Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаба 4 исправленная

.docx
Скачиваний:
32
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
700.9 Кб
Скачать

Лабораторная работа №4

Исследование переходных процессов в линейных цепях первого и второго порядков.

Цель работы:

Исследование переходных характеристик в линейных RC- и RL- цепях первого порядка и в RLC- цепи второго порядка.

Ход работы:

Экспериментально исследовать переходные процессы в линейных последовательных RC- и RL- цепях при ненулевых начальных условиях. Исследуется характер временных зависимостей реакций в переходом режиме.

Методом численного анализа определяются переходные характеристики исследуемых цепей.

Переходные процессы в линейной RLC- цепи исследуются в режиме численного анализа по переходным характеристикам.

Создаются схемы для проведения виртуальных экспериментов и численного анализа.

Анализируются результаты моделирования.

Виртуальные эксперименты и численный анализ проводятся на базе пакета MultiSim 10.

Задание 1.

Исследование переходных процессов в линейной RC- цепи первого порядка.

Схема виртуального эксперимента для получения временных зависимостей реакций RC- цепи в переходных режимах

15.010

Uc

I

24.984

Uвх

t(мс)

V

19.984

График временных зависимостей: Uвх(t), i(t), Uc(t)

t, (мс)

15.010

16.078

19.984

21.104

24.984

Uвх, (В)

160 В

-160 В

-160 В

160 В

-160 В

I, (A)

-17.694A

-6.083 А

-89.8206 mA

5.927 А

89.337 mА

Uc, (В)

86.944 В

-29.167В

-86.944 В

30.732 В

88.776 В

Схема RC- цепи для определения переходных характеристик в режиме численного анализа

Vi

Переходные характеристики RC-цепи первого порядка

Vi

Vi

Uc

i

t, c

0

+0

879.4988 u

1.7225 m

2.5956m

5.4860m

Vi, B

0

160.00

160.00

160.00

160.00

160.00

i, A

0

8.9726

6.6399

2.8578

1.1935

66.3081m

Uc, B

0

70.2740

93.6012

131.4218

148.0645

159.3369

tрас=2.225 мс при ∆=4%

Переходные процессы RC-цепи первого порядка при различных значениях активного сопротивления R1 (10, 20, 30 Ом)

R=10 Ом

R=20 Ом

R=30 Ом

t, c

t0=0

1.4052m

2.5059m

4.6019m

tрас, c

R1, Ом

τ, c

uC, B

0

120.7515

146.9965

158.4118

1,9516m

10

0.001

uC, B

0

80.7142

114.2951

143.9870

3.9905m

20

0.002

uC, B

0

59.8101

90.5911

125.4946

5.9903m

30

0.003

Выводы:

Напряжение на емкости не изменяется скачком в момент коммутации, а монотонно изменяется по экспоненциальному закону закону от значения начального условия начального условия до установившегося значения. Происходит процесс заряда емкости до напряжения источника.

Ток емкости, ток резистора и напряжение на резисторе изменяются скачком в момент коммутации, а затем плавно, по экспоненциальному закону стремятся к своим установившимся значениям.

Крутизна характеристик (скорость изменения переменных) определяется значением постоянной времени цепи τ [только для цепей первого порядка с монотонными (экспоненциальными) временными зависимостями реакций].

Задание 2.

Исследование переходных процессов в линейной RL-цепи первого порядка.

Схема виртуального эксперимента для получения временных зависимостей реакций RL-цепи в переходных режимах.

uвх

uL

14.995мс

24,989мс

i

t (мс)

19.985мс

График временных зависимостей: Uвх(t), i(t), UL(t)

t, (мс)

14.995

16.062

19.985

21.078

24.989

Uвх, (В)

160.00

-160.00

-160.00

160.00

-160.00

I, (A)

-15.786

-5.335

-15.783

5.180

15.784

UL, (В)

2.144

-106.652

-2.175

108.198

2.164

Схема RL-цепи для определения переходных характеристик в режиме численного анализа

