19

Практическое занятие 6 дисперсионный анализ

1. Однофакторный дисперсионный анализ 1

2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений 6

3. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями 13

1. Однофакторный дисперсионный анализ

При группировке данных по одному признаку и случай­ному, то есть независимому формированию групп, общая ва­риация раскладывается на групповую и остаточную вариации:

.

В этом случае однофакторный дисперсионный анализ можно схематично представить в следующем виде (табл. 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Схема однофакторного дисперсионного анализа

Источники вариации	Вариация (сумма квадратов отклонений)	Степень свободы вариации	Дисперсия	Отношение дисперсий
				фактическое	табличное
Групповая	wгр
Остаточная	wост			1	
Общая	wо				

Формулы для расчета вариации имеют вид:

общая вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от общей средней):

,

где w_о  общая вариация;

общая средняя арифметическая;

x_ij  варианты;

k  число групп;

n_i  численность групп;

N  численность совокупности;

групповая вариация (сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней):

,

где w_гр  групповая вариация;

групповые средние арифметические;

остаточная вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней по группам):

,

где w_ост  остаточная вариация.

Пример. Имеются данные о настриге шерсти овец в зависимости от их живой массы (табл. 6.2).

Т а б л и ц а 6.2

Настриг шерсти овец, кг

Живая масса овец, кг	Овцы								Сумма	Численность групп	Средний квадрат суммы
	1	2	3	4	5	6	7	8
До 52,4	5,7	6,3	5,9	6,5	6,1	−	−	−	30,5	5	186,05
52,5−54,6	5,7	6,3	6,9	6,8	6,4	6,1	6,3	6,7	51,2	8	327,68
Свыше 54,6	7,2	7,1	6,9	6,3	7,0	6,8	7,1	−	48,4	7	334,65
Итого									= 130,1	= N = = 20	= = 848,38

Требуется определить достоверность разницы в настриге шерсти овец в зависимости от их живой массы с уровнем вероятности суждения 0,05.

Для расчета показателей вариации настриг шерсти овец возведем в квадрат (табл. 6.3).

Т а б л и ц а 6.3

Квадрат настрига шерсти овец

Живая масса овец, кг	Овцы								Сумма квадратов
	1		3	4	5	6	7	8
До 52,4	32,46	39,69	34,81	42,25	37,21	−	−	−	186,45
52,5−54,6	32,49	39,69	47,61	46,24	40,96	37,21	39,69	44,89	328,78
Свыше 54,6	51,84	50,41	47,61	39,69	49,00	46,24	50,41	−	335,2
Итого									= 850,43

Показатели вариации будут равны:

общая вариация:

;

групповая вариация:

;

остаточная вариация:

.

Рассчитаем число степеней свободы вариации:

общей:

;

групповой:

;

остаточной вариации:

.

Отсюда дисперсии будут равны:

общая:

;

групповая:

;

остаточная:

,

Фактическое значение F-критерия для групповой и оста­точной дисперсий:

,

Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05, 2 степенях свободы для групповой дисперсии и 17 степенях свободы для остаточной дисперсии равно 3,59 (таблица «Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05».

Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 6.4.

Т а б л и ц а 6.4