3. Методы спектрального анализа в нелинейных цепях

3.1. Основной принцип

Трансформация спектра входного сигнала в нелинейных цепях – важное явление. На нем основана работа целого ряда устройств: модуляторов, детекторов и т.д. С другой стороны, из-за нелинейности характеристики могут возникнуть и нежелательные эффекты, которые надо уметь оценивать и учитывать.

Рассмотрим цепь, образованную последовательным соединением источника гармонического сигнала , источника постоянного смещения и безинерционного нелинейного элемента. На рис. 3.1 показано графическое построение кривой, отображающей изменение тока в безинерционной нелинейной цепи.

Рис. 3.1

Рис. 3.1 дает пример применения графического метода проекций для анализа прохождения сигнала в нелинейной цепи. Видно, что форма тока и напряжения здесь различны. Действительно, , а дифференциальная крутизна ВАХ нелинейного элемента на разных участках различна. Поэтому одинаковым приращениям напряжения на разных участках ВАХ отвечают различные приращения тока.

Теперь применим аналитический спектральный метод анализа прохождения сигнала в нелинейной цепи. ВАХ нелинейного элемента считаем известной. Рабочая точка имеет координаты , где . Пусть к зажимам нелинейного элемента приложено, как и выше, напряжение . ВАХ элемента запишем в параметрическом виде:

(3.1)

где . Функция оказывается периодической четной функцией аргумента с периодом . Разложим функцию в ряд Фурье:

(3.2)

с коэффициентами .

Так как - четная функция , то ряд (3.2) содержит только косинусоидальные члены и постоянную составляющую:

(3.3)

где , .

Анализ полученных результатов и выводы:

1. Спектр тока через нелинейный элемент обогащен гармониками частоты входного сигнала. Чем больше амплитуды гармоник , , по сравнению с амплитудой первой гармоники , тем сильнее искажения формы колебаний тока гармониками.

2. Эти искажения принято характеризовать коэффициентом нелинейных искажений или коэффициентом гармоник

(3.4)

Видно, что определение коэффициента нелинейных искажений сводится к определению амплитуд гармоник, то есть к гармоническому анализу тока .

3. Если переменная часть входного напряжения является четной функцией времени, то переменная часть тока через резистивный нелинейный элемент также является четной функцией времени.

4. Первая гармоника тока находится в фазе с переменной частью приложенного напряжения в виде гармонических колебаний.

5. Постоянная составляющая тока зависит и от смещения , и от амплитуды входного напряжения. То есть нелинейные искажения испытывает не только переменная, но и постоянная составляющая тока через нелинейный элемент. В общем случае постоянная составляющая тока отличается от значения тока в рабочей точке . Так как крутизна Так как на рис. 3.1 возрастает с ростом напряжения , то . Зависимость постоянной составляющей тока от амплитуды переменного напряжения – важная особенность нелинейных элементов. На ней основана работа выпрямителей, детекторов и многих измерительных устройств.