Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Выполнение свертки в частотной области
Согласно свойства преобразования Фурье свертке во временной области соответствует перемножение спектров двух сигналов в частотной области.
ys ,g ( t ) s( t ) g( t ) |
Ys ,g ( j ) S( j ) G( j ). |
|
s(t) |
S(jω) |
|
ППФ |
|
y(t) |
|
X |
|
|
ОПФ |
|
ППФ |
G(jω) |
|
g(t) |
|
|
Если второй сигнал является зеркальной комплексно-сопряженной копией первого сигнала , то результатом свертки таких сигналов является АКФ сигнала.
ТОРТ |
Лекция #7 |
21 |
|
|
Передаточная функция линейной системы. Характеристики в частотной области.
сигнал |
Преобразование |
Спектральная плотность сигнала |
|
|
|
s(t) |
Фурье |
S(jω) |
|
Комплексная частотная характеристика линейной системы.
|
oo |
|
|
Частотная |
k(t) <==> K(j ω) |
K ( jw) k(t)e |
jwt |
dt |
|
|
передаточная функция |
|||
|
oo |
|
|
|
Комплексная передаточная функция линейной цепи вследствие справедливости принципа суперпозиции позволяет анализировать прохождение сложного сигнала через цепь, разлагая его в спектр на гармонические составляющие.
Спектральный метод анализа.
Sy ( j ) Ss ( j ) K( j )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K( j ) g( t )e j t dt |
|
K( j ) |
|
e j arg[ K ( |
j )] |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K( j ) |
|
|
Re2 [ K( j )] Im2 [ K( j )] |
|
||||||||
|
|
H ( j ) g(t)e j t dt |
|
H ( j ) |
|
e j arg H ( j ) |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
arg[ K( j )] ( ) arctg Im[ K( j )] |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Re[ K( j )] |
|
|
|
|
|
||
x(t) |
|
|
|
|
|
|
|
y(t) |
ППФ |
|
H(jω) |
|
ОПФ |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X(jω) |
|
Y(jω) |
|||||
Y ( j ) X ( j )H ( j )
yx ,g ( t ) x( t ) g( t ) |
Yx ,g ( j ) X( j ) H( j ). |
ТОРТ |
Лекция #7 |
23 |
Спектральный метод анализа
Y( j ) Y ( )e j ( ) X( j ) H( j ) X( )H( )e j [ X ( ) H ( )] .
Y ( ) Y ( j ) ( ) arg[Y( j )]
X( ) X( j ) X ( ) arg[ X( j )] H( ) H( j ) H ( ) arg[ H( j )].
АЧС и ФЧС на выходе АЧС и ФЧС на входе АЧХ и ФЧХ системы
Так как импульсная характеристика g(t) вещественная, то |
|
|||||||
|
H( j ) H* ( ) |
|
||||||
|
H( j ) |
|
|
|
H( j ) |
|
H( ) H( ) |
АЧХ четная функция частоты |
|
|
|
|
|||||
H ( ) H ( ) |
ФЧХ нечетная функция частоты |
|||||||
Фазовая задержка при прохождении сигнала через линейную систему.
x( t ) Acos( t 0 )
y( t ) A H( j ) cos[ t H ( ) 0 ] A H( ) cos[ { t H ( ) } 0 ]H( j ) x( t H ( ) ) H( j ) x[t ( )]
( ) H ( )
ТОРТ |
Лекция #7 |
24 |
Групповая задержка при прохождении сигнала через линейную систему - групповое время запаздывания огибающей.
