Однофакторный дисперсионный анализ

Источники вариации	Вариация (сумма квадратов отклонений)	Степень свободы вариации	Дисперсия	Отношение дисперсий
				фактическое	табличное
Групповая	4,1295	19	0,2173	8,63	3,59
Остаточная	2,0809	2	1,0405	1	
Общая	2,0486	17	0,1205		

Данные таблицы показывают, что фактическое отношение дисперсий больше табличного, следовательно, разница в среднем настриге шерсти по группам овец с различной живой массой достоверна. Живая масса овец оказывает влияние на их настриг шерсти.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 6.1.

Р и с. 6.1

2. Проведите дисперсионный анализ.

2.1. Выполните команду Сервис, Анализ данных, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа  <Однофакторный дисперсионный анализ> (рис. 6.2).

Р и с. 6.2

2.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.4. На вкладке Однофакторный дисперсионный анализ установите параметры в соответствии с рис. 6.3.

Р и с. 6.3

2.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 6.4).

Р и с. 6.4

Пояснения к названию отдельных показателей на рис. 6.4 приведены в табл. 6.1 и 6.5.

Т а б л и ц а 6.5

Название показателей, выводимых с помощью надстройки Анализ данных

Наименование в Microsoft Excel	Принятые наименования
SS	Вариация
df	Число степеней свободы вариации
MS	Дисперсия
F	Фактическое значение F-критерия
P-значение	Фактический уровень значимости
F критическое	Табличное значение F-критерия

2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений проводится при группировке данных по двум признакам и включении одной выборки в группу. В этом случае дисперсионный анализ усложняется, поскольку общая вариация призна­ка раскладывается на большее число компонентов. В этом случае источником групповой вариации являются оба фак­тора:

,

где  групповая вариация под воздействием двух факторов;

− групповая вариация под воздействием перво­го фактора;

− групповая вариация под воздействием второ­го фактора;

Таким образом общая вариация раскладывается:

.

В этом случае схема дисперсионного анализа имеет сле­дующий вид (табл. 6.6).

Т а б л и ц а 6.6

Схема двухфакторного дисперсионного анализа без повторений

Источники вариации	Вариация (сумма квадратов отклонений)	Степень свободы вариации	Дисперсия	Отношение дисперсий
				фактическое	табличное
Групповая 1 (по 1-му фактору)
Групповая 2 (по 2-му фактору)
Остаточная	wост			1	
Общая	wо				

Формулы для расчета вариации имеют вид:

общая вариация (сумма квадратов отклонений индиви­дуальных значений признака от общей средней):

,

где x_ij  варианты;

общая средняя;

k  число групп по первому фактору (группировочному признаку);

n  число групп по второму фактору (группировочному признаку);

N  численность совокупности;

групповая вариация по первому фактору (сумма квадра­тов отклонений средних по первому фактору от общей сред­ней):

,

где − групповые средние по первому фактору;

групповая вариация по второму фактору (сумма квадра­тов отклонений средних по второму фактору от общей сред­ней):

,

где − групповые средние по второму фактору;

остаточная вариация:

.

Пример. Имеются данные о затратах корма на 1 кг прироста живой массы поросят в возрасте 2-4 мес. при различных способах кормления и содержания (табл. 6.7). Животных содержали в станках четырех типов разной вместимости от 10 до 25 голов, а в рацион подопытных поросят вводили 3 варианта белково-минерально-витаминной добавки (БМВД).

Т а б л и ц а 6.7