акустика / nagaenko_av_pezoelektricheskie_preobrazovateli

Таким образом, деформация элемента составит величину 1 = .

Аналогично, если на левую грань элемента действует нормальное напряжение

где ρ – плотность материала стержня; ξ – смещение элемента стержня вдоль оси х. Уравнение (26) описывает перемещение стержня вдоль оси х.

Найдем механические напряжения σ1 из выражения (25)

полученное значение подставим в (26). Учитывая тот факт, что напряженность

Выражение (28) описывает распространение звуковых колебаний

(волн) в пьезокерамическом стержне и называется волновым уравнением.

Выражение (29) описывает скорость распространения продольной волны в пьезокерамическом стержне и в случае Е=const определяется плотностью пьезокерамики и модулем ее упругости.

Эквивалентная электромеханическая схема стержневого

преобразователя. Рассмотрим случай, когда к поляризованному

41

пьезокерамическому стержню приложено переменное электрическое напряжение u с частотой ω. На торцевых поверхностях стержня имеются накладки обеспечивающие механические сопротивления z1 и z2 на которые действуют силы F1 и F2, которые совершают колебания со скоростями v1 и v2

(рис. 11, а).

Рис. 11. Пьезокерамический стержень (а) и эквивалентная схема стержня с накладками (б) [4]

Уравнение, описывающее колебание пьезокерамического стержня нагруженного накладками работающего как в режиме излучения, так и в

режиме приема можно получить найдя деформацию торцов стержня из (28),

ток I который протекает через него и учитывая граничные условия на его торцах [7]. Учитывая полученные выражения и используя электромеханические аналоги, можно построить эквивалентную схему стержневого пьезокерамического преобразователя, работающего на поперечном пьезоэффекте (рис. 11, б), которая представляет собой две цепи описывающие электрическую и механическую части и связанных друг с другом трансформатором с коэффициентом трансформации

42

= 1 = . (30)

31 1

Сэлектрической стороны схема имеет источник переменного31

электрического напряжения u и емкостную нагрузку С0, равную

где bl — площадь электрода; δ — расстояние между электродами (рис. 10, а);

33

колебаний.

Механическая часть схемы (системы) обладает общей ветвью с

сопротивлением −/ , которая совершает лолебания со скоростью vl+v2

или переходя к электромеханическим аналогиям проходит ток, кроме этого механическая часть схемы имеет две параллельные ветви в которых действуют источники силы Fl и F2 и проходит эквивалентный ток vl и v2

соответственно через последовательно подключенные сопротивления

Если накладки на торцевые поверхности пьезокеамического стержня имеют рабочие поверхности больше длины звуковой волны, то их сопротивление определяется выражением:

подстрочный индекс «в» касается характеристик воды, а индекс «н» относится к характеристикам накладки.

Отношение сил и скоростей на активной поверхности накладки и торце стержня определяется через

н

н

λн/4, где λн – длина волны в материале накладки.

43

В случае продольно поляризованного пьезоэлектрического стержня

(рис. 10, б) коэффициент электромеханической трансформации

поперечного пьезоэффекта. Во-первых, механические реактивные

сопротивления определяются модулем упругости 3 . Во-вторых, в

неразветвленную ветвь механической стороны вносится с электрической стороны сопротивление 2/ .

Учет потерь в преобразователе. Колебания пьезоэлектрического преобразователя сопровождаются неизбежными потерями части энергии.

Вследствие не идеальности диэлектрика пьезоэлектрического стержня через него проходит ток проводимости, вызывая рассеивание части подводимой к нему электрической энергии и нагрев стержня. Потери мощности в стержне называют диэлектрическими потерями, они характеризуются тангенсом угла потерь tgδ (или электрической добротностью Q=1/tgδ. При параллельном соединении эквивалентного активного сопротивления потерь Rп, на котором расходуется мощность электрических потерь Рэ.п=u2/Rп, и емкости С0

величина

Потери механической энергии в преобразователе обусловлены главным образом превращением части энергии колебаний в теплоту в местах склейки стержня с накладками или отдельных пьезопластин, из которых набирается стержень, в местах крепления, в экранах и др. Механические потери учитывают введением в схему (параллельные ветви механической стороны) эквивалентных активных сопротивлений rп; значение rп

определяется при помощи акустико-механического КПД.

