Правило максимизации полезности

Тогда вопрос сводится к следующему: какой именно набор товаров и услуг из тех, что потребитель может приобрести, не выходя за пределы своего бюджета, принесет ему наибольшую сумму полезности, или удовлетворения? Грубо говоря, правило, в соответствии с которым можно максимизировать удовлетворение потребности, заключается в таком распределении денежного дохода потребителя, при котором последний доллар, затраченный на приобретение каждого вида продуктов, приносил бы одинаковую добавочную (предельную) полезность. Мы будем называть его правилом максимизации полезности. Если потребитель "уравновесит свои предельные полезности" в соответствии с этим правилом, то ничто не будет побуждать его к изменению структуры расходов. Потребитель будет находиться в состоянии равновесия, и, за исключением случаев изменения потребительских вкусов, дохода или цен на различные товары, он или она окажутся в худшем положении — совокупная

полезность понизится — при любом изменении набора приобретаемых товаров.

Теперь прибегнем к математической иллюстрации в подтверждение обоснованности этого правила. Для простоты ограничимся рассмотрением всего двух продуктов. При этом следует иметь в виду, что те же рассуждения легко применимы к любому количеству товаров. Предположим, что потребительница по фамилии Брукс пытается решить, в какой именно комбинации, ей, лучше приобрести товары А и В на свой ограниченный ежедневный доход, равный 10 дол. Очевидно, основными факторами, определяющими комбинацию товаров А и В, максимизирующую ее удовлетворение, будут предпочтения потребительницы и цены этих двух товаров. В таблице 23-2 сведены данные о предпочтениях Брукс применительно к товарам А и В. В колонке 2(а) показаны добавочные, или предельные полезности, которые Брукс извлечет из каждой последующей единицы товара А. В колонке 3(а) отражены предпочтения Брукс по отношению к товару В. В каждом из двух случаев взаимосвязь между количеством единиц приобретаемого продукта и соответствующей предельной полезностью подчиняется закону убывающей предельной полезности. Предполагается, что, начиная с первой же единицы каждого приобретаемого продукта, происходит убывание.

Но прежде чем мы сможем применить правило максимизации полезности к этим данным, нам придется перерассчитать показатели предельной полезности в колонках 2(а) и 3(а) на один затрачиваемый доллар. Почему? Потому что на выбор потребительницы влияет не только величина добавочной полезности, содержащейся для нее в следующих единицах, скажем» продукта А, но и то, от скольких долларов (следовательно, от скольких единиц альтернативного товара В) ей придется отказаться ради приобретения этих дополнительных единиц товара А. Пример. Предположим, вы предпочитаете долгоиграющую пластинку с предельной полезностью, скажем, в 36 ютилей просмотру кинофильма, предельная полезность которого составляет для вас 24 ютиля. Но если пластинка стоит 12 дол., а билет в кино — лишь 6 дол., то выбор будет сделан в пользу кино, а не пластинки! Почему? Потому что предельная полезность в расчете на затраченный доллар составит 4 ютиля в случае просмотра кинофильма (4 = 24 : 6 дол.) и лишь 3 ютиля при покупке пластинки (3 = 36 : 12 дол.). На те же 12 дол. вы смогли бы сходить в кино дважды, так что если предположить, что предельная полезность второго кинофильма равна, скажем, 16 ютилям, то ваша совокупная полезность составила бы 40 ютилей. Сорок единиц удовлетворения потребности от просмотра двух кинофильмов, очевидно, перевешивают 36 ютилей, которые можно было бы извлечь из тех же 12 дол., затратив их на пластинку. Вывод таков: чтобы добавочные полезности товаров, продаваемых по различным ценам, были сравнимы между собой, необходимо рассматривать предельные полезности в расчете на один затраченный доллар. Что и делается в колонках 2(б) и 3(б). Эти

Таблица 23-2. Комбинация продуктов А и В, максимизирующая полезность при доходе в 10 дол.* (гипотетические данные)

(1) Единицы продукта	(2) Продукт А: цена = 1 дол.		(3) Продукт В: цена = 2 дол.
	(а) Предельная полезность (в ютилях)	(б) Предельная полезность в. расчете на 1 дол.	(а) Предельная полезность (в ютилях)	(б) Предельная полезность в расчете на 1 дол.
Первая Вторая Третья Четвертая Пятая Шестая Седьмая	10 8 7 6 5 4 3	10 8 7 6 5 4 3	24 20 18 16 12 6 4	12 10 9 8 6 3 2

* Предполагается, что предельная полезность дополнительной единицы каждого из двух продуктов не зависит от количества другого продукта. Например, набор предельных полезностей продукта А не зависит от количества продукта В, приобретаемого потребителем.

цифры получены путем деления данных о предельной полезности, содержащихся в колонках 2(а) и 3(а), на предполагаемые цены продуктов А и В — 1 дол. и 2 дол. соответственно.

