2.5. Применение метода эквивалентного генератора к расчёту цепей с нелинейными сопротивлениями

Е сли сложная электрическая цепь содержит одну ветвь с нелинейным сопротивлением, то ток в этой ветви можно

определить методом эквива-лентного генератора (активного двухполюсника). Выделим ветвь с НС из сложной цепи, а всю остальную линейную схему

Рис. 2.12 представим в виде активного

двухполюсника(рис. 2.12).

Как известно из главы 1, схему линейного активного двухполюсника по отношению к зажимам аb выделенной ветви можно заменить эквивалентным генератором с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви аb Е = U_х, и

в нутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению R_вх линейного двухполюсника.

Тогда схема рис. 2.12 будет заменена эквивалентной схемой рис. 2.13.

Схема с последовательным соединением линейного сопро-тивления R_вх и НС рассчи-

Рис. 2.13 тывается в соответствии с п. 2.4.1.

Пример 2.6. Одинарный мост (рис. 2.14, а) собран из трёх линейных сопротивлений R₁ = 240 Ом, R₂ = 400 Ом и R₃ = 600 Ом и НС, ВАХ которого U₄(I₄) изображена на рис. 2.16. Напряжение

источника питания моста U = 240 В. Определить ток НС I₄ и ток гальванометра I₅, если его сопротивление R₅ =160 Ом.

Р е ш е н и е: Определяем ток НС I₄ методом эквивалентного генератора.

1 ) Для определения ЭДС эквивалентного генератора Е = U_х, размыкаем ветвь аb с НС (рис. 2.14, б) и рассчитываем напряжение холостого хода U_х на зажимах аb этой ветви.

а) б)

Рис. 2.14.

Чтобы определить напряжение U_х , предварительно находим сопротивления методом эквивалентных преобразований и токи х. х.

А;

В.

А.

Задавшись положительным направлением U_х (на рис. 2.14, б указано пунктирной стрелкой), составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

, откуда

В.

Действительное направление U_х совпадает с предполагаемым.

2 ) Определение входного сопротивления двухполюсника R_вх относительно зажимов аb (рис. 2.14, б). При этом источник питания исключаем из схемы, а зажимы bс замыкаем накоротко. Расчётная схема изображена на рис. 2.15, а, или в преобразованном виде – на рис. 2.15, б, для которой:

а) б) в)

Рис. 2.15

Ом;

Ом;

Ом.

Заменив двухполюсник (рис. 2.14, б) относительно зажимов а и b эквивалентным генератором с ЭДС Е = U_х = 204 В и внутренним сопротивлением R_вх = 150 Ом, получаем схему рис. 2.15, в. Ток I₄ в этой схеме определим графическим методом.

На рис. 2.16, на котором изображена ВАХ НС U₄(I₄), построим ВАХ линейного сопротивления R_вх. Она является прямой линией U_вх(I₄), проведённой под углом  к оси абсцисс:

 = arctg ,

где m_I – масштаб по оси токов;

m_U - масштаб по оси напряжений.

Т ак как НС и линейное сопротивление R_вх соединены последовательно, для построения ВАХ всей цепи (рис. 2.15, в) складываем ординаты ВАХ U₄(I₄) и U_вх(I₄) при одинаковых значениях тока. В результате получаем ВАХ U_х(I₄), по которой определяем при U_х = 204 В (точка q) ток I₄ = 0,56 А (точка n). При

этом значении тока по ВАХ U₄(I₄) находим напря-жение на НС U₄ =120 В (точка к на ВАХ). Для определения тока гальванометра I₅ вычислим напряжение U_са и ток I₁ (рис. 2.14,а):

U_са + U₄  U = 0 ;

U_са = U  U₄ = 240 – 120 =

=120 В;

А;

ток гальванометра

I₅ = I₄  I₁ = 0,56 – 0,5 =

= 0,06 А.

Рис. 2.16