260
PEH
— вектор Умова-Пойнтинга — вектор плотности потока энергии. Вектор УмоваПойнтинга сонаправлен скорости волны и волновому вектору, т. е. указывает направление переноса энергии.
Интенсивность электромагнитной волны — среднее по модулю значение плотности потока энергии за время, во много раз превышающее период колебаний:
I P
Для монохроматической волны
E
I
|
H |
|
|
|
ε ε |
E |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
z |
|
|
|
μ μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ε ε |
E |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
. |
|
|
|
μ μ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуд напряжённостей электрического и магнитного полей.
3.14.4. Шкала электромагнитных волн
Самая грубая классификация электромагнитных волн по диапазону приведена в ТАБЛ. 32.1. Длины волн указаны в вакууме.
|
|
|
Таблица 32.1 |
|
Шкала электромагнитных волн |
|
|
|
|
|
Диапазон |
Длина волны |
Способ получения |
|
Радиоволны |
> 5∙10–5 м |
Излучение диполя, вибратор |
|
Оптическое излучение: |
|
|
|
инфракрасное излучение |
1 мм ÷ 770 нм |
Внутриатомные переходы |
|
видимый свет |
(770 ÷ 380) нм |
|
|
|
ультрафиолетовое излучение |
(380 ÷ 10) нм |
|
|
Рентгеновское излучение |
(10 ÷ 100) нм – |
Взаимодействие заряженных |
|
(0,01 ÷ 1) нм |
частиц с веществом |
|
|
|
Гамма-излучение |
< 0,1 нм |
Радиоактивные превраще- |
|
|
|
ния, ядерные реакции, распад |
|
|
|
частиц и т. п. |
3.14.5. Отражение электромагнитной волны от идеального проводника
Пусть плоская электромагнитная волна распространяется перпендикулярно поверхности раздела диэлектрика и проводника (РИС. 32.3).
Введём обозначения — верхние индексы (для данного и СЛЕДУЮЩЕГО разделов):
0 — падающая волна; i — отражённая волна;
r — преломлённая волна.
По принципу суперпозиции полей напряжённость результирующего электрического поля в диэлектрике
ε, μ
x
Рис. 32.3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
261 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E E |
0 |
E |
i |
, |
|
H H |
0 |
i |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
Падающая волна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
0 |
x,t |
E |
0 |
|
cos ωt kx , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x,t |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hz |
Hm cos ωt kx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как H0 |
|
ε0ε |
E0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
μ μ |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x,t |
ε ε |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hz |
μ μ |
Em cos ωt kx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отражённая волна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ei |
|
x,t |
|
Ei |
|
cos |
ωt kx φ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x,t Hmi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hzi |
cos ωt kx φ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
x,t |
|
|
ε ε |
|
|
|
i |
|
cos ωt kx φ |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
0 |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
μ μ |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь φ — разность фаз падающей и отражённой волн. На границе проводника (при x = 0)
Но
Ey 0,t E0y 0,t Eiy 0,t Em0
Для того чтобы это равенство выполнялось при любых t, требуется
i |
0 |
Em Em , cosωt cos ωt φ ωt ωt φ π |
Отражённая волна отличается от падающей по фазе на π;
Em0 cos ωt π Em0 cosωt .
E |
i |
E |
0 |
cos ωt kx cos ωt |
y |
|
|
|
m |
Преобразуем |
это |
выражение |
по |
тригонометрической |
формуле |
sinαsinβ |
1 |
cos α β cos α β : |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ey x,t 2Em0 sinkxsinωt |
|
(32.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— уравнение стоячей волны.
Уравнение (32.2) описывает гармонические колебания, амплитуда которых
определяется координатой. Перенос колебаний и энергии в простран-
стве отсутствует, поэтому эта волна (строго говоря, не являющаяся волной), называется стоячей. На поверхности проводника — при x = 0 стоячая волна (32.2) имеет узел — точку, где амплитуда колебаний равна нулю (РИС. 32.4).
