Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский Государственный Университет им. А.С. Пушкина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kr_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.02.2015

Размер:

352.75 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Брестский государственный технический университет»

Кафедра высшей математики

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Методические рекомендации и варианты контрольных работ по курсу “Высшая математика” для студентов технических специальностей заочной формы обучения

Брест 2008

УДК 519.2.(076)

В настоящей методической разработке приведены вопросы программы и варианты контрольной работы № 1 по разделам «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных» курса «Высшая математика», изучаемым студентами технических специальностей заочной формы обучения в первом семестре, даны решения типового варианта и задания, рекомендуемые к выполнению на практических занятиях. В организационно-методических указаниях приведены правила оформления контрольной работы.

Составители: И. В. Лизунова, доцент, Л. Т. Мороз, доцент,

И.И. Гладкий, старший преподаватель.

Рецензент: Савчук В.Ф., зав. кафедрой информатики и прикладной математики учреждения образования «Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина», к.ф.-м.н., доцент.

Организационно-методические указания

В контрольную работу № 1 включены 8 заданий по линейной алгебре, аналитической геометрии, введению в математический анализ, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных.

Нумерация задач состоит из двух чисел: первое число – номер задания, второе (после точки) – номер варианта.

Правила оформления контрольной работы:

1.контрольная работа выполняется в отдельной, тонкой ученической тетради с отчерченными полями;

2.на обложке обязательно должен быть указан шифр (номер зачетной книжки);

3.контрольная работа выполняется студентом в соответствии со своим вариантом, который определяется двумя последними цифрами шифра;

4.каждое задание начинается на новой странице с обязательной записью его полного условия. Если задача имеет общую формулировку, то ее условие переписывают, заменяя общие данные конкретными, соответствующими номеру варианта;

5.решения всех заданий должен быть подробными и аккуратными, содержать достаточные пояснения, необходимые рисунки и таблицы;

6.завершает работу список используемой литературы и роспись студента;

7.после рецензии исправления в тексте работы недопустимы;

8.исправление ошибок, указанных рецензентом, выполняют в той же тетради после росписи студента.

Контрольные вопросы курса «Высшая математика»

Iсеместр

1.Определители, их свойства и вычисление.

2.Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.

3.Матрицы. Операции над матрицами.

4.Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.

5.Ранг матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

6.Системы линейных однородных уравнений.

7.Векторы, линейные операции над ними.

8.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.

9.Декартова система координат. Координаты вектора. Условие коллинеарности векторов.

10.Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление, приложения. Условия ортогональности векторов.

11.Векторное произведение вектора, его свойства, нахождение, приложения.

12.Смешанное произведение векторов, его вычисление, приложения. Условия компланарности векторов.

13.Радиус вектор. Полярная система координат.

14.Линейный оператор. Матрица линейного оператора.

15.Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

16.Прямая на плоскости.

17.Кривая второго порядка. Их характеристики.

18.Плоскость.

19.Прямая в пространстве. Взаимная расположение двух прямых.

20.Взаимное расположение прямой и плоскости.

21.Поверхности второго порядка.

22.Понятие функции одной переменной. Элементарные функции. Алгебраические функции.

23.Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

24.Число е.

25.Первый и второй замечательные пределы.

26.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

27.Эквивалентные бесконечно малые функции, их приложения к нахождению пределов.

28.Непрерывность функции. Точки разрыва.

29.Свойства функций непрерывных в точке и непрерывных на отрезке.

30.Производная функции. Ее геометрический и механический смыслы.

31.Правила дифференцирования и таблица производных.

32.Производные обратной функции и неявно заданной. Логарифмическая производная.

33.Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала.

34.Производные и дифференциалы высших порядков.

35.Дифференцирование параметрически заданной функции.

36.Теорема Ферма. Теорема Ролля.

37.Теорема Коши. Теорема Лагранжа.

38.Правило Лопиталя.

39.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа.

40. Разложение по формуле Тейлора функций ex , sin x , cos x , ln(1+ x), (1+ x)α .

41. Условия монотонности функции.

42.Необходимое и достаточные условия экстремума.

43.Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба.

44.Асимптоты графика функции.

45.Вектор-функция скалярного аргумента. Касательная и нормальная плоскость к годографу. Кривизна кривой.

46.Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

47.Частные производные, их геометрический смысл.

