ТОЭ / ТОЭ ТПУ

Добавил:

Werby Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

a I cos i , b I sin i , I

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.06.2023

Размер:

2.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

p ui 2I 2Rsin2 ( t i ) I 2R(1 cos2( t i )) .

p(t)

ψi=0

Im Um

	0	π		2π ωt
				i(t)
		u(t)
			1	T
Средняя за периодТ активная мощность: Р			1	p(t)dt I 2 R, Вт .
Средняя за периодТ активная мощность: Р			T	p(t)dt I 2 R, Вт .
			T	0
				0

P – называется активной мощностью и используется в балансе активных мощностей.

Индуктивность в цепи синусоидального тока

При токе i(t) Im sin( t i ) , по закону электромагнитной индукции:

u L dtdi 2I Lcos( t i ) 2U sin( t i 900 )

Для действующих значений: U I L IX L , где X L L,Ом – индук-

тивное реактивное сопротивление.

Напряжение на индуктивности опережает ток на 900 , т.е. угол сдвига фаз 900 .

			p(t)
U m
900	ψi=0	i(t)
900	I m
	0	π	2π ωt
			u(t)

Мгновенная активная мощность:

p ui 2I 2 XL sin( t i )cos( t i ) QL sin 2( t i )) ,

где QL I 2 X L , вар (вольт-ампер реактивный) – индуктивная реактивная мощность, применяется в балансе реактивных мощностей.

1 T

Средняя за периодТ активная мощность: Р T 0 p(t)dt 0 .

Когда p 0 индуктивность запасает энергию в магнитном поле, тогда

p 0 , запасенная энергия возвращается в сеть.

Ёмкость в цепи синусоидального тока

При

токе

i(t) Im sin( t i )

для

напряжения

получим:

cos( t i )

i(t)dt

2U sin( t i

900 ) .

Для действующих значений: U

, где X

, Ом – емкост-

ное реактивное сопротивление. Напряжение на ѐмкости отстает от тока

на 900 , т.е. угол сдвига фаз

900 .

p(t)

u(t)

ψi=0

i(t)

I m

2π ωt

900

Мгновенная активная мощность:

р u i 2I 2 X

sin( t

) cos( t

) Q

sin 2( t

) ,

где Q I 2 X

, вар –

емкостная реактивная мощность, применяется в

балансе реактивных мощностей.

Средняя за периодТ активная мощность:

p(t)dt 0 .

Когда p 0 ѐмкость запасает энергию в электрическом поле, p 0 , за-

пасенная энергия возвращается в сеть.

Последовательное соединение R, L,C

i	R		UC
i	R		c
			c
u		L	U	UL	I
u			U		I

	C		UR	b
			UR
			ψi
			a

	При токе i						2I sin( t i ) , по 2 закону Кирхгофа входное на-
пряжение равно: u uR uL uC .
	Построим векторную диаграмму для действующих значений тока
и	напряжений.Получим треугольник напряжений abc, где

U	U 2 U		L	U	C	2 – действующее значение входного напряжения,
		R

arctg UL UC – сдвиг фазы между входным напряжением и током

(угол нагрузки),

u 2U sin( t i ) – мгновенное значение входного напряжения.

На основании треугольника напряжений получаем треугольник сопротивлений и треугольник мощностей:

			Z			S
				XL- X C				QL- QC


			R			P
Из треугольника сопротивлений:
	U				X L X C
Z	U	R2 X L X C 2 , arctg			X L X C		,
Z	I	R2 X L X C 2 , arctg				R	,
	I					R

где Z (Ом) – полное сопротивление цепи. Из треугольника мощностей:

. S UI P2 QL QC 2 , arctg QL QC ., P

где S , ВА (вольт-ампер) – полная мощность цепи; cos P – коэффи-

циент мощности.

На основании треугольника мощностей составляется баланс мощ-

ности электрической цепи.

а) мощность источников: Sи UI ,

Pи S cos ,

Qи S sin .

б) потребляемая мощность:

P I 2 R,

Q I 2 X

I 2 X

Q2 .

Погрешность расчета (небаланс):

Pи Рп 100% 3% ,

Qи Qп 100% 3%

Ри

Qи

Параллельное соединение R, L,C .

I c

ψU

I L

При напряжении u

2 U sin( t u ) ,

по 1 закону Кирхгофа входной

ток равен:

i iR iL iC . Построим векторную диаграмму для дейст-

вующих значений напряжения токов. Получим треугольник токов abc,

где I IR2 IL IC 2 – действующее значение входного тока,

arctg	IL IC	– сдвиг фазы между входным напряжением и током

	IR

(угол нагрузки).

i 2I sin( t u ) – мгновенное значение входного тока.

На основании треугольника токов получаем треугольник проводимостей.

bL - bC

Из треугольника проводимостей:

, arctg

bL bC

g2 b

где Y , См (Сименс) – полная проводимость цепи;

, См – активная проводимость;

, См – индуктивная реактивная проводимость;

X L

, См – емкостная реактивная проводимость.

Изображение синусоидальных токов и напряжений комплексными числами

Синусоидальной функции времени напряжения или тока соответствует изображение в виде комплексного числа (КЧ) на комплексной плоскости.

					) I Ie j i
		i	2I sin( t	i	) I Ie j i	a jb ,
				i
		– мнимая единица; I
где j	1	– мнимая единица; I			– комплекс действующего значения
тока; Ie j i –		показательная форма			записи КЧ;	a jb – алгебраическая

форма записи КЧ; a Re(Ie j i ) – действительная часть КЧ; b Im(Ie j i )

– мнимая часть КЧ.