Аналогично для напряжённости магнитного поля
H |
|
x,t H |
0 |
H |
i |
|
ε ε |
E |
0 |
cos ωt kx cos ωt kx |
|
|
0 |
|
z |
|
z |
|
z |
|
μ μ |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε ε |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
E |
coskx cosωt. |
|
|
|
|
|
|
|
|
μ μ |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Это также уравнение стоячей волны, которая при x = 0 имеет пучность — точку с максимальной амплитудой колебаний (РИС. 32.4)
узел
пучность
0 0 y
Рис. 32.4
Демонстрация: Модель стоячей волны
263
Лекция 33
3.14.6. Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела диэлектриков
Скорость электромагнитных волн в среде меньше их скорости в вакууме:
|
|
|
|
|
|
|
|
n= |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— абсолютный показатель преломления среды; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n= |
|
εμ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для немагнитной среды n= |
ε . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выразим длину волны в среде через длину волны λ0 в вакууме: |
|
|
|
|
λ |
2πv |
2πc |
|
λ0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
nω |
|
n |
Относительный показатель преломления сред 1 и 2 (РИС. 33.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть электромагнитная волна падает на |
|
|
|
|
ε1, μ1 |
|
|
|
|
границу двух сред (относительные элек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
трические и магнитные проницаемости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
ε1, μ1 и ε2, μ2) под углом i. Эта волна ча- |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
стично отражается от границы раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сред под углом iˊ, а частично преломля- |
|
|
iˊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ется – проходит через границу раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
r |
|
|
y |
под |
углом r — углом преломления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(РИС. 33.1). Все углы отсчитываются от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε2, μ2 |
|
|
|
|
нормали к границе раздела сред. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Луч — прямая, сонаправленная волно- |
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вому вектору. Луч перпендикулярен вол- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
новому фронту. |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка падения — точка пересечения па- |
|
|
Рис. 33.1 |
|
|
|
|
|
|
дающего луча с поверхностью раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сред. |
Плоскость падения — плоскость, проходящая через падающий луч и перпендикулярная поверхности раздела сред в точке падения луча.
По принципу суперпозиции полей напряжённость электрического и магнитного полей в среде 1
Условия на границе раздела двух сред (при μ1 = μ2 = 1):
264
E |
0 |
E |
i |
|
E |
r |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
τ |
|
|
τ |
|
|
|
|
ε |
|
|
E |
0 |
E |
i |
|
ε E |
r |
, |
|
|
|
|
|
n |
n |
n |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
H |
i |
H |
r |
, |
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
τ |
|
|
|
τ |
|
|
|
H |
0 |
H |
i |
H |
r |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
Законы отражения и преломления
1. |
Отражённый и преломлённый лучи лежат в плоскости падения. |
2. |
Отражённая и преломлённая волны имеют ту же частоту, что и падающая |
|
волна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
ω |
|
|
ω |
|
|
|
|
0 |
|
i |
|
|
|
r |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Угол отражения равен углу падения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i i |
. |
|
|
|
4. |
Закон Снеллиуса (закон преломления): |
|
|
Доказательство
Уравнения волны для
|
|
sini |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
(33.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
sinr |
21 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
r , |
E |
|
Em cos ω t k |
|
|
|
|
|
|
|
|
r , |
|
i |
i |
|
i |
|
i |
E |
|
Em cos ω t k |
|
r |
r |
|
|
|
|
r |
r . |
|
|
r |
|
|
E |
|
Em cos ω t k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спроецируем первое из этих уравнений на направление касательной к границе раздела сред:
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
ω n |
|
ω n |
|
1 |
x cosi |
1 |
Eτ |
Eτm cos ω t kx x ky y Eτm cos |
ω t |
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично для тангенциальной составляющей отражённой волны получим
|
|
|
|
|
ω n |
|
|
ω n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
i |
i |
|
|
i |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
xcosi |
|
ysini |
|
; |
Eτ Eτm cos |
ω t |
|
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для тангенциальной составляющей преломлённой волны |
|
|
r |
r |
|
|
r |
ωrn2 |
xcosr |
|
ωrn2 |
|
|
|
Eτ |
Eτm cos |
ω t |
|
c |
c |
ysinr . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как граничное условие |
0 |
|
i |
r |
должно выполняться для любых t и y при |
Eτ |
Eτ Eτ |
x = 0,
ω0 ωi ωr ω , i i ,
n1 sini n2 sinr ,
265
ч. т. д.
