акустика / nagaenko_av_pezoelektricheskie_preobrazovateli

обеспечить это условие согласования генератора и преобразователя-

излучателя, надо прежде всего знать входное (электрическое) сопротивление преобразователя.

Согласно эквивалентным схемам излучателя (рис. 7 и 12) импеданс Z

определяется как параллельное соединение емкости С0, сопротивления Rn

диэлектрических потерь в статическом (заторможенном) состоянии преобразователя и динамического сопротивления м = / 2.

Частотная зависимость модуля импеданса ǀZǀ пьезоэлектрического преобразователя представлена на рис. 15. На низких частотах ( 1)

динамическое сопротивление ǀZMǀ настолько велико, что не влияет на величину ǀZǀ. При этом характер поведения пьезоэлектрического преобразователя соответствует поведению конденсатора с потерями, т.е. с

увеличением частоты емкостное сопротивление снижается. Если выполняется условие = 1, то импеданс преобразователя стремится к своему минимальному значению. Из-за присутствия активных сопротивлений в цепи преобразователя частота 1 не соответствует частоте механического резонанса р при которой Хм обращается в нуль, а принимает несколько меньшие значения.

Рис. 15. Кривая зависимости модуля электрического импеданса преобразователя от частоты его колебаний [4]

51

В случае возникновения механического резонанса динамическое сопротивление пьезоэлектрического преобразователя стремится к минимуму и становится активным, в этом случае механический импеданс системы Zp

можно представить как параллельное включение элементов С0, Rп, Rм. Если при этом поддерживать входное напряжение преобразователя постоянным,

то через него будет проходить максимальный ток при частоте = 1.

При увеличении частоты модуль электрического импеданса ǀZǀ растет и проходит через максимум при = 2, при этом проходящий через пьезоэлектрический преобразователь ток достигает своего минимума при

| | = | | , в связи с чем частоту 2 принято называть частотой антирезонанса. В случае отсутствия в преобразователе активных сопротивлений 2 была равной частоте электромеханического резонанса ′, а так > р′.

Зная сопротивления Rм и Rп, можно рассчитать механическую мощность м = 2/ м и мощность электрических потерь э∙п = 2/ п а также установить КПД электромеханических преобразований.

Формулы для расчета емкости, КПД электромеханических преобразований, динамического сопротивления, приведены в приложении 2.

Обычно tg , а так как п = /( 0tg ), то п / 0.

Следовательно, в параллельной эквивалентной схеме (рис. 12) величиной Rп в виду ее низкого значения можно пренебречь. Сравнение сопротивлений Rм и

/ рС0 показывает их сопоставимые значения. В том случае если пьезоэлектрический стержень имеет достаточно большие накладки, то при частоте резонанса р его импеданс определяется величиной / рС0, т.е.

зависит от емкости пьезокерамического стержня.

Цилиндрические преобразователи

Принцип действия цилиндрических преобразователей и их

эквивалентные параметры. Цилиндрические пьезокерамические

преобразователи состоят из одного пьезокерамического кольца или

52

нескольких тонких цилиндров (рис. 16). Как правило цилиндры поляризуют по толщине, т.е. на его внутренней и наружной поверхностях располагаются электроды.

Рис. 16. Пульсирующее пьезокерамическое кольцо [4]

Под действием внешнего переменного напряжения пьезоэлектрическое кольцо могут возникать несколько видов колебаний, а именно растяжения и сжатия средней окружности, толщинные колебания стенки цилиндра и колебания по его длине (осевые).

При использовании в преобразователе достаточно тонкого кольца

( ) не большой высоты ( ) можно считать все его точки совершают колебания в одной фазе и с одинаковой амплитудой в любом из разрешенных направлений. В этом случае цилиндр рассматривают как простейшую колебательную систему, движение которого и есть основной вид колебаний,

которые еще называют нулевой модой. В случае постоянных пульсирующих колебаний, радиус кольца а попеременно то увеличивается, то уменьшается на величину ξ, тем самым приводя к изменению длины окружности Δlс. Зная,

53

что в начальный момент времени длина средней окружности lс=2πа, а после воздействия внешнего поля – 2π(а+ξ), можно определить величину ее относительной деформации S

В сечении кольца по отношению к деформации S (рис. 16) возникают касательные механические напряжения σ1, или другими словами, силы результирующая радиальная упругая сила Fr которых стремится вернуть кольцо исходное положение. Механические напряжения через закон Гука связаны с деформацией

где 1 – модуль упругости пьезокерамического кольца.

