Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Вопрос 2.
Линейные радиотехнические цепи с обратной связью.
ТОРТ |
Лекция #7 |
32 |
Линейные системы с обратной связью Структурная схема системы с обратной связью
Передаточная функция системы с обратной связью
S ( j ) U |
BX |
( j ) S |
( j ) |
U |
BbIX |
( j ) S |
( j ) K( j ) |
S |
( j ) U |
BbIX |
( j ) ( j ) |
1 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
S ( j ) U |
BX |
( j ) U |
BX |
( j ) ( j ) U |
BbIX |
( j ) U |
BX |
( j ) K( j ) U |
BbIX |
( j ) ( j ) K( j ) |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Koc` ( j ) UBbIX ( j ) |
|
K( j ) |
|
|
|
|||||
|
|
|
1 K( j ) ( j ) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
UBX ( j ) |
|
|
|
|
|||||
Koc` ( p ) UBbIX ( p ) |
K( p ) |
|
1 K( p ) ( p ) |
||
UBX ( p ) |
ТОРТ |
Лекция #7 |
33 |
Классификация систем с обратной связью
Положительная обратная связь (ПОС)
Когда ( ) K ( ) 2 k k 0, 1, 2,... Входной сигнал и сигнал с выхода ОС складываются в фазе
Тогда |
|
Koc` ( j ) |
|
|
|
K( ) |
|
|
K( ) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 K( ) ( ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
При этом , если |
K( ) ( ) 1 |
Koc` |
( ) |
||||||
а, если |
|
K( ) ( ) 1 |
Цепь неустойчивая, и могут возникнуть незатухающие |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
колебания (автогенератор)
Отрицательная обратная связь (ООС)
Когда ( ) K ( ) 2 k |
k 0, 1, 2,... |
Входной сигнал и сигнал с выхода ОС складываются в противофазе
|
Koc` |
( j ) |
|
|
K( ) |
|
K( ) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 K( ) ( ) |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
При этом , если K( ) ( ) Koc` |
( ) |
( ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТОРТ |
Лекция #7 |
34 |
Применение систем с обратной связью Стабилизация коэффициента усиления с использованием ООС
K K0 K0 |
|
K0 |
K0 |
|
|
K` |
|
|
K0 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
1 K0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
` |
d Koc` |
|
|
1 K0 K0 |
|
|
|
|
|
K0 |
|
|
|
|
|
||||||
Koc |
|
K0 |
|
1 K0 2 |
K0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
d K0 |
1 K0 2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
K0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Koc` |
1 K0 2 |
1 |
K0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K0 |
||||
|
|
|
|
|
|
Koc` |
|
|
|
K0 |
|
|
|
1 K0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 K0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ТОРТ |
Лекция #7 |
35 |
Применение систем с обратной связью Коррекция частотной характеристики усилителя с использованием ООС и ПОС
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K( j ) |
|
K0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 j |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
K0 |
|
|
K |
|
|
|
K |
|
|
|
|
1 |
|
K` |
|||
K` |
|
|
1 j |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
K0 |
|
1 K |
|
j |
1 K |
|
|
|
1 j ` |
||||||||||
oc |
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
j |
|
||||||||||||
|
1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 K0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ТОРТ |
Лекция #7 |
36 |
Нули и полюсы передаточной функции линейной системы с сосредоточенными параметрами
pi i
pk j k
pl l j l
Корни полинома числителя – нули передаточной функции
Корни полинома знаменателя – полюса передаточной функции Общее число корней алгебраического уравнения равно степени уравнения.
Корни могут быть кратные и не кратные.
1) корни полинома могут быть чисто вещественные (положительные или отрицательные)
2) корни полинома могут чисто мнимые (попарно сопряженными)
3) корни полинома могут быть комплексными (попарно сопряженными) с положительной или отрицательной вещественной частью
Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости определяет характер свободных переходных процессов в линейной системе –апериодически затухающие, колебательно затухающие, не затухающие и расходящиеся(нарастающие)
|
|
N i k l |
A e pd t |
|
|
u ( t ) |
|
|
|
|
CB |
d |
|
|
|
|
d 1 |
|
|
p=-σ |
p=-σ+jω |
|
p=σ+jω |
p=jω |
|
|
ТОРТ |
Лекция #7 |
37 |
Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости и характер свободных переходных процессов в линейной системе)
Апериодический затухающий
Колебательный затухающий |
Расходящийся (неустойчивый) |
Незатухающий (генерирование гармонических колебаний)
ТОРТ |
Лекция #7 |
38 |
Устойчивость линейных систем с обратной связью
N |
d |
( n ) |
y(t) |
M |
d |
( m ) |
x(t) |
y( t ) yсвободное ( t ) yвынужденное ( t ) |
||
an |
|
|
= bm |
|
|
|||||
|
dt |
( n ) |
|
dt |
( m ) ; |
|||||
|
|
|
||||||||
n 0 |
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
||
N
yсвободное ( t ) Ane pn t n 0
Y ( p ) = X( p )
M
bm pm
K( p ) m 0
N
an pn
n 0
|
b b |
p b p2 |
b |
pm |
; |
||
|
o |
1 |
2 |
m |
|
||
ao a1 p a2 p2 |
an pn |
||||||
|
|
||||||
Критерий устойчивости Ляпунова
Система устойчива, если вещественные части корней характеристического уравнения отрицательные
pl l j l
ТОРТ |
Лекция #7 |
39 |
|
|
|
|
Критерий устойчивости Гурвица-Рауса |
|
||||||||
|
K( p ) |
P1( p ) |
|
( p ) |
P2( p ) |
|
|
||||||
|
Q1( p ) |
Q2( p ) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
K( p ) |
|
|
P1( p )Q1( p ) |
|
|
|
P1( p )Q2( p ) |
||||||
1 K( p ) ( p ) |
|
|
P1( p ) P2( p ) |
Q1( p )Q2( p ) |
P1( p )P2( p ) |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Q1( p ) Q2( p ) |
|
|
|
|
|
||||
Тогда и только тогда , когда его корни имеют отрицательную вещественную часть. Полином у которого такие корни называется полиномом Гурвица.
1.Все коэффициенты характеристического полинома больше нуля.
2.Определитель Гурвица больше нуля.
3.Все главные миноры больше нуля.
ТОРТ |
Лекция #7 |
40 |
|
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича |
|
|
||||||
|
|
|
|
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций» |
|
|
||||
Koc ( p ) |
|
K( p ) |
|
K p ( p ) |
|
A( p ) |
|
K p( p ) |
A( p ) |
|
1 |
( p )K( p ) |
1 K p ( p ) |
A( p ) B( p ) |
B( p ) |
||||||
|
|
|
|
|||||||
A( p ) B( p ) 0
A( p ) B( p ) 0 j
ТОРТ |
Лекция #7 |
41 |