x( t ) U( t )cos[ t ( t )] |
Узкополосный сигнал |
||
zx ( t ) U( t )e |
j [ t ( t )] |
|
|
|
Аналитический сигнал соответствующий x(t) |
||
H( j ) H( j ) e j [ H ( 0 ) ( 0 )( 0 )]
( ) d H ( )
Z y ( j ) Zx ( j )H( j ) H( j ) e j [ H ( 0 ) ( 0 ) 0 ] Z x ( j )e j ( 0 )
zy ( t ) U [t ( 0 )]e j{ 0 [ t ( 0 )] [( t ( 0 )]} H( j 0 ) e j [ H ( 0 ) ( 0 ) 0 ]H( j 0 ) U [t ( 0 )]e j{ 0 [ t ( 0 )] [( t ( 0 )]}
y( t ) Re[ zу ( t )]
H( j 0 ) U [( t ( 0 )] cos{ 0 [( t ( 0 )] [( t ( 0 )]}
ТОРТ |
Лекция #7 |
25 |
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Спектральный метод
Sвых ( j ) Sвх ( j ) K( j ) |
|
Sвх ( j ) |
|
e j вх ( ) |
K( j ) |
|
e j ( ) Sвх ( ) |
|
K ( j ) |
|
j |
|
( ) ( ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
e |
вх |
|
||||||
|
|
АЧС ФЧС на входе АЧХ ФЧХ цепи АЧС |
|
ФЧС на выходе |
|||||||||
Фазовая задержка сигнала. Задержка опорного (несущего) колебания.
x(t) A cos( t x )
y(t) A K( j ) cos t x
( ) |
A |
|
K( j ) |
|
cos |
|
t |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
K( j ) |
|
x t |
|
|
|
K( j ) |
|
x t ô ( ) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
||
|
|
|
( |
|
|
|
( ) |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ô |
( ) |
( ) |
||||
|
|
|
|
|
(t) (t) |
||||
ô |
( ô) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Спектральный метод
Sвых ( j ) Sвх ( j ) K( j ) |
|
Sвх ( j ) |
|
e j вх ( ) |
K( j ) |
|
e j ( ) Sвх ( ) |
|
K ( j ) |
|
j |
|
( ) ( ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
e |
вх |
|
||||||
|
|
АЧС ФЧС на входе АЧХ ФЧХ цепи АЧС |
|
ФЧС на выходе |
|||||||||
y( t ) Y ( j ) y( t )e j t dt
|
Расчет импульсной характеристики |
||||||||
N |
d |
( n ) |
y(t) |
M |
d |
( m ) |
x(t) |
||
an |
|
|
= bm |
|
|
||||
|
dt |
( n ) |
|
dt |
( m ) |
||||
n 0 |
|
|
|
m 0 |
|
|
|
||
y( t ) yсвободное ( t ) yвынужденное ( t )
N
y |
св |
( t ) |
A e pn t |
Решение однородного дифф. уравнения |
|
|
n |
|
|
|
|
n 0 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an sn = 0 |
|
|
|
|
n 0 |
N |
d |
( n ) |
y(t) |
|
|
an |
|
|
= 0 |
||
|
dt |
( n ) |
|||
n 0 |
|
|
|
|
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Расчет импульсной характеристики линейной динамической системы
Дифференциальное уравнение динамики линейной системы уравнения (уравнение состояния)
N |
d |
( n ) |
y(t) |
M |
d |
( m ) |
x(t) |
|
||
an |
|
|
= bm |
|
|
; |
||||
|
dt |
( n ) |
|
dt |
( m ) |
|||||
n 0 |
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
||
an fn ( Ri ,Lj ,Ck ), bm m ( Ri ,Lj ,Ck )
Постоянные коэффициенты,зависящие от величины R,L,C и способа их соединения в схему.
