Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОЭ / ТОЭ ТПУ

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
21.06.2023
Размер:
2.23 Mб
Скачать

 

 

1.322 0.931i

 

 

 

 

 

0.625 0.579i

 

 

 

 

 

0.215 1.352i

 

 

 

d

 

 

 

 

 

0.41 1.931i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1.107 0.421i

 

d a

b

 

 

 

 

 

 

 

 

243.538 192.623i

 

 

Следует учесть, что мнимая единица в программе MATCHAD обо-

значается как i вместо обозначения

j , применяемого в электротехнике.

Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока в алгебраической и в показательной формах:

I1 1.322 j0.931 1.617e j144.80 A I2 0.625 j0.579 0.852e j137.20 A I3 0.215 j1.352 1.369e j990 A

I4 0.41 j1.931 1.974e j 780 A I5 1.107 j0.42 1.183e j 20.70 A

UJ 243.358 j192.623 310.5e j38.340 B

5. Составим баланс активной и реактивной мощностей. Полная мощность источников составит:

SИ РИ jQИ E1I1* E2 I2* U J J *

j100( 1.322 j0.931) (35.35 j35.35)( 0.625 j0.579)(243.538 j192.623)(1.732 j1) 705.905 j0.446 ВА

Здесь I * – сопряженный комплекс тока.

Таким образом, активная мощность источников энергии составит PИ 705.905 Вт ; реактивная мощность QИ 0.446 Вар .

Активная мощность потребителей:

PП I22 R I32 R2 I42 R4 I52 2R

0.8522 110 1.3692 55 1.9742 55 1.1832 220 703.13 Вт

Реактивная мощность потребителей при согласном включении индуктивностей с токами I2 , I3 :

71

Q

I 2 X

L

I 2 X

L

I 2 X

C 4

2I

I

3

X

M

cos(

2

 

3

)

 

П

2

 

 

 

3

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8522 110 1.3692 110 1.9742 55

 

 

 

 

2 0.852 1.369 55 cos( 137.20 990 ) 0.435 вар

Погрешность расчета (небаланс) составила:

 

 

по активной мощности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PИ PП

 

 

 

 

 

 

705.905 705.13

 

 

 

P

 

 

 

100%

 

 

100% 0.11%

 

 

 

 

 

 

 

PИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

705.905

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по реактивной мощности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QИ QП

 

 

 

 

0.446 0.435

 

 

 

Q

 

 

 

100%

 

 

100% 2.4%

 

 

 

 

 

QИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.446

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, небаланс как по активной, так и по реактивной

мощности в пределах допуска (

≤ 3 %).

 

 

 

 

6. Сделаем развязку индуктивной связи и определим ток I5 в со-

противлении 2R методом эквивалентного генератора. На рис.13 представлена схема опыта холостого хода с развязкой индуктивной связи при подключении индуктивностей к узлу сразноименными зажимами.

Напряжение UXX определим по второму закону Кирхгофа:

U XX E2 J (Z 2 Z M ) I1(Z 3 Z M ) 35.35 j35.352e j 300 (110 j165) 2.54e j104.540 (55 j165)

501.59 j330.43 600.646e j33.370 B

 

Ток I1 определим методом контурных токов (рис.13):

J

J

2e j300 A

 

 

 

 

1K

 

Z M Z 4 Z M ) J1K (Z 4

Z M ) E1 , подставляя численные зна-

J2K (Z3

 

 

 

 

 

 

 

 

чения, получим:

 

 

 

 

 

J

 

(110 j55) j100 2e j300

(55 j110)

 

2K

 

 

 

 

 

 

 

I1 J2 K

312.377e

j131.10

2.54e j104.540 A

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

122.983e j 26.56

 

 

 

72

 

 

 

b

 

 

 

 

 

.

.

.

 

 

.

 

E1

 

 

 

J

 

 

 

J

 

 

J

 

 

 

 

 

 

c

 

 

a

 

 

 

 

 

 

.

.

 

 

 

 

 

 

Z - Z

 

 

 

U

E

2

m

 

 

xx

.

 

 

.

