7.6. Синтез линейных систем автоматического регулирования методом логарифмических частотных характеристик

Синтезом системы автоматического регулирования называется выбор структурной схемы и значений параметров ее отдельных звеньев, обеспечивающих заданную точность в установившемся режиме и характер переходного процесса, удовлетворяющий заданным показателям качества.

При синтезе САР всегда имеются серьезные ограничения в выборе структуры системы и параметров отдельных звеньев. Заданными, не подлежащими изменению, обычно являются характеристики регулируемого объекта. Полностью или частично ограничен выбор элементов, входящих в систему (исполнительных элементов, усилителей, датчиков и др.). САР может быть разбита на неизменяемую и изменяемую части, причем изменяемой частью оказываются корректирующие устройства.

Практически синтез САР сводится к выбору общего коэффициента усиления системы для обеспечения заданной точности в установившемся режиме и к синтезу корректирующих устройств для обеспечения заданных показателей качества переходного процесса.

В настоящее время существует несколько методов синтеза линейных систем автоматического регулирования.

Метод синтеза корректирующих устройств с помощью логарифмических частотных характеристик предложен В. В. Солодовниковым.

Выбор корректирующих устройств согласно этому методу осуществляется в следующем порядке. Строят логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой нескорректированной системы способом, указанным в 7.5.

На том же графике строят желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику, соответствующую системе, отвечающей заданным техническим требованиям, которые могут быть различными, но в общем могут содержать следующие показатели:

1) порядок астатизма системы (количество интегрирующих звеньев, входящих в систему);

2) максимальную величину перерегулирования в %, вызываемого ступенчатым воздействием;

3) максимальное время переходного процесса, вызываемого ступенчатым воздействием;

4) максимальное ускорение, с которым изменяется регулируемая величина при ступенчатом воздействии, и ряд других показателей.

В конкретных случаях интерес может представлять только часть перечисленных показателей.

В зависимости от требований к САР по методике, изложенной в 7.7 определяют параметры желаемой ЛАЧХ разомкнутой САР: ,,,, ,(,).

При построении желаемой амплитудной частотной характеристики ее можно разбить на три характерных участка.

1. Участок низких частот, лежащий в пределах частот от нуля до первой сопрягающей частоты . Для статических систем наклон низкочастотной части логарифмической амплитудной частотной характеристики должен составлять, для астатических(- порядок астатизма системы).

В обоих случаях ордината низкочастотной асимптоты при частоте должна составлять(- общий коэффициент усиления разомкнутой системы).

2. Участок, расположенный в области средних частот и определяющий запас устойчивости системы и ее качество при ступенчатом воздействии. В зоне средних частот должно происходить пересечение амплитудной характеристики с осью абсцисс при частоте, которая называется частотой среза .

Для обеспечения достаточного запаса устойчивости желаемая частотная характеристика при частоте среза должна иметь наклон.

3. Участок высоких частот, мало влияющий на качество переходного процесса, может не корректироваться.

Сопряжение среднечастотного участка желаемой характеристики с соседними может осуществляться непосредственно или, если это возможно, с помощью прямых, имеющих наклон или. При этом особое внимание следует обращать на то, чтобы желаемая логарифмическая характеристика имела наклон, возможно меньше отличающийся от наклона нескорректированной характеристики. Это важно для того, чтобы получить более простую передаточную функцию корректирующего устройства.

Скорректированная система, чтобы обеспечить удовлетворительную работу, должна иметь определенный запас устойчивости по амплитуде и по фазе. Это значит, что среднечастотная часть логарифмической амплитудной частотной характеристики, проходящая через точку, соответствующую частоте среза , должна быть продолжена в обе стороны до ординатии только тогда сопрягаться с соседними участками.

В случае последовательного корректирующего устройства желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика может рассматриваться как сумма двух характеристик: характеристики нескорректированной системыи характеристики корректирующего устройства

,

откуда логарифмическая амплитудная частотная характеристика последовательного корректирующего устройства

)

Таким образом, для построения логарифмической амплитудной частотной характеристики последовательного корректирующего устройства следует из желаемой амплитудной характеристики графически вычесть характеристику нескорректированной системы. По найденной логарифмической амплитудной характеристике корректирующего устройства составляется его передаточная функция, по которой затем подбирается схема корректирующего устройства.

Выбранное корректирующее устройство может иметь логарифмическую частотную характеристику, несколько отличающуюся от желаемой.

Чтобы убедиться в правильности выбора корректирующего устройства, его амплитудную характеристику следует сложить с характеристикой нескорректированной системы, по результирующей характеристике определить структуру скорректированной системы и рассчитать любым численным методом переходную характеристику.