Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Факультет фундаментальной подготовки Кафедра Теоретических основ телекоммуникаций (ТОТ)
Дисциплина
Теоретические основы радиотехники
Лектор: кандидат технических наук, доцент кафедры ТОТ
АВДЯКОВ Владимир Алексеевич
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Лекция № 7
Тема: «Методы анализа линейных цепей. Радиотехнические цепи и системы преобразования и обработки сигналов»
Учебные вопросы:
Введение.
Основные характеристики линейных цепей. Временные характеристики. Характеристики в частотной области.
Вопрос 1. Методы анализа линейных цепей. Классический метод. Операторный метод. Временной метод.
Спектральный метод.
Вопрос 2. Линейные радиотехнические цепи с обратной связью.
Вопрос 3. Устойчивость цепей с обратной связью.
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Литература:
Стр. 120..116; 148..155; 274..301
.
Используя MathCAD построить годограф цепи с обратной связью и определить по расположению корней характеристического уравнения устойчивость системы
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Введение.
ТОРТ |
Лекция #7 |
4 |
Базовые схемы линейных цепей с сосредоточенными параметрами на биполярном транзисторе
Безынерционный (резистивный) усилитель |
Инерционный (апериодический) усилитель |
K( p ) SR
|
1 |
|
Резонансный (колебательный) усилитель |
K( p ) SR p 1 |
|
|
|
|
|
K( p ) SR |
|
1 |
|
|
|
p2 |
R |
p 02 |
||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
|
L |
||
|
|
|
5 |
||
ТОРТ |
|
Лекция #7 |
|||
Линейное и нелинейное усиление сигналов
Линейное усиление |
Нелинейное усиление |
uвых = Ukcosωt, где Uk = SRэUвх k = Uk/Uвх = SRэ >> 1
P1 = 0,5I1Uk
1 I1Uk
2 I0Ek
θ < 180˚ I1/I0 = γ1/γ0 > 1
θ= 60˚ γ1/γ0 ≈ 1,8
η≈ 0,8-0,9
6
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Вопрос 1.
Методы анализа линейных цепей.
1.Классический метод.
2.Операторный метод.
3.Временной метод. 4.Спектральный метод.
ТОРТ |
Лекция #7 |
7 |
Классический метод.
Дифференциальное уравнение динамики линейной системы уравнения (уравнение состояния)
N |
d |
( n ) |
y(t) |
M |
d |
( m ) |
x(t) |
an fn ( Ri ,Lj ,Ck ), |
||||||||
an |
|
dt |
( n ) |
= bm |
|
dt |
( m ) ; |
b |
m |
( R ,L |
j |
,C |
k |
) |
||
n 0 |
|
|
|
m 0 |
|
|
|
m |
i |
|
|
|||||
Постоянные коэффициенты,зависящие от величины R,L,C и способа их соединения в схему.
Общее решение есть суперпозиция свободного решения и вынужденного решения: y( t ) yсвободное ( t ) yвынужденное ( t )
N
yсвободное ( t ) Ane pn t n 0
pn
An
Решение однородного дифф. уравнения при отсутствии кратных корней характеристического уравнения :
Корни характеристического . уравнения:
N |
d |
( n ) |
y(t) |
|
|
an |
|
|
= 0 |
||
|
dt |
( n ) |
|||
n 0 |
|
|
|
|
|
N
an sn = 0
n 0
Постоянные интегрирования , рассчитываемые с учетом начальных условий
K
yкратные корни |
( t ) |
A tk 1e pk t |
К – общее количество кратных корней характеристического уравнения |
|
свободное |
|
|
k |
|
|
k 0 |
|
|
|
yвынужденное ( t ) lim |
y( t ) |
Частное решение неоднородного дифференциального |
||
|
t |
|
|
уравнения |
|
|
|
|
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ телекоммуникаций»
Пример расчета импульсной характеристики линейной динамической системы
По схеме цепи составим дифференциальное уравнение динамики линейной системы уравнения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x( t ) u |
L |
( t ) u |
|
( t ) u |
|
( t ) L di( t ) |
Ri( t ) u |
( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i( t ) C |
du ( t ) |
C |
dy( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
y( t ) |
|
|
|
dy( t ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x( t ) CL |
|
|
|
CR |
y( t ) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однородного дифференциальное уравнение : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CL |
d 2 y(t) |
CR |
dy(t) |
|
y( t ) = 0 |
a |
|
CL, a |
|
CR, a |
|
1, b |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
dt |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Характеристическое уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Корни характеристического уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CLs2 CRs 1 = 0 s2 |
|
|
R |
s |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
R |
|
|
|
R |
2 |
1 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
R |
|
|
|
R |
2 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L CL |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
CL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
CL |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
||||||||||||||||||||||
|
R 2 |
|
1 |
|
|
0 p1 |
|
R |
|
w W1 |
|
|
|
|
p2 |
|
R |
w W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ( t ) A eW1 t A eW2 t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CL |
2L |
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñâ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
ñâ |
( t ) A e te j t A e te j t |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 p1 |
|
|
|
jw j |
|
p2 |
|
|
|
|
|
jw j |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
CL |
|
2L |
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
R |
2 |
|
|
1 |
0 p |
R |
|
|
|
|
p |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yñâ ( t ) A1e t A2e t |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
CL |
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Корни характеристического уравнения линейной системы
N |
d |
( n ) |
y(t) |
M |
d |
( m ) |
x(t) |
y( t ) yсвободное ( t ) yвынужденное ( t ) |
||
an |
|
|
= bm |
|
|
|||||
|
dt |
( n ) |
|
dt |
( m ) ; |
|||||
|
|
|
||||||||
n 0 |
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
||
N
yсвободное ( t ) Ane pn t n 0
pl l j l
ТОРТ |
Лекция #7 |
10 |