Общее решение есть суперпозиция свободного решения и вынужденного решения:
|
|
y( t ) yсвободное ( t ) yвынужденное ( t ) |
|
d |
( n ) |
y(t) |
|
|||||
|
N |
|
|
|
|
N |
|
|||||
y |
A e pn t |
Решение однородного дифф. уравнения |
|
|
|
= 0 |
||||||
( t ) |
an |
|
dt |
( n ) |
||||||||
свободное |
|
n |
|
при отсутствии кратных корней |
|
|
|
|
|
|||
|
n 0 |
|
|
характеристического уравнения : |
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pn |
|
|
N |
|
|
= 0 |
|
||
|
|
|
Корни характеристического . уравнения: |
an s |
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An Постоянные интегрирования , рассчитываемые с учетом начальных условий |
|||||||||
|
|
K |
A tk 1e pk t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yкратные корни ( t ) |
К – общее количество кратных корней характеристического уравнения |
|||||||||||
свободное |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yвынужденное ( t ) lim y( t ) |
Частное решение неоднородного дифф. уравнения |
|
|
|
|
|
||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Пример расчета импульсной характеристики линейной динамической системы
По схеме цепи составим дифференциальное уравнение динамики линейной системы уравнения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x( t ) u |
L |
( t ) u |
|
( t ) u |
|
( t ) L di( t ) |
Ri( t ) u |
( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i( t ) C |
du ( t ) |
C |
dy( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
y( t ) |
|
|
|
dy( t ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x( t ) CL |
|
|
|
CR |
y( t ) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однородного дифференциальное уравнение : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CL |
d 2 y(t) |
CR |
dy(t) |
|
y( t ) = 0 |
a |
|
CL, a |
|
CR, a |
|
1, b |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
dt |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Характеристическое уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Корни характеристического уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CLs2 CRs 1 = 0 s2 |
|
|
R |
s |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
R |
|
|
|
R |
2 |
1 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
R |
|
|
|
R |
2 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L CL |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
CL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
CL |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
||||||||||||||||||||||
|
R 2 |
|
1 |
|
|
0 p1 |
|
R |
|
w W1 |
|
|
|
|
p2 |
|
R |
w W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ( t ) A eW1 t A eW2 t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CL |
2L |
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñâ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
ñâ |
( t ) A e te j t A e te j t |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 p1 |
|
|
|
jw j |
|
p2 |
|
|
|
|
|
jw j |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
CL |
|
2L |
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
R |
2 |
|
|
1 |
0 p |
R |
|
|
|
|
p |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yñâ ( t ) A1e t A2e t |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
CL |
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Спектральный метод
Групповая задержка сигнала. Задержка комплексной огибающей сигнала.
Для узкополосного сигнала (квазигармонического, модулированного) , огибающая и фаза которого определяется с использованием аналитического сигнала и преобразования Гильберта:
x(t) U(t) cos ot x (t) |
|
|
|
|
|
zx (t) |
|
U(t)e |
j |
|
t |
|
(t ) |
|
|
|
|
|
( j ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
x |
|
Zx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K( j ) |
|
K( j 0 ) |
|
e |
j ( ) |
|
|
( )( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÃÐ ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ÃÐ 0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
( |
) |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
( |
) |
|
||||||||||
Z y ( j ) Zx ( j )K( j ) |
|
K( j 0 ) |
|
e |
|
|
Zx ( j ) |
e |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Аналитический сигнал на выходе |
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
U t ( ) e |
|
|
|
0 |
|
|
|
ÃÐ |
0 |
|
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
z (t) K( j ) e |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
j |
|
|
( |
|
) |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÃÐ |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
j |
t |
|
|
|
( |
) |
t |
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
K( j ) U t |
|
|
|
( ) |
e |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
t ( |
) t |
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
K( j ) U t |
|
|
|
( ) |
e |
|
|
|
|
|
0 |
|
Ô |
|
0 |
|
|
|
|
|
ÃÐ |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
t |
|
|
( |
) |
t |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Вещественный сигнал на выходе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
y(t) Re z |
(t) |
|
|
K( j |
) |
|
U t |
|
( |
|
) cos |
|
|
|
|
t |
|
|
( |
|
) t |
|
|
( |
) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÃÐ |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Ô |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ÃÐ |
|
0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича |
|
|
Кафедра «Теории электрических цепей и связи» |
|
|
Условие физической реализуемости |
k(t) 0 |
t 0 |
Принцип каузальности (причинности) |
Так как импульсная характеристика вещественная функция, а комплексная частотная характеристика есть ее преобразование Фурье , то:
K( j ) K* ( j ) |
|
|
K( j ) |
|
|
|
K * ( j ) |
|
( ) ( ) |
|
|
|
|
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
K( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие физической реализуемости Пэли- Винера |
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
d |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Пример физически не реализуемой линейной системы. Идеальный ФНЧ. |
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
H |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
H H |
||||
K( j ) K e j t0 |
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
H |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
K |
H |
sin |
|
H |
(t t |
) |
k(t) |
|
|
|
0 |
|
||
|
|
H (t t0 ) |
|
||||
|
|
|
|
||||