 

 

J

 

 

 

I1

Z

+Zm

Z

+Z m

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

Рис.13. Схема опыта холостого хода

 

Для определения сопротивления эквивалентного генератора Z Г ри-

суем вспомогательную схему, в которой шунтируем источники ЭДС и размыкаем источники тока (рис.14):

 

 

a

 

 

 

Z

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

-

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

2+Z m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z3+Z m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. .14 . К определению сопротивления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эквивалентного генератора

 

 

 

 

Z Г Z 2

Z M

 

(Z 3 Z M ) (Z 4 Z M )

110

j165

 

 

 

 

 

 

Z 3

Z 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(55 j165) (55 j110)

 

275 j100 Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

110 j55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По формуле Тевенена–Гельмгольца определяем ток в нагрузке:

 

 

 

 

600.646e

j 33.370

j 21.95

0

 

I

 

U XX

 

 

1.189e

 

A

 

 

 

 

 

5

 

Z Г 2R

 

275 j100

220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Определить показание вольтметра, включенного параллельно ветви №6.

Поскольку ветвь №6 включена между узлами а и с, то по второму закону Кирхгофа получим:

73

UV I3 Z 3 I2 Z M 1.369e j990 (55 j110)

0.852e j137.20 55e j900 128.33 j16.33 129.36e j172.70 B

Показание вольтметра: UV 129.36 B

8.Построим топографическую векторную диаграмму напряжений

илучевую векторную диаграмму токов для контура с индуктивной связью. Для этого изобразим комплексную схему замещения контура с указанными направлениями векторов напряжений (рис. 15.а).

 

a

2R

d .

 

I.5 .

 

 

I2 .

 

 

 

 

 

UR5

 

E2

 

 

 

3

.

 

 

 

 

.

 

M

R

UR2

 

 

 

U L3

 

2 .

.

4

jXL

jXL

UM 2

U M3

 

 

 

1 .

 

 

R/2

 

 

 

 

UL2

 

 

 

.

 

5

 

c

 

.

I3

 

 

UR3

 

 

Рис.15а. К построению векторной диаграммы

На векторной диаграмме вектора напряжений направлены в точку высшего потенциала от которой течет ток, т.е. так, как показано на

рис.15а: U L2 -

направлено из точки с в точку 1, UM 2 -

направлено из

 

 

 

точки 1 в точку 2,UR2 - направлено из точки 2 в точку 3,

ЭДС E2 направ-

 

 

 

лено из точки d в точку 3, U R5 - направлено из точки d в точку а, U L3

 

 

 

 

направлено из точкиа в точку 4, UM 3 направлено из точки 4 в точку 5,

 

 

 

 

UR3 - из точки 5 в точку с.

 

 

 

 

 

 

 

Определим действующие значения напряжений на элементах цепи

в заданном контуре (длины векторов):

U

 

опережает вектор I2 на

U L 2 I2 X L 0.852 110 93.72 B (вектор

 

 

 

L2

 

 

 

 

900);

 

 

 

74

UM 2

I3 X M 1.369 55 73.5 B

(вектор

U

 

 

 

 

при согласном включе-

 

 

 

 

 

 

 

 

M 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нииопережает вектор I3 на 900);

 

 

 

 

совпадает с вектором I2

по

U R 2

I2 R 0.852 110 93.72 B (вектор UR2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фазе);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

совпадает с вектором I5

U R5

I5 2R 1.183 220 260.26 B (вектор U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по фазе);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

I X

1.369 110 150.6 B

(вектор

U

 

опережает вектор I

на

L3

 

3

L

 

 

 

 

L3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

900);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при согласном включе-

UM 3

I2 X M 0.852 55 46.86 B (вектор UM 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нииопережает вектор I2 на 900);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U R3 I3

2

 

1.369 55 75.3 B (вектор U R3

совпадает с вектором I3

по

фазе).

Вектора токов и ЭДС строятся со своими углами:

 

0.852e

j137.20

 

 

1.369e

j990

A

 

1.183e

j 20.70

A ,

 

50e

j 450

B .

I2

 

A , I3

 

, I5

 

E2

 

 

Все

вектора

токов строятся

из

начала

координат комплексной

плоскости, а для построения топографической диаграммы напряжений за нулевой потенциал можно принять любую точку схемы, например точку с, как принято в данном примере.

