Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4672 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
t.me Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
Физика
Файл:

2 семестр / Лекции по физике. Лубенченко

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
16.07.2023
Размер:
7.88 Mб
Скачать
☆

350

ln

eE αv

 

αt

C

*

 

 

 

 

m

C — постоянная интегрирования;

,

 

 

αt

 

eE αv Ce

*

.

 

 

m

 

 

 

При t = 0 v = 0, поэтому C = eE,

 

 

αt

 

eE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eE αv eEe

 

*

v

 

1

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График этой функции представлен на РИС. 45.3. При t

 

 

αt

 

 

 

 

e

 

*

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→ ∞

.

v

u

eE

α

 

.

Время релаксации — время, за которое скорость электрона уменьшается в e раз,

 

 

*

 

 

 

*

τ

m

α

m

α

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

τ

 

 

v u

1 e

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

0

,

t

Рис. 45.3

В векторной форме

u

eτ

E

*

 

 

 

m

 

j

2

 

 

e nτ

E

m

*

 

 

 

.

Коэффициент в последней формуле – константа, зависящая от свойств вещества:

σ

e2nτ

,

j σE

m

*

 

 

 

 

— закон Ома в дифференциальной форме; σ — удельная электропроводность веще-

ства. Таким образом, мы подтвердили справедливость закона Ома, исходя из электронных представлений.

Благодаря тепловому движению электрон теряет скорость, соударяясь с другими электронами. Средняя длина транспортного пробега — расстояние, после про-

хождения которого скорость электрона уменьшается в e раз:

L vкв

u τ v

τ

кв

 

.

Отсюда

351

τ

L

v

 

 

кв

e2nL

σm*vкв

.

Электрическое поле сначала воздействует на электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми (см. РИС. 44.4Б);

 

2

σ

e nL

F

 

 

*

 

m v

 

F

,

(45.2)

где LF — средняя длина транспортного пробега электронов, находящихся вблизи уровня Ферми; vF — средняя квадратичная скорость этих же электронов. В этой формуле от температуры зависит только LF. Расчёт показывает, что при низких температурах σ ~ T–5, при высоких температурах — σ ~ T–1.

Численная оценка

Для меди при T = 300 К L = 3∙10–6 см,

vF

vкв

1,57 108

см с

; при T = 4 К L = 0,3 см.

6.6. Зонная теория проводимости твёрдых тел

Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно, так как на них действует периодическое поле кристаллической решётки (РИС. 45.4). Спектр возможных значений энергии электрона деформируется и образуются зоны запрещённых и разрешённых значений энергии.

потенциальная

яма

Рис. 45.4

6.6.1. Расщепление энергетических уровней валентных электронов в кристаллической решётке

Рассмотрим изолированный атом лития и кристаллическую решётку лития

(РИС. 45.5). Кристалл — единая квантовомеханическая система!

Электроны могут туннелировать сквозь потенциальные барьеры. В результате этого каждый уровень расщепляется на N подуровней (N — число атомов в решётке) — должен выполняться принцип Паули!

Каждому энергетическому уровню изолированного атома соответствует зона раз-

решённых энергий (разрешённая зона): уровню 1s – зона 1s, уровню 2s — зона 2s

и т. д. Зоны разрешённых энергий разделены зонами запрещённых энергий (запрещёнными зонами) εg. На внутренних оболочках взаимное влияние атомов меньше, поэтому по мере приближения к ядру зоны уже.

352

Численная оценка

В 1 м3 вещества содержится N ~ 1028 атомов. Ширина энергетических зон — около 1 эВ. Расстояние между уровнями в зоне — около 10–28 эВ.

ядро W

2s

εg

1s

Изолированный

Атомы Li в узлах кристаллической решётки

атом Li

 

 

 

 

Рис. 45.5

 

 

6.6.2. Заполнение энергетических зон при T = 0

 

 

Нижние энергетические уровни заполняются полно-

 

Зона

 

стью. Верхняя из заполненных зон заполняется либо

 

 

проводимости

полностью (валентная зона), либо частично (зона

 

 

 

проводимости) (см. энергетическую диаграмму на

 

 

РИС. 45.6).

 

εg

Наложим на образец внешнее электрическое поле.

 

 

Ширина запрещённой зоны εg ~ 5 эВ. Энергия, кото-

 

Валентная

 

 

рую может получить электрон на средней длине

 

зона

 

транспортного пробега, равна 10–4 ÷ 10–8 эВ. Этого не

 

 

хватит для перехода электрона из валентной зоны в

 

 

зону проводимости через запрещённую зону, но хва-

тит для перехода электрона на другой уровень в зоне

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проводимости (переход показан стрелкой на РИС. 45.6).

Рис. 45.6

В образце, в котором зона проводимости заполнена ча-

 

 

стично, будет идти ток, а в котором она пуста — не будет.

 

 

6.6.3. Деление твёрдых тел на проводники, диэлектрики и полупроводники

Деление веществ в твёрдом состоянии на проводники, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории показано на энергетических диаграммах в

ТАБЛ. 45.1.

