опорных моментов заданной эпюры М_opt и расчетной М от постоянной нагрузки. При этом получим величины требуемых дополнительных опорных моментов М_доп.

М_доп можно создать принудительным смещением опорных связей. Для вычисления требуемых смещений ( Δ_i) предварительно дадим последовательно каждой опоре единичные смещения и вычислим соответствующие опорные моменты. Тогда моменты в i-м опорном сечении можно записать в виде:

. (17)

Приравнивая М_i к требуемым дополнительным опорным моментам, придем к системе n алгебраических уравнений, решение которой позволит найти смещения опор, соответствующие поставленным оптимальным условиям.

М_доп можно также создать дополнительным напряжением отдельных пролетов специальными высокопрочными пучками-затяжками и другими конструктивными средствами (принудительное искривление пролетных балок при изготовлении, устройство многостоечных шпренгелей и др.). При этом удобно заменить величину предварительного натяжения некоторой эквивалентной температурой, вызывающей одинаковые девиации ,в-м пролете основной системы. Дополнительные моменты в этом случае также выражаются уравнениями, вытекающими из принципа независимости внешних воздействий:

. (18)

Приравнивая М_i к требуемым дополнительным опорным моментам, приходим к системе уравнений, позволяющей найти требуемые _экв и параметры предварительного натяжения пролетов.

При выполнении описанного исследовательского элемента работы студенту необходимо получить дополнительные указания у преподавателя.