Переходные характеристики RL-цепи первого порядка

Vi

i

VL

t, c

0

368.9759u

685.2410u

1.2199m

1.9880m

2.7711m

Vi, B

80.000

80.000

80.000

80.000

80.000

80.000

i, A

68.9542

48.6148

35.3047

12.199

9.5749

4.3665

VL, B

104.5816m

2.1385

3.4695

4.9338

6.0425

6.5634

tрас=2.756 мс при ∆=5%

R=10 Ом

R=20 Ом

R=30 Ом

Переходные процессы RL-цепи первого порядка при различных значениях активного сопротивления R1 (10, 20, 30 Ом)

t, c

t0=0

0.5m

1.5m

2.5m

tрас, c

R1, Ом

τ, c

iL, A

0

96.9459

35.3077

13.0035

3.1219m

10

0.0010

iL, A

0

58.7689

7.6407

1.0148

2.2310m

20

0.0005

iL, A

0

35.3936

1.5730

72.0822m

1.291m

30

0.0003

Выводы:

Ток в индуктивности не изменяется скачком в момент коммутации, а монотонно изменяется по экспоненциальному закону от значения начального условия до установившегося значения.

Напряжение на резисторе повторяет форму тока.

Напряжение на индуктивности изменяется скачком в момент коммутации, а затем плавно по экспоненциальному закону стремится к своему установившемуся значению.

Все временные зависимости имеют разную крутизну определяемую значением постоянной времени τ.

Задание 3.

Исследование переходных процессов в линейной RLC-цепи второго порядка.

Схема последовательной RLC-цепи для определения переходных характеристик в режиме численного анализа

δ=R1/2*L1=500

ω0=(1/(L1*C1))^(1/2)=447.214

λ1= -276.39

λ2= -723.61

δ> ω0

корни вещественные, простые, отрицательные, цепь устойчива.

Параметры RLC-цепи в переходном режиме

Характер переходного процесса

Апериодический: δ> ω0

R1, Oм

L1, Гн

С1, Ф

δ

ω0, рад/c

100

0.1

50мк

500

447214

λ1

-276.39

λ2

-723.61

Переходные характеристики RLC-цепи первого порядка

uL

uR

UC

Характер процесса: Апериодический

tрас, c

t, c

t0=0

749.1487u

1.9183m

5.3462m

10.000m

5.9985m

(∆=4%)

UL, B

-38.7853

25.6913

67.1608

67.1367

48.5960

UC, B

-40.5926

-64.2318

-86.4855

-110.0455

-117.4497

UR, B

-405905

-57.2213

-54.1906

-7.0425

26.3108

Меняем значение сопротивления: R1= 10 Ом, тогда

δ=R1/2*L1=50

ω0=(1/(L1*C1))^(1/2)=447.214

λ1= -50+444.410*i

λ2= -50-444.410*i

δ< ω0

корни комплексные сопряженные с отрицательными вещественными частями; процессы в рассматриваемой цепи при R1=10 Ом являются колебательными затухающими.

Параметры RLC-цепи в переходном режиме

Характер переходного процесса

Колебательный: δ< ω0

R1, Oм

L1, Гн

С1, Ф

δ

ω0, рад/c

10

0.1

50мк

50

447214

λ1

-50+444.410*i

λ2

-50-444.410*i

Переходные характеристики RLC-цепи первого порядка

uL

uR

uC

Характер процесса: Апериодический

tрас, c

t, c

t0=0

5.5236 m

9.5512m

16.1105m

23.5903 m

9.2532m

(∆=4%)

UL, B

-38.5019

92.5751

61.8732

12.1962

60.0228

UC, B

-40.5556

-162.9275

-150.7378

-87.8852

-143.1942

UR, B

-40.3309

73.2776

79.6011

3.5744

66.3653

Выводы:

- Вид корней λ1 и λ2 зависит от соотношения параметров R, L, C.

- Возможны два вида корней:

1) корни вещественные простые при δ> ω0 .

Процессы в цепи при заданных значениях параметров в таком случае являются апериодическими, немонотонными, устойчивыми (корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные, простые).

2) корни комплексные сопряженные при δ< ω0.

Процессы в цепи при заданных значениях параметров в таком случае являются колебательными затухающими (корни характеристического уравнения комплексные, сопряженные с отрицательными вещественными частями).

- Характер переходных процессов зависит от вида корней характеристического уравнения цепи, т.е. определяется соотношением значений параметров элементов цепи.