Уравнение движения пьезокерамического цилиндра, получим опираясь на второй закон Ньютона, согласно которому результирующую силу

Fr= , можно скомпенсировать силой инерции Fи= 2 / 2,

Выражение (48) описывает гармоническое движение цилиндра как

осциллятора с резонансной частотой 0. Опираясь на то, что скорость передачи продольных колебаний в пьезокерамическом стержне равна √ / = то выражение для расчета собственной резонансной частоты

материале, из которого изготовлен цилиндр на частоте 0. Следовательно,

можно говорить, что при работе цилиндра на резонансной частоте длина волны продольных колебаний равна длине средней окружности цилиндра.

54

рис. 6. Найдем коэффициент электромеханической трансформации n при использовании в качестве активного элемента пьезокерамического цилиндра.

Как отмечалось выше электроды располагаются на наружной и внутренней образующих поверхностях цилиндра, деформации при этом подвергается его средняя поверхность, т.о. можно говорить, что прикладываемое поле напряженностью з = / направлено по радиусу, а

возникающие упругие напряжения 1 = 31 3 направлены по касательной к средней окружности цилиндра, т.е. цилиндр работает на поперечном

пьезоэффекте. Если выразить пьезоконстанту 31 через пьезомодуль 31 и

модуль упругости 1 , получим что упругое напряжение равно 1 =

31 1 / . В продольном сечении цилиндра возникающие упругие напряжения одинаковы в связи с чем нормальная упругая сила равна 1 =

и при этом в 2 раз меньше по отношению к результирующей радиальной

упругой силе , поскольку = 2 1. Таким образом разделив на входное электрическое напряжение, получим коэффициент электромеханической трансформации

пьезокерамического материала, работающего на радиальной моде колебаний

как в режиме излучения, так и в режиме приема (рис. 17). На приведенной

схеме 0 = 2 (1 − 2 ) / – статическая емкость кольца.

33 31

56

Рис. 17. Эквивалентная электромеханическая схема цилиндрического

пьезокерамического преобразователя [4]

Цилиндрический преобразователь, работающий в режиме

излучения. Если на схеме (рис. 17) замкнуть между собой клеммы F, то можно рассчитать колебательную скорость, которую развивает поверхность цилиндра

р – резонансная частота кольца с учетом влияния соколеблющейся массы среды, равная

излучающую поверхность принято брать площадь средней поверхности = 2 . Активная составляющая сопротивления излучения при резонансе равна

р = р( )в .

Будем считать, что вблизи резонанса сопротивление механических потерь не зависит от частоты. Величину оценивают по акустико-

механическому КПД ηр на резонансной частоте:

р( )вр = р( )в + п

57

где коэффициент показывает, отношение активного сопротивления при работе преобразователя резонансе к величине на данной рабочей частоте.

Из последнего выражения видно, что изменять добротность преобразователя, можно меняя толщину цилиндра , а значит можно влиять на ширину резонансной кривой, поскольку она тем шире, чем меньше толщина цилиндра.

При работе преобразователя на высоких частотах его коэффициент

р = = 1, а стремиться к нулю, то его добротность равна

р

= 1 ,

( )в

(61)

а относительная ширина полосы пропускания

т.е. обратно пропорциональна толщине кольца.

Акустическая мощность цилиндрического излучателя будет равна а =

| |2.

Зная значения колебательной скорости излучающей поверхности цилиндра (56) и сопротивления = ( )в можем записать

58

Полагая = р, = р, находим = 1 и мощность при резонансе

р( )в

Излучаемая мощность цилиндрического преобразователя зависит от частоты, эта зависимость хорошо видна если разделить излучаемую мощность

рр 1+ ( / р −р/ )

При работе преобразователя на низких частотах инерционная и активная составляющая сопротивления значительно ниже упругого сопротивления, в связи с чем ими можно пренебречь, а следовательно акустическая мощность на низких частотах будет определяться выражением

Из последнего выражения видно, что акустическая мощность на низких

частотах зависит от геометрических размеров пьезокерамического цилиндра,

а конкретнее от его толщины , при увеличении толщины мощность снижается и наоборот. Следовательно, изменяя толщину цилиндра можно влиять на величину входного напряжения, добротность и полосу пропускания.

Цилиндрический преобразователь, работающий в режиме приема.

Расчет цилиндрического преобразователя в режиме приема будем осуществлять по аналогии порядком описанным для режима излучения.

Согласно эквивалентной схеме (рис. 17), найдем колебательную скорость поверхности цилиндра

цилиндра.

59

Максимальная скорость колебаний рабочей поверхности цилиндра

достигается при частоте электромеханического резонанса р′, определяемой

где р — частота механического резонанса.

Как видно из (68), разница между частотами р и р′ тем больше, чем выше коэффициент электромеханической связи пьезокерамического материала, из которого изготовлен цилиндр. Выражение (67) для скорости колебаний кольца приобретает вид