3.14.7. Формулы Френеля
Способом, аналогичным тому, как мы вывели законы отражения и преломления, можно получить и выражения для амплитуд поля в отражённой и преломлённой волне при известных амплитудах падающей волны. Соответствующие формулы —
формулы Френеля — запишем для
В падающей волне выделим p-волну — колебания
s-волну — колебания E , перпендикулярные плоскости падения. На РИС. 33.2А, Б
изображены направления E и H |
в p- и s-волне. |
|
p-волна |
|
s-волна |
|
n1 |
n1 |
|
|
|
|
|
|
i i |
|
i i |
r |
|
r |
|
|
|
|
n2 |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 33.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы Френеля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
i |
|
E |
0 |
|
tg i r |
|
|
E |
i |
E |
0 |
|
sin i r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pm |
|
|
|
pm |
tg i r |
|
|
|
sm |
|
|
sm |
sin i r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
r |
E |
0 |
|
|
|
2cosisinr |
|
|
|
E |
r |
E |
0 |
|
2cosisinr |
|
pm |
pm sin i r cos i r |
|
|
sm |
sm |
sin i r |
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуды преломлённой волны |
r |
r |
при любых углах i и r. При i > r |
Epm , |
Esm 0 |
|
i |
|
|
|
и |
i |
|
0 — фаза отражённой волны отличается на π от фазы пада- |
(n1 < n2) Epm 0 |
Esm |
ющей. При этом фаза колебаний напряжённости магнитного поля не изменяется. При i < r — наоборот.
Коэффициент отражения — отношение интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны:
|
ρ |
Ii |
Emi |
2 |
|
tg2 i r |
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
и т. д. |
|
|
0 |
0 |
|
|
I |
tg2 i r |
|
|
|
Em |
|
p |
|
Коэффициент пропускания — отношение интенсивности преломлённой волны к интенсивности падающей волны:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4cos |
2 |
isin |
2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
i r cos |
2 |
i r |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
— p-волна не отражается. Из закона Снеллиуса (33.2): |
|
n sini n sinr n sini n sin |
π |
i |
|
n cosi ; |
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
iБр — угол Брюстера.
Закон Брюстера: при падении электромагнитной волны на поверхность раздела двух диэлектриков под углом Брюстера отражённая волна поляризована перпендикулярно плоскости падения.
Полное внутреннее отражение
При sin r = 1 (отражённая волна направлена вдоль поверхности раздела сред)
при n2 < n1. При падении волны на поверхность раздела двух диэлектриков под уг-
лом, большим iпр — угла полного внутреннего отражения — преломлённая волна отсутствует и всё излучение отражается.
Демонстрации: 1) Волновая машина со связями 2) Опыты Герца
267
III семестр
Лекция 34
4. Волновая оптика
4.1. Интерференция электромагнитных волн
Интерференция — наложение (сложение) волн; устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве, которое наблюдается при сложении когерентных волн. В результате этого перераспределения возникает интерференционная картина, которая зачастую в оптике представляет собой чередование светлых и тёмных полос. Расчёт интерференционной картины сводится к сложению колебаний от волн, приходящих в данную точку от разных источников.
4.1.1. Интерференция монохроматических волн. Когерентность
Пусть в пространстве имеются два источника гармонических колебаний S1 и S2 с циклическими частотами ω1 и ω2 (РИС. 34.1). Эти колебания распространяются в пространстве в виде монохроматических волн той же частоты. Волна от источника S1 достигнет точки M и вызовет в ней колебания той же частоты, но запаздывающие по фазе на величину, зависящую от расстояния S1M = x1. Аналогично, фаза волны от источника S2 будет зависеть от расстояния S2M = x2.