Примечание:

а) Если рассматриваемый контур содержит ветвь с параллельно включенными R и С , то при построении векторной диаграммы применяется эквивалентное преобразование данной ветви в последовательное соединение RЭ и СЭ . В данном примере (рис.15б)

Z

 

 

R( jXC )

R

jX

 

 

110( j110)

55 j55

4

 

C 4

 

 

 

4

 

 

 

j110

 

 

 

 

R jXC

 

 

110

 

75

.

 

b

 

 

 

.

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I4

 

 

 

 

 

 

 

 

I4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-jXC

 

 

 

 

 

 

 

R

 

UR4

 

 

 

 

R4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

6

 

 

 

 

-jX C4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UC4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис .15 б. Схема эквивалентного преобразования параллельного в последовательное соединение

UС 4 I4 Х С 4 1.974 55 108.57 B (вектор UC 4 отстает от вектора I4 на 900 и направлен из точки св точку 6);

UR 4 I4 R4 1.974 55 108.57 B (вектор UR4 совпадает с вектором I4 по

фазе и направлен из точки 6 в точку b)

б) Если рассматриваемый контур содержит ветвь с источником тока, то вектор напряжения на источнике тока строится со своим углом и направлен по правилу векторного вычитания в точку с более высоким потенциалом. В данном примере (рис.15в) вектор напряжения

 

310e

j38.340

B направлен из точки dв точку b.

UJ

 

 

 

 

 

b

 

 

 

.

.

 

 

 

UJ

J

d

Рис.15в. К построению вектора напряжения на источнике тока

Лучевая векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений приведена на рис.16.

76

 

.

 

 

 

 

 

I3

 

 

 

 

 

 

+J

 

MI

= 0.2 A/см

 

 

 

 

 

 

 

 

МU = 20 В/см

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

I 5

 

c .

 

 

.

+1

 

 

 

.a

 

 

 

 

 

 

.

 

UL3

.

.4.

UR3

.

 

I2

 

 

 

 

 

UL2

 

 

UM3

 

 

 

.

.5 .

.1

 

.

 

UR 5

 

UM2

 

 

.

2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

UR2

 

 

 

 

E2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Рис.16. Лучевая диаграмма токов и топографическая

 

диаграмма напряжений

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №3

1.Изобразим схему электрической цепи (рис.17) для расчета токов и напряжений третьей гармоники (токи и напряжения расчета постоянной составляющей и первой гармоники источников соответствуют данным расчета РГР №1 и РГР №2):

77

3

 

 

3

 

 

 

 

E1

 

I1

b

 

 

 

 

3

J

3

 

 

 

U

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

d

 

 

 

3

 

3

 

 

3к

Z

3

I5

 

Z 5

 

I32

 

4

3

2 к

 

 

 

 

I3

 

 

 

I34

 

 

 

M

 

Z32

 

 

 

Z 33

c

 

 

 

Рис.17. Расчетная схема замещения

 

 

 

цепи для третьей гармоноки

 

 

Определим реактивные сопротивления индуктивностей и емкости для третьей гармоники:

x3

3 L 3 314

0.35 330 ;

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

xL3

 

165 ;

 

 

 

 

 

M

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

1

 

 

 

1

36.66 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

3 C

 

3 314

28.95 10 6

 

 

 

 

 

Здесь и далее 2 f 2 314 50 314 радс – угловая частота

источников ЭДС и тока.

Полные сопротивления ветвей схемы:

Z13

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 3

R jx3

110 j330 ;

 

 

2

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

Z 3

 

R

jx3

55 j330 ;

 

 

 

 

 

3

 

2

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 34

 

R ( jxC3 )

R

jx3

 

110 ( j36.66)

31.617e j 71.560

 

R jx3

110 j36.66

 

 

4

C 4

 

 

 

C

10 j30 ;

Z 35 2R 220 .

Комплексы действующих значений ЭДС и тока источников:

3

50e

j900

0

j50 B;

E1

 

 

3

0;

3

1e

j 00

1

j0 A.

