Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости и характер свободных переходных процессов в линейной системе)
Апериодический затухающий
Колебательный затухающий |
Расходящийся (неустойчивый) |
Незатухающий (генерирование гармонических колебаний)
ТОРТ |
Лекция #7 |
11 |
Операторная передаточная функция линейной системы с сосредоточенными параметрами Операторный метод анализа линейных систем.
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s( t ) S( p ) s( t )e pt dt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
d( n ) y(t) |
|
M |
|
d( m ) x(t) |
; |
N |
|
d( n ) y(t) |
|
d( m ) x(t) |
; |
||||||||
L |
an |
dt |
( n ) |
|
= L |
bm |
dt |
( m ) |
|
an L |
dt |
( n ) |
|
= L |
dt |
( m ) |
|
||||
n 0 |
|
|
m 0 |
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
N |
M |
N |
M |
an pnY( p )= bm pm X( p ); |
Y ( p ) an pn = X( p ) bm pm ; |
||
n 0 |
m 0 |
n 0 |
m 0 |
Операторная
передаточная функция линейной системы- отношение двух полиномов
ТОРТ |
Лекция #7 |
12 |
Комплексная частотная передаточная характеристика линейной системы с сосредоточенными параметрами
F |
|
s( t ) |
|
|
S( j ) s( t )e j t dt |
||
|
|
|
|
|
N |
d( n ) y(t) |
|
M |
d( m ) x(t) |
; |
||||
F |
an |
dt |
( n ) |
|
= F |
bm |
dt |
( m ) |
|
|
n 0 |
|
|
m 0 |
|
|
|
||||
N |
n |
|
M |
|
( j )nY ( j )= |
m |
|
|
a |
b ( j )m X( j ); |
|
n 0 |
|
|
m 0 |
N |
|
d |
( n ) |
y(t) |
M |
|
d |
( m ) |
x(t) |
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
anF |
|
dt |
( n ) |
= bm F |
dt |
( m ) |
|
|||||||
n 0 |
|
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
N |
|
|
n |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
( j )n = X( j ) |
m |
|
|
||||||||
Y ( j ) |
|
|
a |
|
b ( j )m ; |
|||||||||
|
|
n 0 |
|
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
|||
ТОРТ |
Лекция #7 |
13 |
Сигнал на выходе линейной системы
|
ННУ |
ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА |
δ(t) |
|
g(t) |
ЛС |
||
s(t) |
(фильтр) |
y(t)=s(t) g(t) СВЕРТКА |
|
||
|
ОТС |
Лекция #7 |
14 |
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Основные характеристики линейных цепей.
Временные характеристики. Импульсная и переходная характеристики линейной системы.
x(t) |
вход |
Линейная |
выход |
y(t) |
|
|
|
|
|
Дельта –функция δ(t) |
система |
k(t) - импульсная системная функция |
||
|
||||
Временной метод анализа. Интеграл Дюамеля. Свертка.
Свертка входного сигнала и импульсной характеристики линейной системы.
|
|
|
t |
Свертка : |
y(t)= x(t)*k(t) = |
y(t) x( )k(t )d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yx ,g ( t ) |
x( )g( t )d x( t ) g( t ). |
Свойства свертки
коммутативность
s( t ) g( t ) g( t ) s( t ).
ys ,g ( t ) s( )g( t )d yg ,s ( t ) g( )s( t )d .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дистрибутивность |
|
|
|
s( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
g( t ) u( t ) s( t ) g( t ) s( t ) u( t ). |
||||||
|
|
|
|
ассоциативность |
|
|
|
s( t ) |
|
|
u( t ). |
||||
|
g( t ) u( t ) |
s( t ) g( t ) |
|
||||
ТОРТ |
Лекция #7 |
16 |
Линейная Дискретная свертка (свертка дискретных сигналов) Длина первого N отсчетов, длина второго M отсчетов
Круговая (циклическая )Дискретная свертка
Обе последовательности имеют одинаковую длину N отсчетов
Чтобы выровнять длину последовательностей их дополняют нулями до длины M+N-1.
ТОРТ |
Лекция #7 |
17 |
Линейная свертка
Циклическая свертка
ТОРТ |
Лекция #7 |
18 |
Вычисление Линейной свертки с помощью циклической свертки
Линейная свертка = дополнить сигналы нулями и сделать циклическую свертку
ТОРТ |
Лекция #7 |
19 |
Циклическая свертка может быть выполнена через ДПФ (БПФ) гораздо быстрее
ОТС |
Лекция #4 |
20 |