Тема 4. Производственная функция.

Производственная функция – зависимость между различными комбинациями объемов применения ресурсов и максимально возможным объемом выпуска.

Функция Кобба – Дугласа – степенная зависимость между объемами применения двух ресурсов и максимально возможным объемом выпуска:

Q (K, L) = k_*K^a_*L^b,

где K и L – объемы применения капитала и труда соответственно.

Изокванта – линия равного объема производства при разных комбинациях использования двух ресурсов.

Изокоста – линия равных общих издержек производства, отражает связь между общими издержками производства и ценами двух ресурсов:

TC = L_*P_L + K_*P_K,

где TC – общие издержки,

P_L и P_K - цены труда и капитала соответственно,

L и K – объемы применения труда и капитала.

Общий продукт фактора производства (TP_f) – объем продукции, произведенный с использованием некоторого объема применения данного фактора:

TP_f = Q

Предельный продукт фактора производства (MP_f) – дополнительный объем выпуска, обеспеченный увеличением применения данного фактора на единицу при неизменности применения остальных факторов:

MP_f = _ΔTP_f/ _Δf

Предельный продукт в денежном выражении (MRP_f) – изменение общей выручки фирмы, обеспеченное увеличением применения данного фактора на единицу при неизменности применения остальных факторов:

MRP_f = MP_{f *}P,

где P – цена выпускаемого товара.

Правило минимизации издержек – фирма минимизирует издержки производства тогда, когда взвешенные по ценам факторов производства предельные продукты разных факторов равны:

MPx	=	MPy
Px		Py

Правило максимизации прибыли – фирма максимизирует прибыль тогда, когда предельные продукты в денежном выражении равны ценам соответствующих факторов производства:

MRPx	=	MRPy	=	1
Px		Py

Правило долей, обеспечивающее максимизацию выпуска – если производственная функция задана как функция Кобба – Дугласа Q (K, L) = k_*K^a_*L^b , а все издержки производства состоят из затрат на два фактора производства TC = L_*P_L + K_*P_K , то для максимизации объема выпуска необходимо задействовать ресурсы в оптимальном соотношении:

K оптим.	=	a	*	TC
		(a+b)		PK

L оптим.	=	b	*	TC
		(a+b)		PL

Предельная норма технологического замещения фактора X фактором Y (MRTS_XY) – количество фактора Y, которым можно заменить единицу фактора X при сохранении неизменного объема выпуска.

Финансовый результат деятельности фирмы – разница между выручкой и общими издержками производства.

Задачи для решения на практическом занятии.

4.1. Производственная функция фирмы имеет вид: Q(X; Y) = 5XY. Px=10 руб., Py=20 руб. Фирма может себе позволить общие издержки производства (TC) на уровне 40000 руб. Определите максимально возможный объем производства.

2. Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q=K^0.5L². K=9; L=4. Определите предельный продукт труда и предельный продукт капитала.

3. Производство пылесосов характеризуется функцией Q=4KL^1/3. В течение недели затрачивается 125 часов труда и 125 часов работы машин. Определите:

• сколько пылесосов выпускается в неделю;

• на сколько часов должны возрасти затраты труда, чтобы объем выпуска не изменился, если принято решение уменьшить работу станков на 25 часов;

• во сколько раз возрастет объем выпуска и какой отдачей от масштаба характеризуется производство, если администрация примет решение увеличить использование ресурсов в 8 раз.

2. Производственная функция имеет вид Q=5KL. P_L=150 руб., P_K=1000 руб. Объем выпуска равен 1000 ед. Определите, при каком соотношении труда и капитала фирма минимизирует издержки.

3. Эластичность выпуска по капиталу равна 0.4; эластичность выпуска по труду равна 0.5. Использование капитала увеличилось на 5%, а использование труда снизилось на 6%. Определите, в каком направлении и на сколько процентов изменится величина выпуска.

2. Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок – 3 рабочих. Таким образом, факторы являются взаимодополняющими, поэтому избыточное количество любого из факторов не повышает объем выпуска. Фирма арендовала на месяц 4 станка. Месячная ставка заработной платы (P_L) равна 900 руб., месячная арендная плата за один станок (P_K) равна 300 руб., цена единицы продукции фиксирована и равна 15 руб. За день с одного станка снимается 15 единиц продукции, а в месяце 20 рабочих дней. Определите объем выпуска и финансовый результат за месяц работы.

2. Технология фирмы такова, что соотношение между затратами труда и капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок – 5 рабочих. Таким образом, факторы являются взаимодополняющими, поэтому избыточное количество любого из факторов не повышает выпуск. Фирма на месяц наняла 25 рабочих и арендовала 3 станка. Месячная ставка заработной платы равна 600 руб., месячная арендная плата за один станок равна 400 руб., цена единицы продукции составляет 20 руб. За день с одного станка снимается 15 единиц продукции, в месяце 20 рабочих дней. Определите финансовый результат работы фирмы в течение данного месяца.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Используя данные таблицы о виде производственной функции, ценах на ресурсы и размере общих издержек производства, определите:

   • характер отдачи от масштаба;

   • в каких количествах должны применяться факторы производства для обеспечения максимального выпуска.

										Производственная функция											Цены ресурсов										Издержки
			Вариант № 1							Q(X;Y) = (20*X*Y)1/2											Px = 4					Py = 5					TC = 200
			Вариант № 2							Q(K; L) = 2K1/2L1/2											PL = 4					PK = 3					TC = 24
			Вариант № 3							Q(K; L) = 7K2/9L7/9											PL = 4					PK = 3					TC = 24