353

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 45.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проводники

 

Диэлектрики

 

Полупроводники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зона

 

 

 

Зона

 

 

 

 

 

проводимости

 

 

 

проводимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проводимости

 

 

 

 

 

 

5 эВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 эВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Валентная зона

 

 

Валентная зона

 

 

Валентная зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.6.4. Проводники

Существуют два варианта строения энергетических зон в проводнике — либо зона проводимости частично заполнена (РИС. 45.7), либо она перекрывается с валентной зоной (РИС. 45.8).

1. Зона проводимости частично заполнена

Зона проводимости заполнена наполовину, есть вакантные места выше уровня Ферми. Можно создать электрический ток.

εi

2s

 

Зона

εF

 

проводимости

 

 

 

 

 

Li

 

 

 

1s

 

Валентная

 

 

зона

 

 

 

 

 

 

 

f(εi) 1

 

 

Рис. 45.7

 

2. Зона проводимости перекрывается с валентной зоной

Валентная зона (зона 2s на диаграмме РИС. 45.8) заполнена полностью, но она перекрывается с незаполненной зоной 2p. Можно создать электрический ток.

 

 

354

 

 

 

 

 

 

εi

 

 

 

 

 

 

Зона

2p

 

 

 

 

 

проводимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εF

2s

 

 

 

 

 

 

 

 

Валентная зона

 

 

 

 

 

 

 

 

Be

 

 

 

 

 

1s

f(εi) 1

Рис. 45.8

Зонная теория объясняет, почему трёхвалентный алюминий проводит электрический ток хуже, чем одновалентная медь (см. диаграмму РИС. 45.9; на этой диаграмме показана только зона проводимости). Электропроводность проводника зависит не от числа свободных электронов, а от соотношения между числом электронов в зоне проводимости и числом вакантных мест в этой зоне. Не все электроны могут создавать ток.

Cu

Al

Рис. 45.9

6.6.5. Диэлектрики

Электрический ток создать нельзя. Уровень Ферми расположен посередине запрещённой зоны (РИС. 45.10).

 

Зона

 

εi

 

 

 

 

проводимости

 

 

 

 

 

 

εg = 5 эВ

 

 

εF

εg/2

 

 

 

 

 

 

Валентная

 

 

 

зона

 

 

 

 

 

 

f(εi) 1

Рис. 45.10

6.6.6. Полупроводники

К полупроводникам относятся кремний Si, германий Ge, теллур Te и ряд химических соединений, например, арсенид галлия GaAs. Химически чистые полупровод-

355

ники — собственные полупроводники. При абсолютном нуле температуры валентная зона полупроводника полностью заполнена, а зона проводимости — пуста. Ширина запрещённой зоны εg у полупроводников меньше, чем у диэлектриков.

1. Собственная проводимость

При повышении температуры валентные электроны могут переходить из валентной зоны в зону проводимости, принимая участие в создании тока (РИС. 45.11). Но в валентной зоне возникают вакантные места — дырки, на которые могут переходить электроны с других уровней валентной зоны и участвовать в создании тока. Дырки — квазичастицы, несущие положительный заряд.

εi

Зона

проводимости

εg = 1 ÷ 2 эВ

электрон

εF

 

εg/2

дырка

 

 

Валентная

 

зона

f(εi) 1

Рис. 45.11

Собственная проводимость полупроводника складывается из двух составляющих

— электронной и дырочной проводимостей.

С ростом температуры электропроводность полупроводника растёт. Число электронов, перебрасываемых в зону проводимости тепловым воздействием, согласно функции распределения электронов по энергиям (44.3)

 

4πV

3 2

 

 

ε

ε

 

Nε

 

2m

 

 

 

;

3

 

ε ε

 

 

h

 

 

 

F

 

 

 

 

 

e kT

1

 

ε ~ kT ≈ 0,025 эВ; расстояние от нижнего края зоны проводимости до уровня Ферми

 

ε

 

 

ε εF

g

0,5

эВ,

2

 

 

 

т. е. ε – εF >> kT и

ε εF e kT

1

;

ε εF ε2g const

— константа, слабо зависящая от температуры. Концентрация электронов в зоне проводимости

 

4π

3 2

 

 

 

εg

 

ε

g

 

 

 

 

 

n

3

2m

ε

F

 

2

εe

2kT

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

g

n e

2kT

 

0

 

 

,

n0 — константа, слабо зависящая от температуры. Концентрация носителей равна 2n (электроны и дырки).

Удельная электропроводность полупроводника, согласно формуле (45.2),

356

 

2

L

 

εg

σ

e

 

 

F

2n e

2kT

 

*

0

 

 

m v

 

 

 

 

F

 

 

 

ε

 

g

σ e

2kT

0

 

,

 

ε

 

 

g

 

σ σ e

2kT

,

0

 

σ0 — константа, слабо зависящая от температуры. Эта формула позволяет найти ширину запрещённой зоны εg экспериментально:

 

σ

 

ε

g

 

ln

0

 

 

.

σ

2kT

 

 

 

ln σ

ln σ0

Построив график

 

1

 

, получим прямую

lnσ

 

 

 

T

 

 

(РИС. 45.12); наклон этой прямой tgα

ε

g

.