48.Полный дифференциал функции нескольких переменных.

49.Дифференцирование неявных и сложных функций.

50.Частные производные и дифференциалы высших порядков.

51.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

52.Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.

53.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

54.Метод наименьших квадратов.

Контрольная работа №1

Задание 1. В задачах 1.1-1.30 проверить совместность системы линейных уравнений и в случае совместности решить ее тремя способами:

1.по формулам Крамера;

2.методом Гаусса;

3.матричным методом (с помощью обратной матрицы).

	2x	−3y −5z =1,			2x + 3y − z = 2,
1.		+ y	− 2z = −4,	2.		− y + 3z = −4,
	3x				x
			+ z = 5.				+ 5y = 4.
	x − 2y				3x
	2x	− y	+ 3z =1,		2x		− y + 3z = 3,
4.			+ z = 8,	5.		+ 2y + z = 2,
	x + 2y				x
		−3y − 2z = −1.				−3y + 4z = −1.
	4x				x
	x −3y + z = 2,				4x		+ 3y − 2z = −1,
7.		+ y	+ 3z = 3,	8.			+ y + z = 3,
	2x				3x
		− y	− 2z = 8.			− 2y −3z = 8.
	2x				x
	x − 2y + z = 4,				3x + y − 2z =1,
							− 2y + 3z = 5,
10. 2x + y + 3z = 5,				11. x

	3x + 4y + z = −2.				2x + 3y − z = −4.

5x − 2y + z = −1,

3.2x + y + 2z = 6,

x −3y − z = −5.

x −3y − z =1,

2x + y + z = −7,

2x − y −3z = 5.6.

3x + 3y + 2z = −1, 9. 2x + y − z = 3,

x − 2y −3z = 4.3x + y + 2z = −4,

12.x − 2y − z = −1,

2x +3y + 2z = 0.

2x + 3y − z = 2,

13.x + 2y + 3z = 0,x − y − 2z = 6.2x −3y + z = 3,

16.x + y − 2z = 4,3x − 2y + 6z = 0.x + y − 2z =1,

19.2x + 3y + z = 0,x − 2y − z = 7.x + y + 2z = −1,

22.2x − y + 2z = −4,4x + y + 4z = −2.x + y − z =1,

25.8x + 3y − 6z = 2,4x + y −3z = 3.

3x − y + 2z =1,

28.2x + y + 3z = 4,x − 2y + 5z = 3.

x + 5y − z = −1,

14.2x + y − 2z = 7,x − 4y + z = 0.3x − 2y + 2z = 3,

17.2x + y − z = −5,

5x − y + 3z = 4.x + 2y − 4z = 0,

20.3x + y −3z = −1,2x − y +5z = 3.3x + 4y + 2z = −1,

23.2x − y −3z = −5,x + 5y + z = 0.2x − y +5z =1,

26.x −3y + z = −2,

2x + y − z = 3.

4x −3y −2z = 2,

29.3x + y − z = 2,2x + 5y +3z = 5.

3x + 2y − z = 3,

15.x − y + 2z = −4,

2x + 2y + z = 4.2x −3y + 3z = 0,

18.x + y − 2z = −7,

x − 2y + 3z = 3.x + 2y − z = 2,

21.2x − y −3z = −1,3x + 3y + z = 3.

x − 4y − 2z = −5,

24.3x + y + z = 5,3x −5y − 6z = −8.x + y − 2z = 0,

27.3x − y − z =1,5x −3y + z = 5.3x + y + z = 4,

30.2x + 3y − 2z = 5,x − 4y − 2z = −3.

Задание 2. В задачах 2.1-2.30 даны вершины треугольника АВС: A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Найти:

1.проекцию вектора AB на вектор BC;

2.площадь треугольника АВС;

3.уравнение стороны АВ;

4.уравнение высоты СН;

5.уравнение медианы АМ;

6.уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;

7.расстояние от точки С до прямой АВ;

8.сделать чертеж.

	А	В	С
2.1.	(-2;4),	(3;1),	(10;7).
2.3.	(-12;-1),	(7;-12),	(11;20).
2.5.	(0;2),	(12;-7),	(16;15).
2.7.	(1;0),	(13;-9),	(17;13).
2.9.	(2;5),	(14;-4),	(18;18).

	А	В	С
2.2.	(-5;7),	(0;-10),	(4;12).
2.4.	(-10;9),	(2;0),	(6;22).
2.6.	(-9;6),	(3;-3),	(7;19).
2.8.	(-4;10),	(8;1),	(12;13).
2.10.	(-1;4),	(11;-5),	(15;17).

2.11.	(-2;7),	(10;-2),	(8;12).
2.13.	(3;6),	(15;-3),	(13;11).
2.15.	(-4;12),	(8;3),	(6;17).
2.17.	(4;1),	(16;-8),	(14;6).
2.19.	(0;3),	(12;-6),	(10;8).
2.21.	(-3;5),	(-2;-8),	(1;5).
2.23.	(-2;1),	(-4;-3),	(5;4).
2.25.	(2;1),	(-3;-3),	(2;-8).
2.27.	(4;2),	(-1;-5),	(3;-5).
2.29.	(3;4),	(-1;3),	(-2;-5).

2.12.	(-6;8),	(6;-1),	(4;13).
2.14.	(-10;5),	(2;-4),	(0;10).
2.16.	(-3;10),	(9;1),	(7;15).
2.18.	(-7;4),	(5;-5),	(3;9).
2.20.	(-5;9),	(7;0),	(5;14).
2.22.	(4;-3),	(-1;-4),	(2;6).
2.24.	(3;-2),	(-1;-6),	(5;3).
2.26.	(3;2),	(-1;-6),	(4;-4).
2.28.	(-3;1),	(-6;-6),	(2;-5).
2.30.	(-2;4),	(3;3),	(-2;-6).

Задание 3. В задачах 3.1-3.30 даны четыре точки А1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4). Найти:

1.объем пирамиды А1А2А3А4;

2.угол между прямыми А1А2 и А1А4 (в градусах);

3.уравнение плоскости А1А2А3;

4.уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3.

3.1.	А1(5;-1;-4),	А2(9;3;-6),	А3(7;10;-14),	А4(5;1;-3).
3.2.	А1(1;-4;0),	А2(5;0;-2),	А3(3;7;-10),	А4(1;-2;1)
3.3.	А1(-3;-6;2),	А2(1;-2;0),	А3(-1;5;-8),	А4(-3;-4;3).
3.4.	А1(-1;1;-5),	А2(3;5;-7),	А3(1;12;-15),	А4(-1;3;-4).
3.5.	А1(-4;2;-1),	А2(0;6;-3),	А3(-2;13;-11),	А4(-4;-4;0).
3.6.	А1(0;4;3),	А2(4;8;1),	А3(2;15;-7),	А4(0;6;4).
3.7.	А1(-2;0;-2),	А2(2;4;-4),	А3(0;11;-12),	А4(-2;2;-1).
3.8.	А1(3;3;-3),	А2(7;7;-5),	А3(5;14;-13),	А4(3;5;-2).
3.9.	А1(4;-2;5),	А2(8;2;3),	А3(6;9;-5),	А4(4;0;6).
3.10.	А1(-5;0;1),	А2(-4;-2;3),	А3(6;2;11),	А4(3;4;9).
3.11.	А1(1;-4;0),	А2(2;-6;2),	А3(12;-2;10),	А4(9;0;8).
3.12.	А1(-1;-2;-8),	А2(0;-4;-6),	А3(10;0;2),	А4(7;2;0).
3.13.	А1(0;2;-10),	А2(1;0;-8),	А3(11;4;0),	А4(8;6;-2).
3.14.	А1(3;1;-2),	А2(4;-1;0),	А3(14;3;8),	А4(11;5;6).
3.15.	А1(-8;3;-1),	А2(-7;1;1),	А3(3;5;9),	А4(0;7;7).
3.16.	А1(2;-1;-4),	А2(3;-3;-2),	А3(13;1;6),	А4(10;3;4).
3.17.	А1(-4;5;-5),	А2(-3;3;-3),	А3(7;7;5),	А4(4;9;3).
3.18.	А1(-2;-3;2),	А2(-1;-5;4),	А3(9;-1;12),	А4(6;1;10).
3.19.	А1(-3;4;-3),	А2(-2;2;-1),	А3(8;6;7),	А4(5;8;5).
3.20.	А1(-3;-2;4),	А2(-4;2;-7),	А3(5;0;3),	А4(-1;3;0).
3.21.	А1(2;-2;1),	А2(-3;0;-5),	А3(0;-2;-1),	А4(-3;4;2).
3.22.	А1(5;4;1),	А2(-1;-2;-2),	А3(3;-2;2),	А4(-5;5;4).
3.23.	А1(3;6;-2),	А2(0;2;-3),	А3(1;-2;0),	А4(-7;6;6).
3.24.	А1(1;-4;1),	А2(4;4;0),	А3(-1;2;-4),	А4(-9;7;8).
3.25.	А1(4;6;-1),	А2(7;2;4),	А3(-2;0;-4),	А4(3;1;-4).

3.26. А1(0;6;-5),		А2(8;2;5),	А3(2;6;-3),	А4(5;0;-6).
3.27. А1(-2;4;-6),		А2(0;-6;1),	А3(4;2;1),	А4(7;-1;-8).
3.28. А1(-4;-2;-5),		А2(1;8;-5),	А3(0;4;-4),	А4(9;-2;-10).
3.29.	А1(3;4;-1),	А2(2;-4;2),	А3(5;6;0),	А4(11;-3;-12).
3.30.	А1(2;0;1),	А2(3;-3;1),	А3(4;2;5),	А4(-3;7;4).

Задание 4. В задачах 4.1 пользуясь правилом Лопиталя.

4.1.

а)

lim

3x2 −5x − 2

;

2x2 − x − 6

x→2

в)

lim

arctg2x ;

x→0

4.2.

а)

lim

2x2 +15x + 25

;

2x2

− x −

x→−5

в)

lim

1−cos4x

;

2arcsin2 2x

x→0

4.3.

а)

lim

4x2 + 7x + 3

;

x→−1 2x2 + x −1

в)

lim

arcsin2x ;

x→0

4.4.

а)

lim

2x2 −9x + 9

;

−5x + 6

x→3

в)

lim

sin3x ;

x→0

tg5x

4.5.

а)

lim

5x − x2 − 4

;

− 2x −8

x→4 x2

в)

lim

tg2x

;

x→0 x sin2x

4.6.

а)

lim

x2 − x − 6

;

5x + 2

x→−2 2x2 +

в)

lim

tgx −sinx ;

x→0

4.7.

а)

lim

3x2 −2x −1

;

− 4x + 3

x→1

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

4.30 найти указанные пределы, не

lim	2x2 −3x +1		;
lim	3x2 + x + 4		;
x→∞	3x2 + x + 4
lim	2x −3 x−1
lim	.
x→∞	2x + 5
lim	5x2 − 2x +1			;
lim		3		;
x→∞ 2x2 + 4x +		3
lim	3x + 2 2−x
lim	.
x→∞	3x − 4
lim	3 −2x − x2	;
x→∞ x2 + 4x +1
lim	4x +3 2x−3			.
lim				.
x→∞	4x −1
lim	3x2 + 4x +3			;
lim	2x2 − x +1			;
x→∞	2x2 − x +1
lim	2x + 5 3−x
lim	.
x→∞	2x −1
lim	x3 + 2x2 +1			;

		1
x→∞ 3x3 − 4x +		1
lim	5x −1 2x+4			.
lim				.
x→∞	5x + 4
lim	x + 2 − x2			;
lim		1		;
x→∞ 4x2 −3x +		1
lim	3x −1 2x
lim	.
x→∞	3x − 4
lim	4x3 − x +1			;
lim		5		;
x→∞ 3x3 + x2 +		5

в)

4.8.а)

в)

4.9.а)

в)

4.10.а)

в)

4.11.а)

в)

4.12.а)

в)

4.13.а)

в)

4.14.а)

в)

4.15.а)

в)

lim

sin2 3x

;

tg2 2x

x→0

6 − x − x2

lim

;

x→−3 3x2 + 8x −

lim

;

x→0 arcsin6x

lim

x3 −1

;

x→1 5x2 − 4x −1

lim

1−cos6x

;

x→0

x sin3x

lim

x2 + 2x −8

;

8 − x3

x→2

lim sin3x ctg5x ;

x→0

lim

x2 − x − 6

;

x→3 x2 − 6x +

lim

xtgx

;

1−cos4x

x→0

lim

2x +3 −3

;

x→3

x2 −9

lim

arctg3x ;

x→0 arcsin x

lim

x − 2

;

x→4 x2 − 6x +

lim

tg23x

;