M
x1
S2 *
Рис. 34.1
Уравнения плоских бегущих монохроматических волн от источников S1 и S2:
|
E |
1 |
x |
|
,t |
|
E |
01 |
cos |
|
ω |
|
t |
x |
1 |
|
φ |
|
E |
01 |
cosΦ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
v |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 x2 |
,t E02 cos ω2 |
t |
|
|
φ02 |
E02 cosΦ2 , |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где v — скорость распространения волны, t — время. |
|
По принципу суперпозиции полей E E1 E2 . Результат интерференции |
|
E E01 cosΦ1 E02 cosΦ2 . |
(34.1) |
Положим E1 E2 . Тогда уравнение (34.1) в проекции на направление колебаний E (ось z) даёт
Ez E01 cosΦ1 E02 cosΦ2 ;
E |
2 |
E |
2 |
E |
2 |
cos |
2 |
Φ E |
2 |
2 |
2E |
|
E |
|
cosΦ cosΦ |
z |
|
01 |
|
02 |
cos Φ |
01 |
02 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
Усредним это выражение по времени (намного превышающему период волны) и
2 |
: |
учтём, что интенсивность волны I ~ E0 |
|
|
|
|
|
I I1 |
I2 |
2 |
I1I2 |
cosΦ1 cosΦ2 . |
1 |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
cos |
|
1 |
2 |
|
, |
|
|
|
cosΦ cosΦ |
|
cos Φ |
Φ |
|
Φ Φ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos Φ Φ |
1 |
|
|
cos Φ Φ |
cos Φ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos Φ Φ |
|
ω |
ω |
t |
ω |
x |
|
|
ω |
x |
|
φ |
φ |
|
cos |
1 |
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
v |
|
1 |
|
v |
|
2 |
01 |
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осциллирует с циклической
частотой (ω1 + ω2) и в среднем по времени равно нулю. Поэтому
I
При Φ1 – Φ2 ≠ const
При Φ1 – Φ2 = const
.
Волны, разность фаз которых постоянна во времени (Φ1 – Φ2 = const), называются
когерентными.
Условие когерентности Φ1 – Φ2 = const эквивалентно двум условиям:
волны монохроматичны (одноцветны),
const — разность начальных фаз не зависит от времени.
|
При ω1 = ω2 = ω (с учётом того, что |
ω |
k |
— волновое число) |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Φ1 Φ2 ωt |
ω x1 |
φ01 ωt |
ω x2 φ02 k x2 x1 φ01 φ02 . |
|
|
|
v |
|
|
|
|
v |
|
|
|
Геометрическая разность хода волн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
При φ02 = φ01 Φ Φ k |
|
2π |
, где λ — длина волны. |
|
|
|
1 |
2 |
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если волна распространяется в веществе, то скорость распространения волны
v = c |
; n — показатель преломления среды; |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
ω |
n |
ω |
, |
|
|
|
|
|
v |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Φ1 Φ2 |
nω x2 x1 |
2πn |
, |
(34.2) |
|
|
c |
|
|
|
|
λ |
|
|
здесь λ — длина волны в вакууме.
Оптическая разность хода волн
Если волны от источников S1 и S2 распространяются в разных средах с показателями преломления, соответственно равными n1 и n2, то оптическая разность хода будет равна
Разность фаз при распространении интерферирующих волн в среде
При интерференции когерентных волн максимум интенсивности наблюдается при
(см. ТАБЛ. 34.1).
Таблица 34.1
Условия максимумов и минимумов при интерференции двух когерентных волн
|
cos Φ |
Φ |
|
|
1 |
2 |
|
Максимум |
1 |
|
|
Минимум |
–1 |
|
|
|
|
|
Здесь m = 0, ±1, ±2, … — целое число.
Волны, испускаемые различными источниками, не являются когерентными (см. 4.1.4). Ниже, в РАЗДЕЛАХ 4.1.2 и 4.1.3, рассмотрены основные способы получения когерентных волн.
4.1.2. Схема Юнга
Когерентные источники можно получить, разделив волновой фронт на два. В этом и состоит смысл схемы Юнга, которую поясним на различных её вариантах.
ПРИМЕРЫ
1) Опыт Юнга
Перед точечным источником S ставят непрозрачный экран с двумя щелями S1 и S2 (РИС. 34.2). При соблюдении условий когерентности (см. 4.1.4) щели S1 и S2 являются когерентными источниками, так как их излучение — это излучение в различных участках фронта волны, испускаемой одним источником S. Результат интерференции — интерференционная картина — наблюдается на экране Э в области, где излучение источников S1 и S2 перекрывается — области интерференции; точка M на РИС. 34.2 — одна из точек в этой области.