 

2k

 

 

α

0

1/T

Рис. 45.12

357

Лекция 46

6.6.6. Полупроводники (продолжение)

2. Примесная проводимость

а) Полупроводники n-типа (электронная проводимость)

Если в процессе изготовления монокристаллического образца кремния Si ввести фосфор P, то при образовании ковалентной связи один электрон атома фосфора не задействован (РИС. 46.1А). Это означает, что возникают дополнительные энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости — донорные уровни. Они заселены и электроны с них могут переходить в зону проводимости и участвовать в создании тока (энергетическая диаграмма показана на РИС. 46.1Б).

(Так как для освобождения «незанятого» электрона требуется значительно меньшая энергия, чем для разрыва ковалентной связи атомов кремния, энергетический уровень εд донорной примеси располагается вблизи дна зоны проводимости.)

Si

Si

Si

 

Зона

 

 

 

 

 

 

 

 

проводимости

 

 

 

εд

Донорные уровни

 

 

 

 

Si

P

Si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Валентная

Si

Si

Si

 

зона

 

 

 

а

 

 

б

Рис. 46.1

Расстояние от донорных уровней до дна зоны проводимости

ε

д

0,1

 

 

Носители тока в таких полупроводниках —

эВ .

электроны.

б) Полупроводники p-типа (дырочная проводимость)

Если в монокристалл кремния Si ввести примесь бора B, то при образовании ковалентной связи примесь может захватить четвёртый электрон (РИС. 46.2А). У потолка валентной зоны появляются энергетические уровни, не занятые электронами, — акцепторные уровни. Так как расстояние εа от потолка валентной зоны до акцепторных уровней невелико, электроны из валентной зоны могут переходить на акцепторные уровни, оставляя в валентной зоне дырки (энергетическая диаграмма показана на РИС. 46.2Б).

Носители тока в таких полупроводниках — дырки.

358

Si

Si

Si

 

 

Зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проводимости

 

 

Si

B

Si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Акцепторные уровни

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Валентная

 

 

Si

Si

Si

 

 

зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 46.2

 

 

 

 

 

 

 

6.7. Контактные явления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.7.1. Работа выхода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электроны в

металле

находятся в потенциальной яме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

(РИС. 46.3); U0 — глубина ямы. Работа выхода — минималь-

 

 

 

 

 

εF

 

 

 

 

 

 

ная энергия, которую нужно затратить, чтобы удалить элек-

 

 

 

 

U0

трон из металла:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A U

ε

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = (1 ÷ 5) эВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 46.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электроны могут покинуть металл в результате фото-, авто-, термоэлектронной эмиссии.

Уходящие электроны создают избыточный положительный заряд. Электрическое поле заставляет электроны вернуться назад. Поэтому вблизи поверхности металла возникает электронное облако — двойной электрический слой.

6.7.2. Контакт двух металлов

Если привести два образца, состоящих из разных металлов, в соприкосновение, то между ними возникнет электростатическое поле, характеризуемое контактной разностью потенциалов.

Когда рассматриваемые металлы изолированы друг от друга, их электронный газ характеризуется химическими потенциалами μ1 и μ2. После приведения металлов в контакт их химические потенциалы выравниваются (см. ТАБЛ. 46.1).

359

Таблица 46.1

До контакта

После контакта

A

B

A

B

Wп = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ1 = μ2

 

Wп = 0

 

 

 

 

 

εF2

 

 

 

μ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εF1

 

 

 

μ1

 

 

 

 

 

εF1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εF2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При контакте металлов электроны из Образец A заряжается отрицательно до

металла B в металл A будут переходить потенциала φA,

все его энергетические

до тех пор, пока не выровняются хими-

уровни поднимаются. Химический по-

ческие потенциалы металлов. Условие тенциал

 

 

 

 

 

равновесия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ1 εF1 eφA .

μ1 μ2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Образец B заряжается положительно до

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

потенциала φB, все его энергетические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уровни опускаются. Химический потен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

циал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ2

εF2 eφB .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из условия равновесия следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εF1 eφA εF2

eφB

 

φA φB

ε

ε

F1

 

 

F2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

— внутренняя контактная разность потенциалов.

 

 

 

 

 

2

3n

 

2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

h

[см. (44.1)],

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как энергия Ферми

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

8π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2 3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ

 

φ

 

 

 

h

 

2 3

 

2 3

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

n

n

.

 

 

 

 

B

 

 

2em

A

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

8π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обычно φA φB 0,1 эВ. Это электрическое поле локализуется в пределах двойного электрического слоя (РИС. 46.4).

Как только химические потенциалы выравниваются, пе-

 

φA φB

ретекание электронов из одного металла в другой пре-

 

 

–

+

 

кращается. Если электрон выйдет из образца A, то в точке

 

 

1

A –

+ B

2

1 (РИС. 46.4) его потенциальная энергия W1 = A1, где A1 —

 

–

+

 

работа выхода металла A, а в точке 2 W2 = A2. Внешняя

 

 

 

Рис. 46.4

контактная разность потенциалов

 

φ1 φ2 A1 A2 A2 A1 .

e e

Соседние файлы в папке 2 семестр
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности