Лаба 4 исправленная
.docxЛабораторная работа №4
Исследование переходных процессов в линейных цепях первого и второго порядков.
Цель работы:
Исследование переходных характеристик в линейных RC- и RL- цепях первого порядка и в RLC- цепи второго порядка.
Ход работы:
Экспериментально исследовать переходные процессы в линейных последовательных RC- и RL- цепях при ненулевых начальных условиях. Исследуется характер временных зависимостей реакций в переходом режиме.
Методом численного анализа определяются переходные характеристики исследуемых цепей.
Переходные процессы в линейной RLC- цепи исследуются в режиме численного анализа по переходным характеристикам.
Создаются схемы для проведения виртуальных экспериментов и численного анализа.
Анализируются результаты моделирования.
Виртуальные эксперименты и численный анализ проводятся на базе пакета MultiSim 10.
Задание 1.
Исследование переходных процессов в линейной RC- цепи первого порядка.
Схема виртуального эксперимента для получения временных зависимостей реакций RC- цепи в переходных режимах
15.010 Uc I 24.984 Uвх t(мс) V 19.984
График временных зависимостей: Uвх(t), i(t), Uc(t)
t, (мс) |
15.010 |
16.078 |
19.984 |
21.104 |
24.984 |
Uвх, (В) |
160 В |
-160 В |
-160 В |
160 В |
-160 В |
I, (A) |
-17.694A |
-6.083 А |
-89.8206 mA |
5.927 А |
89.337 mА |
Uc, (В) |
86.944 В |
-29.167В |
-86.944 В |
30.732 В |
88.776 В |
Схема RC- цепи для определения переходных характеристик в режиме численного анализа
Vi
Vi Vi Uc i
t, c |
0 |
+0 |
879.4988 u |
1.7225 m |
2.5956m |
5.4860m |
Vi, B |
0 |
160.00 |
160.00 |
160.00 |
160.00 |
160.00 |
i, A |
0 |
8.9726 |
6.6399 |
2.8578 |
1.1935 |
66.3081m |
Uc, B |
0 |
70.2740 |
93.6012 |
131.4218 |
148.0645 |
159.3369 |
tрас=2.225 мс при ∆=4%
Переходные процессы RC-цепи первого порядка при различных значениях активного сопротивления R1 (10, 20, 30 Ом)
R=10
Ом R=20
Ом R=30
Ом
t, c |
t0=0 |
1.4052m |
2.5059m |
4.6019m |
tрас, c |
R1, Ом |
τ, c |
uC, B |
0 |
120.7515 |
146.9965 |
158.4118 |
1,9516m |
10 |
0.001 |
uC, B |
0 |
80.7142 |
114.2951 |
143.9870 |
3.9905m |
20 |
0.002 |
uC, B |
0 |
59.8101 |
90.5911 |
125.4946 |
5.9903m |
30 |
0.003 |
Выводы:
Напряжение на емкости не изменяется скачком в момент коммутации, а монотонно изменяется по экспоненциальному закону закону от значения начального условия начального условия до установившегося значения. Происходит процесс заряда емкости до напряжения источника.
Ток емкости, ток резистора и напряжение на резисторе изменяются скачком в момент коммутации, а затем плавно, по экспоненциальному закону стремятся к своим установившимся значениям.
Крутизна характеристик (скорость изменения переменных) определяется значением постоянной времени цепи τ [только для цепей первого порядка с монотонными (экспоненциальными) временными зависимостями реакций].
Задание 2.
Исследование переходных процессов в линейной RL-цепи первого порядка.
Схема виртуального эксперимента для получения временных зависимостей реакций RL-цепи в переходных режимах.
uвх uL 14.995мс 24,989мс i t
(мс) 19.985мс
График временных зависимостей: Uвх(t), i(t), UL(t)
t, (мс) |
14.995 |
16.062 |
19.985 |
21.078 |
24.989 |
Uвх, (В) |
160.00 |
-160.00 |
-160.00 |
160.00 |
-160.00 |
I, (A) |
-15.786 |
-5.335 |
-15.783 |
5.180 |
15.784 |
UL, (В) |
2.144 |
-106.652 |
-2.175 |
108.198 |
2.164 |
Схема RL-цепи для определения переходных характеристик в режиме численного анализа
Переходные характеристики RL-цепи первого порядка
Vi i VL
t, c |
0 |
368.9759u |
685.2410u |
1.2199m |
1.9880m |
2.7711m |
Vi, B |
80.000 |
80.000 |
80.000 |
80.000 |
80.000 |
80.000 |
i, A |
68.9542 |
48.6148 |
35.3047 |
12.199 |
9.5749 |
4.3665 |
VL, B |
104.5816m |
2.1385 |
3.4695 |
4.9338 |
6.0425 |
6.5634 |
tрас=2.756 мс при ∆=5%
R=10
Ом R=20
Ом R=30
Ом
t, c |
t0=0 |
0.5m |
1.5m |
2.5m |
tрас, c |
R1, Ом |
τ, c |
iL, A |
0 |
96.9459 |
35.3077 |
13.0035 |
3.1219m |
10 |
0.0010 |
iL, A |
0 |
58.7689 |
7.6407 |
1.0148 |
2.2310m |
20 |
0.0005 |
iL, A |
0 |
35.3936 |
1.5730 |
72.0822m |
1.291m |
30 |
0.0003 |
Выводы:
Ток в индуктивности не изменяется скачком в момент коммутации, а монотонно изменяется по экспоненциальному закону от значения начального условия до установившегося значения.
