3. Метод Гаусса

Метод состоит в приведении расширенной матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Этот метод называют методом последовательного исключения неизвестных.

Пример: Решите систему методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы и приведём её с помощью равносильных преобразований к ступенчатому виду (по главной диагонали единицы, под ними нули).

Умножим элементы первой строки на (-2) и прибавим к соответственным элементам второй строки, а так же на (-3) и прибавим к соответственным элементам третьей строки.

Умножим элементы второй строки на 10 и прибавим к соответственным элементам третьей строки

Разделим элементы третьей строки на 69

Этой матрице соответствует система, равносильная данной:

; ;

Ответ: (5; 4; -2)