+j			I
+j
	b
	b
		ψi	+1

			a

Система координат ( j, 1) называется комплексной плоскостью. (+1) – действительная ось, ( j )– мнимая ось.

Обе формы КЧ связаны тригонометрическими соотношениями:

причем ( 1800 ) учитывается, когда a 0 .

Операции с комплексными числами.

1) сложение и вычитание:

A1 A2 (a1 jb1) (a2 jb2 ) (a1 a2 ) (b1 b2 ) a3 jb3 A3

2) умножение:

A1e

j 1

A2e

j 2

A1A2e

j( 1 2 )

A3e

j 3

A1A2

A1e

j 1

j ( 1 2 )

j 3

деление:

A3e

A2e

j 2

возведение в степень: (Ae j )n

Ane j n

5)извлечение корня: nAe j nAe j n

6)комплексно-сопряжѐнное число A* : если A Ae j a jb , то

A* Ae j a jb

7)некоторые соотношения:

j e j900 ;	( j) e j900 ; 1 e j 00 ;	( 1) e j1800 ;	1	j;	j2 1
			j

8) дифференцирование:

т.к. (2Asin( t )) (2 Asin( t 900 ) , то

(Ae j ) Ae j ( 900 ) j A

9) интегрирование:

т.к. 2 Asin( t i )dt 2 A sin( t i 900 ) , то

Ae j dt A e j ( 900 )	A	j	A

	j

Законы электротехники в комплексной форме

а) Закон Ома.

	I R
U
	jX L
	jX L
	-jXC

При токе i 2I sin( t i ) , в комплексной форме получим изображения действующих значений тока и напряжений на элементах:

I Ie j i , UR IR , UL IjXL , UC I ( jXC ) .

Полное комплексное сопротивление цепи: Z R jX L jXC

j( i )

По закону Ома входное напряжение равно: U I Z Ue

б) Первый закон Кирхгофа. Для узла а: I

0 .

jX L

-jXC

I3.

a	.	d
	J

Ze j

Ue j u

г) Второй закон Кирхгофа. Для контура 1: UR UL UC UJ E

или I1R I2 jXL I3 ( jXC ) UJ E .

Баланс мощности в комплексной форме.

Для расчета мощности источников используется комплексносопряжѐнное значение тока.

мощность источников:

Sи E I * UJ J * Se j S cos jS sin Pи jQи

активная потребляемая мощность: Pп I 2 R

реактивная потребляемая мощность: Qп I 2 X L I 2 XC погрешность расчета (небаланс):

Pи Рп

100% 3%

Qи Qп

100% 3%

Ри

Qи

ТЕМА 3. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Резонанс – это такой режим электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором общее входное сопротивление или входная проводимость цепи будут резистивными. В этом режиме цепь потребляет только активную мощность и входные ток и напряжение совпадают по фазе.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении участков цепи с индуктивным и емкостным характером. Входное сопротивление цепи: Z R j( X L X C ) .

Условие резонанса: X X

или L 1

jX L

-jXC

Резонансные величины:

;

C 1

; L 1

I I

В режиме резонанса Z R ;

; arctg

0 ;

max

Q UI sin 0 ;

S P UI cos I 2 R.

X L 1 C и arctg

Зависимости Z R2

X 2

от угловой

частоты :

Z, X, R

Z( )

90 0

R (ω)

X( )

- 90 0

Если X L X C R , то UL jX L I

, UC jXC I будут равны по модулю и

превысят входное напряжение U L UC U .

[Ом]

волновое

(характеристическое)

сопротивле-

ние контура; G

X L

добротность контура, ко-

тораяопределяет резонансные свойства контура. Чем больше доброт-

ность G , тем меньше отличаются L и C от резонансной частоты и тем острее становятся все три резонансные кривые I ( ) , UC ( ) , U L ( )

I, UL ,UC

UC	UL		I
	UL		I
	I max
		2
I

C 0 L			1	2
C 0 L
Полоса пропускания П		0	определяется по уровню Imax
	1 2	G		2
		G		2

резонансной кривой тока I ( ) .

Векторная диаграмма резонанса напряжений

+ j
.	.
UL	.
UL	UC
	. .	I.
	UR U	I.	+1

Резонанс токов

Резонанс токов возникает при параллельном соединении участков

цепи с индуктивным и емкостным характером.

I.R

I.C

jXL

-jX C

gU; IL

UjbL ; IC

UjbC ,

jX L

jXC

где g 1 ; b

; b

1 .

X L

X C

По первому закону Кирхгофа:

j(bC

IR IC

U (g

bL )) UY ,

где Y g j(bC bL ) – комплекс полной проводимости цепи.

Условие резонанса токов: b

или

Резонансные величины: 1

; C 1

; L 1

В режиме резонанса токов проводимость Y g 1

и входной ток бу-

дут минимальны; arctg bC bL

0 ; Q UI sin 0 ;

S P UI cos I 2 R .

Если g C 1

, то I

I ;

C волновая проводимость

0 L

контура;

добротность контура.

X L

Частотные характеристики

I , I L , IC , I R

I R

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ

#
21.06.20232.23 Mб14ТОЭ ТПУ.pdf
#
21.06.20231.54 Mб11ТОЭ ТУСУР.pdf