Напряжение на резисторе повторяет форму тока.
Напряжение на индуктивности изменяется скачком в момент коммутации, а затем плавно по экспоненциальному закону стремится к своему установившемуся значению.
Все временные зависимости имеют разную крутизну определяемую значением постоянной времени τ.
Задание 3.
Исследование переходных процессов в линейной RLC-цепи второго порядка.
Схема
последовательной RLC-цепи
для определения переходных характеристик
в режиме численного анализа
δ=R1/2*L1=500
ω0=(1/(L1*C1))^(1/2)=447.214
λ1= -276.39
λ2= -723.61
δ> ω0
корни вещественные, простые, отрицательные, цепь устойчива.
Параметры RLC-цепи в переходном режиме
Характер переходного процесса |
||||
Апериодический: δ> ω0 |
||||
R1, Oм |
L1, Гн |
С1, Ф |
δ |
ω0, рад/c |
100 |
0.1 |
50мк |
500 |
447214 |
λ1 |
-276.39 |
|||
λ2 |
-723.61 |
Переходные характеристики RLC-цепи первого порядка
uL uR UC
Характер процесса: Апериодический |
tрас, c |
||||||
t, c |
t0=0 |
749.1487u |
1.9183m |
5.3462m |
10.000m |
5.9985m
(∆=4%) |
|
UL, B |
-38.7853 |
25.6913 |
67.1608 |
67.1367 |
48.5960 |
||
UC, B |
-40.5926 |
-64.2318 |
-86.4855 |
-110.0455 |
-117.4497 |
||
UR, B |
-405905 |
-57.2213 |
-54.1906 |
-7.0425 |
26.3108 |
Меняем значение сопротивления: R1= 10 Ом, тогда
δ=R1/2*L1=50
ω0=(1/(L1*C1))^(1/2)=447.214
λ1= -50+444.410*i
λ2= -50-444.410*i
δ< ω0
корни комплексные сопряженные с отрицательными вещественными частями; процессы в рассматриваемой цепи при R1=10 Ом являются колебательными затухающими.
Параметры RLC-цепи в переходном режиме
Характер переходного процесса |
||||
Колебательный: δ< ω0 |
||||
R1, Oм |
L1, Гн |
С1, Ф |
δ |
ω0, рад/c |
10 |
0.1 |
50мк |
50 |
447214 |
λ1 |
-50+444.410*i |
|||
λ2 |
-50-444.410*i |
Переходные характеристики RLC-цепи первого порядка
uL uR uC
Характер процесса: Апериодический |
tрас, c |
||||||
t, c |
t0=0 |
5.5236 m |
9.5512m |
16.1105m |
23.5903 m |
9.2532m
(∆=4%) |
|
UL, B |
-38.5019 |
92.5751 |
61.8732 |
12.1962 |
60.0228 |
||
UC, B |
-40.5556 |
-162.9275 |
-150.7378 |
-87.8852 |
-143.1942 |
||
UR, B |
-40.3309 |
73.2776 |
79.6011 |
3.5744 |
66.3653 |
Выводы:
- Вид корней λ1 и λ2 зависит от соотношения параметров R, L, C.
- Возможны два вида корней:
1) корни вещественные простые при δ> ω0 .
Процессы в цепи при заданных значениях параметров в таком случае являются апериодическими, немонотонными, устойчивыми (корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные, простые).
2) корни комплексные сопряженные при δ< ω0.
Процессы в цепи при заданных значениях параметров в таком случае являются колебательными затухающими (корни характеристического уравнения комплексные, сопряженные с отрицательными вещественными частями).
- Характер переходных процессов зависит от вида корней характеристического уравнения цепи, т.е. определяется соотношением значений параметров элементов цепи.