1.1. Вычисление моментных фокусных отношений

В практике расчетов используются моментные фокусные отношения, прямые и обратные. Воспользуемся обратными, т.к. они имеют более компактный интервал изменения (от 0 до 1/2) и в процессе расчетов не возникает неопределенностей. Различают фокусные отношения левые и правые.

а) б)

Рис.1. а)- нагрузка только правее пролета i; б)- нагрузка только левее пролетаi

Левым (правым) обратным моментным фокусным отношением называют, взятое с противоположным знаком отношение опорных моментов предыдущегок последующему(последующего к предыдущему) в произвольном-м пролете при условии, что внешние воздействия приложены только правее (левее) рассматриваемого пролета (рис. 1а, б).

Посредством фокусных отношений устанавливаются положения - левых и- правых моментных фокусов.

Уравнения трех моментов позволяют определить по выражениям (1) через приведенные длины смежных пролетов -

(2)

где – геометрическая длина-го пролета;

–изгибная жесткость поперечного сечения в -м пролете;

–изгибная жесткость некоторого (произвольно выбранного) поперечного сечения.

Технику выполнения расчета проиллюстрируем на конкретном примере расчета неразрезной балки, изображенной на рис. 2.

Рис. 2. Схема балки

Вычислим приведенные длины пролетов по выражению (2):

Для статически определимой части балки – правой консоли вычислять приведенную длину не требуется.

1.1.1. Вычисление левых обратных моментных фокусных

отношений

Используя граничные условия на левом конце балки (нулевая опора), находим :

если на нулевой опоре шарнирное опирание с консолью или без нее (в этом случае и из выражения (1) следует).

если нулевая опора представляет заделку (в этом случае приведенная длина фиктивного предыдущего пролета равна нулю и из выражения (3) получаем ).

Далее вычисляются фокусные отношения последовательно во всех последующих пролетах по рекуррентной формуле (3), полученной из уравнения трех моментов.

(3)

Для нашего примера (рис. 2):

(крайняя левая опора – заделка);

Для статически определимой части балки – правой консоли не вычисляется.

1.1.2. Вычисление правых обратных моментных фокусных отношений

Используя граничные условия на правом конце балки (-я опора), находим:

если на -й опоре шарнирное опирание с консолью или без нее;

если -я опора представляет заделку.

Далее вычисляются фокусные отношения последовательно во всех предыдущих пролетах по рекуррентной формуле:

(4)

Для нашего примера (рис. 2):

(крайняя правая опора – шарнирная);

Все вычисленные фокусные отношения для удобства пользования сведем в табл. 1.

Таблица 1

	Пролеты
	I	II	III	IV
левые	0,5000	0,3125	0,2712	0,2403
правые	0,2401	0,2685	0,2778	0,0000

Стрелки на табл. 1 указывают, какими значениями моментных фокусных отношений в каждом -м незагруженном пролете следует пользоваться для вычисления опорных моментов на смежной опоре при условии, что внешние нагрузки действуют лишь в одном пролете или консоли.

Например, опорные моменты в пролетах, распложенных левее загруженного, определяются по выражению (1), данными таблицы 1 и соотношениями :

(5)

Аналогично вычисляются опорные моменты в пролетах, расположенных правее загруженного:

()