Теперь мы имеем перед собой предпочтения потребительницы Брукс в расчете на единицу продукта и на один доллар, а также ценники товаров А и В. Брукс терпеливо стоит со своими 10 дол., предназначенными на покупку товаров А и В. Но в каком порядке следует ей затрачивать свои доллары на различные единицы товаров, чтобы добиться наивысшего уровня полезности в пределах, поставленных величиной ее денежного дохода? И какова будет конкретная комбинация товаров в ее распоряжении к тому моменту, когда все 10 дол. окажутся потраченными?

Внимательно посмотрев на колонки 2(б) и 3(б) в таблице 23-2, мы обнаружим, что прежде всего Брукс следует потратить 2 дол. на покупку первой единицы товара В. Почему? Потому что его предельная полезность в расчете на доллар равна 12 ютилям, что выше соответствующей предельной полезности товара А. Но теперь уже Брукс безразлично, приобрести ли ей вторую единицу товара В или первую единицу товара А. Предположим, что она покупает и ту и другую: теперь Брукс имеет одну единицу товара А и две единицы товара В. Обратите внимание, что при такой комбинации товаров последний доллар, затраченный на каждый из них, приносит одинаковую добавочную полезность. Значит ли это, что данная комбинация и представляет собой максимальную полезность, доступную потребительнице Брукс? Ответ должен быть отрицательным. Этот набор товаров стоит всего 5 дол. (=1x1 дол. + 2x2 дол.). У Брукс остается еще 5 дол., затратив которые она сможет достигнуть большей величины совокупной полезности.

Таблица 23-3. Последовательность покупок в процессе достижения потребительского равновесия

Возможности выбора покупатели	Предельная полезность в расчете на 1 дол.	Решение покупателя	Остаток дохода (дол.)
	10 12 10 10 8 9 8 8	Первая единица В за 2 дол. Первая единица А за 1 дол. и вторая единица В за 2 дол. Третья единица В за 2 дол. Вторая единица А за 1 дол. и четвертая единица В за 2 дол.	8 дол. = 10 дол. 2 дол. 5 дол. = 8 дол. 3 дол. 3 дол. = 5 дол. - 2 дол. 0 дол. = 3 дол. — 3 дол.

Еще раз присмотревшись к колонкам 2(б) и 3(б), мы обнаружим, что покупательнице Брукс следует затратить следующие 2 дол. на приобретение третьей единицы товара В, так как ее предельная полезность в расчете на доллар составит 9 ютилей, тогда как второй единицы товара А — всею 8 ютилей. Но теперь при наличии у нее одной единицы товара А и трех единиц товара В ей, оказывается, опять безразлично, купить ли 2-ю единицу товара А или 4-ю единицу товара В. Давайте снова предположим, что Брукс покупает по одной дополнительной единице каждого товара. Тогда предельная полезность в расчете на доллар окажется одинаково равной 8 ютилям для последнего доллара, затраченного на каждый продукт, а 10-долларовый денежный доход Брукс будет израсходован (2 х 1 дол. + 4x2 дол.). Комбинации товаров, максимизирующая полезность, достижимую для Брукс, представляет собой 2 единицы товара А и 4 единицы товара В¹. Суммируя показатели предельной полезности, представленные в колонках 2(а) и 3(а), мы находим, что Брукс реализует 18(10 + 8) ютилей удовлетворения от 2 единиц товара А и 78 (24 + 20 + 18 + 16) ютилей удовлетворения от 4 единиц товара В. Ее 10 дол. дохода, потраченные оптимальным образом, приносят ей 96 (18 + 78) ютилей удовлетворения потребности В таблице 23-3 процесс максимизации потребительской полезности покачан шаг за шагом. Поэтому она заслуживает внимательного изучения.

Следует подчеркнуть, что возможны и другие комбинации товаров А и В. доступные покупателю с доходом в 10 дол. Однако ни одна из них не будет обладать столь же высокой совокупной полезностью, что и 2 единицы товара А плюс 4 единицы товара В. Например, за 10 дол. можно купить 4 еди-

ницы товара А и 3 — товара В. Но эта комбинация нарушает правило максимизации полезности; совокупная полезность при этом составит всего лишь 93 ютиля, что, конечно, меньше 96 ютилей, приносимых предыдущей комбинацией. Далее, возможны и другие комбинации товаров А и В ( например, 4А и 5В или 1А и 2В), при которых предельная полезность, приносимая последним затраченным долларом, одинакова для обоих товаров. Но такие комбинации либо недоступны потребительнице Брукс при ее ограниченном денежном доходе (как в случае с 4А и 5В). либо не полностью используют ее денежный доход (как в случае с 1А и 2В) и, следовательно, не приносят ей максимума достижимой полезности.