1.2. Построение эпюр изгибающих моментов от внешних неподвижных нагрузок

Метод моментных фокусных отношений, в соответствии с принципом независимости действия сил, предусматривает построение эпюр изгибающих моментов от последовательного одиночного загружения заданной нагрузкой каждого пролета и консолей в отдельности. Расчетная эпюра от всей заданной нагрузки образуется путем суммирования эпюр моментов от загружения каждого пролета и консолей.

Опорные моменты от одиночного загружения только -го другого пролета вычисляются по формулам (6, ), полученных в результате совместного решения двух уравнений трех моментов, записанных в отношении,с учетом (1,):

(6)

()

, (7)

где К – грузовые коэффициенты, зависящие от реакций, возникающих в левой () и правой () опорах статически определимой шарнирно опертой балки пролетом, где в качестве фиктивной нагрузки принята эпюрав той же балке от заданной нагрузки.

Опорные моменты на других опорах при этом вычисляются по соотношениям (5, ).

Опорные моменты от загружения консолей вычисляются из условия равновесия консоли (как статистически определимой части балки), а затем по соотношениям () при загружении левой консоли и (5) – при загружении правой.

Проиллюстрируем технику вычислений на нашем примере (рис. 2).

Учтем нагрузку только в первом пролете. Для построения эпюры изгибающих моментов М_І от загружения первого пролета: сначала – рассмотрим первый пролет, как свободно опертую балку на двух шарнирных опорах (независимо от того, какие закрепления имеет исходная схема (рис. 2), построим балочную эпюру от заданной нагрузки; затем – примем балочную эпюру за фиктивную нагрузку, вычислим фиктивные реакции в балке,(рис. 3), грузовые коэффициенты К₀₁ , К₁₁ по (7) и опорные моменты М₀ , М₁ по (6, ).

Рис. 3. Балочная эпюра и расчет фиктивной балки первого пролета

кНм;

кНм;

кНм.

Далее, по соотношениям (), находим опорные моменты,,:

кНм;

кНм;

Эпюра от загружения первого пролета М_І образуется путем сложения эпюры опорных моментов (ЛОМ – линии опорных моментов) с балочной эпюрой (рис. 4).

Рис. 4. Эпюра М_Іот загружения первого пролета

Учтем нагрузку только во втором пролете. Построим балочную эпюру M⁰₂ (рис. 5). Порядок вычислений сохраняется прежним. Площадь балочной эпюры ккНм² расчленяется на две составляющие кНм² и кНм² с координатами их центров тяжести: им (рис. 5). Это упрощает вычисление фиктивных реакций:кНм², +=23,437 кНм², кНм² .

Рис. 5. Балочная эпюра и расчет фиктивной балки второго пролета

.

Вычислим грузовые коэффициенты по формулам (7):

кНм;

кНм.

Найдем опорные моменты загруженного второго пролета по (6), ():

кНм;

кНм.

Далее, по соотношениям (5) и ()находим:

кНм;

кНм;

.

Строим эпюру от загружения второго пролета (рис. 6).

Рис. 6. Эпюра М_ІІ от загружения второго пролета

Учтем нагрузку только в четвертом пролете. Общая площадь балочной эпюры

кНм²;

кНм²;

кНм²

(знак минус учитывает положение растянутого волокна сверху);

(рис. 7).

Вычислим опорные реакции и:

кНм²; кНм².

Грузовые коэффициенты вычисляются по формулам (7):

кНм;

кНм.

Опорные моменты загруженного ІV пролета определяются по формулам (6),():

кНм;

, (.

Рис. 7. Балочная эпюра и расчет фиктивной балки четвертого пролета

Используя соотношения (5), вычисляем опорные моменты на левых опорах 2, 1, 0:

кНм;

кНм;

кНм.

Строим эпюру моментов М₄ от загружения четвертого пролета (рис. 8).

Рис. 8. Эпюра М₄от загружения четвертого пролета

Учтем нагрузку только на правой консоли. Из условия равновесия правой консоли находим:

кНм.

Соотношения (5) позволяют вычислить опорные моменты на левых опорах 3, 2, 1, 0:

кНм;

кНм;

кНм;

кНм.

Строим эпюру моментов М от загружения правой консоли (рис. 9).

Рис. 9. Эпюра от загружения правой консоли