5sin2 x

x→0

lim

x +1

;

x→−1 3x + 7 − 2

lim x ctg4x ;

x→0

lim

x + 3 − 2

;

x→1

x −1

lim

x sin5x

;

tg23x

x→0

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

lim

2x −7 4x+1

x→∞

−3

lim

2x3

− 2x +1

;

+ 4x −

x→∞ 3x2

lim

4x −1 1−2x

x→∞

+ 2

lim

5 − 2x −3x2

;

+ x + 3

x→∞

lim

5x − 2 3−2x

x→∞

lim

x2 −3x + 4

;

+ 5x −

x→∞ 2x3

x −2 4−x

lim

x→∞

x +3

lim

4x3

+ 3x −1

;

5x3 +

x→∞

1−2x

lim

1−

x→∞

x + 4

lim

4x3

+ 3x −1

;

5x3 +

x→∞

4x+1

lim

1−

4x −

x→∞

lim

3x2

− 4x +1

;

x→∞ x2 + 5x −

1−3x

lim

1−

2x +

x→∞

lim

4x2

+3x −7

;

x2 −1

x→∞

2x−3

lim

4x +

x→∞

lim

2x2

− x −1

;

3x3 −1

x→∞

6x+1

lim

1−

3x −

x→∞

4.16.

а)

lim

x2 − x − 2

;

4x +

1 −

x→2

в)

lim

2 − 2cos x ;

x→0

4.17.

а) lim

2x2 + x −3

;

x→1 x2 − 2x +1

в)

lim

6 −6cos6x ;

x→0

3x2

4.18.

а)

lim

2x2 +5x −3

;

x→−3 3x2 +11x +

в)

lim

sin5x

;

x→0

tg8x

4.19.

а)

lim

(x + 2)2

;

x→−2 2x2 + 3x − 2

в)

lim

4x2

;

x→0 arctg2

4.20.

а)

lim

1+ x −

1− x

;

x→0

в)

lim

;

x→0 cos x −1

4.21.

а)

lim

2 + x −3

;

x→7

7 − x

в)

lim

;

2arcsin4x

x→0

4.22.

а) lim

x −

;

x→1 x2 − x

в)

lim

1−cos2x

;

x→0

4.23.

а)

lim

;

3x +

1 −

x→0

в)

lim

5x2

;

x→0 arctg2

4.24.

а)

lim

1−

1− x2

;

x→0

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

lim

5x3 − 4x + 3

;

x→∞ 3x2 +

4x +1

4x−5

lim

1−

2x +

x→∞

lim

5 − 2x

;

x→∞ x (x − 2)

x −3

2x−3

lim

x→∞

x + 5

lim

4x3 + 3x +5

;

4x + x

x→∞ 8x3 −

lim

4x −3 2x−3

4x +1

x→∞

lim

4x2 +3x −5

;

−1

x→∞

lim

3x −1 2−x

3x + 9

x→∞

lim

4x3 + 3x −1

;

1− x3

x→∞

lim

x + 3

x .

x→∞

x − 2

lim

1− x − x3

;

x→∞ 3x3 −9

lim

2x −1

x .

x→∞

2x + 2

lim

3x − x3

;

x→∞ 4x3 +

lim

2x .

x→∞

4x +1

lim

4x − x3

;

2x2 +

x→∞ 5x3 +

lim

2x .

x→∞

x − 2

lim

3x3

;

x→∞ 4x3 − x2

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.02.2015113.66 Кб32KONTROL_NAYa_RABOTA_fizika.doc
#
19.09.201936.77 Кб23kontr_po_politologii.docx
#
11.02.2015232.62 Кб254Kraevedenie.docx
#
24.04.201966.97 Кб24kratkie_otvety_po_obshey_1_semestr.docx
#
13.11.201957.3 Кб5krug_umel_ruki.docx
#
11.02.2015352.75 Кб14Kr_1.pdf
#
11.02.201570.81 Кб44KurSOVAYa_33__33__33.docx
#
17.11.2019112.16 Кб5KURSOVAYa_PO_MUZ_KE_proverennoe_3_raz.docx
#
11.02.2015191.49 Кб15KursRABOTA-OBRAZETs.doc
#
11.02.20151.02 Mб24kurs_lekciy_up.pdf
#
10.02.2015245.25 Кб20kurs_lektsy_sotsiologia_20_chasov.doc