E2

J

 

78

Составляем систему уравнений в комплексной форме по законам Кирхгофа для расчета токов ветвей и напряжения на источнике тока:

Узелb: I 3 I 3

J 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Узелc: I 3 I 3 I 3 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Узел а:

 

I 3

 

I 3 I 3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контур 1:

 

3

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

I

 

2R E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

5

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контур 2:

 

I 3

Z 3

I 3

jX 3

I 3

Z 3

I 3

jX 3

I 3

Z 3

0

 

 

2

 

 

2

 

3

 

M

3

 

3

2

 

M

5

5

 

Контур 3:

 

3

Z

3

 

3

jX

3

3

Z

3

 

3

0

 

 

 

 

I

2

I

 

I

4

U

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

M

4

 

 

J

 

 

 

 

Спомощью программы MATCHADпроизводим расчет уравнений

вматричной форме:

 

1

0

0

1

0

0

 

1

 

 

 

0

1

1

1

0

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

a

1

0

1

0

1

0 b

0

 

 

 

0

0

0

0

220

1

 

 

50i

 

 

 

 

 

 

 

 

0

110 495i

55 495i

0

220

0

 

 

0

 

 

 

0

110 330i

165i

10 30i

0

1

 

0

d a 1 b

 

 

0.435 0.626i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.407 0.409i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.158 0.218i

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.565 0.626i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.593 0.409i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

130.524 39.897i

 

 

 

 

 

 

 

Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока в алгебраической и в показательной формах:

I 3

0.435 j0.626 0.762e j 235.20

A

1

 

 

 

 

 

I 3

0.407 j0.409 0.577e j134.860

A

2

 

 

 

 

 

3

0.158 j0.218 0.269e

j540

A

 

I

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

0.565 j0.626 0.843e

j 480

A

 

I

 

 

 

4

 

 

 

 

 

I 3

0.593 j0.409 0.72e j 34.60

A

 

5

 

 

 

 

 

79

U 3 130.524 j39.9 136.48e j170 B

J

2. Составим баланс активной и реактивной мощностей. Полная мощность источников составит:

SИ3 РИ3 QИ3 E13 I1*3 UJ3 J *3 j50 ( 0.435 j0.626)(130.524 j39.9) 1 161.774 j61.65 ВА

Здесь I * – сопряженный комплекс тока.

Таким образом, активная мощность источников энергии составит РИ3 161.774 Вт; реактивная мощность QИ3 61.65 вар .

Активная мощность потребителей:

РП3 (I23 )2 R (I33 )2 R2 (I43 )2 R4 (I53 )2 2R

0.5772 110 0.2692 55 0.8432 10 0.722 220 161.75 Вт

Реактивная мощность потребителей при согласном включении индуктивностей с токами I 32 , I 33 :

QП3 (I23 )2 X L3 (I33 )2 X L3 (I43 )2 X C3 4 2 I23 I33 X M3 cos( 23 33 )

0.5772 330 0.2692 330 0.8432 30 2 0.577 0.269 cos(134.860 540 )

61.81 вар

Погрешность расчета (небаланс) составила: по активной мощности

 

 

 

 

P3

Р3

 

100%

 

161.774 161.75

 

100%

0.012%

 

 

 

 

 

 

 

И

П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

Р3

161.774

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по реактивной мощности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q3

Q3

 

 

100%

 

 

 

61.65 61.68

 

100%

0.26%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

П

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

Q3

 

 

 

61.65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, небаланс как по активной, так и по реактивной мощности в пределах допуска (δ ≤ 3 %).

3. Напряжение вольтметра включѐнного параллельно ветви №6 между узлами ―а” и ―с” на третьей гармонике составит:

3

3

3

3

Z M 0.269 e

j540

(55

j330)

0.577e

j134.860

165e

j900

 

 

UV

I3

Z 3

I

2

 

 

 

 

 

Из

13.03 j26.945 29.93e j 64.20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

расчета

РГР

 

№1

и РГР

 

№2 известно

напряжение

вольтметра:

0

9.02 B ,

 

1

129.36e

j172.70

B .

 

 

 

 

 

 

 

UV

UV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мгновенное значение напряжения вольтметра UV (t) , включѐнного параллельно ветви №6, составит:

80

Соседние файлы в папке ТОЭ