44

Расчет стержневого преобразователя работающего в режиме излучения

Эквивалентная схема одностороннего преобразователя представлена на рис. 12. Односторонним называется преобразователь в том случае, когда одна из накладок пьезокерамического стержня соприкасается со средой, в

которую происходит излучение (жидкость, газ, металл и т.д.), а вторая не нагружена, т.е. экранирована. Введем следующие обозначения: 1 =

Рис. 12. Эквивалентная схема одностороннего излучателя, работающего на поперечном пьезоэффекте [6]

Одним из основных параметров излучателя является акустическая мощность Ра, чтобы ее определить сначала необходимо определить силу F

(или напряжение), которая действует с механической стороны. Исходя из определения коэффициента трансформации сила будет равна F=nu. В

результате в рассматриваемой схеме электромеханический трансформатор согласно электромеханическим аналогиям можно заметить на источник механической силы F, который будет также располагаться между точками a – b. Теперь можно определить скорость колебаний стержня v1 или ток в чести

45

цепи с полезной нагрузкой rп. Поскольку акустическую мощность Ра можно найти через скорость колебаний активной поверхности накладки, то согласно

(33) 1н = 1⁄ ( )н.

Скорость колебаний наружной поверхности накладки v1н принимает максимальное значение в случае, когда х2+хн-2х1=0, т.о. v1н можно записать в следующем виде:

накладка. Т.к. скорость колебаний активной поверхности накладки максимальна на частоте резонанса ωр, то можно говорить, что выражение (37)

есть условие возникновения резонанса в системе.

На частоте резонанса и в близи него механическое сопротивление

преобразователя определяется выражением:

4 2( н⁄н) 2

(акустическую мощность) преобразователя, в связи с чем акустико-

механический КПД равен

резонанса, т.е. в тех случаях, когда 1 2 + н и 2 + н определяется следующим выражением:

где н – коэффициент активного сопротивления излучения.

46

Выражения (40) и (41) могут использоваться и при работе преобразователя на продольном пьезоэффекте, но для этого нужно учесть, что

В том случае если активный пьезокерамический стержень должен иметь достаточно большие габаритные размеры его целесообразнее ввиду высоких напряжений поляризации и емкостных сопротивлений выполнять из склеенных между собой тонких пластин, а преобразователь выполненный, из такого «наборного» стержня принято называть секционированным (рис. 13).

Рис. 13. Секционированный пьезокерамический стержень с торцевыми накладками, работающий на (а) поперечном пьезоэффекте, (б) продольном пьезоэффекте [5]

Для преобразователя, выполненного из многослойного стержня коэффициент электромеханической трансформации nс тем больше, чем больше число пластин N, т.е. nс в N раз больше. Поскольку межэлектродное расстояние каждой из пластин многослойного стержня в N раз меньше по отношению к сплошному стержню, при равенстве площади их электродов, то емкость каждой отдельной пластины будет в N раз больше, чем у монолитного стержня. В случае параллельного соединения двух соседних пластин в многослойном стержне его емкость увеличивается в N2 раз, при этом

47

наблюдается снижение емкостного сопротивления в такое же число раз, а

следовательно, и сопротивление диэлектрических потерь Rп также снижается в N2 раз (т.к. п = 1⁄ 0 ) по сравнению с монолитным пьезокерамическим

стержнем.

Таким образом, получаем коэффициенты = 31 1 = 31 1/

и = 33 3 / = 33 3/ для многослойного пьезокерамического преобразователя, работающего на поперечном и продольном пьезоэффектах.

В случае работы преобразователя на продольном пьезоэффекте (рис. 13, б) и достаточно большом количестве пластин многослойного стержня его эквивалентная схема, будет совпадать со схемой преобразователя,

работающего на поперечном пьезоэффекте (рис. 11). Напряженность электрического поля Е будет одинаковой по всей длине многослойного пьезокерамического стержня (режим E=const) при параллельном включении пластин если выполняется условие, что , (λ—длина звуковой волны в керамике), что возможно при N ≥ 4 и h ≥ 0,1 λ.

Четвертьволновый стержневой преобразователь. В качестве

четвертьволнового преобразователя рассматривается пьезокерамический стержень, имеющий одну накладку, которая может быть как нагруженной

(излучающая поверхность), так и ненагруженной (свободной или экранированная). При таком исполнении (одна накладка) длина стержня l и

накладки lн соответствуют ¼ длинны акустической волны на частоте резонанса в пьезокерамическом стержне и накладки в направлении механических колебаний. Отсюда можно определить условие возникновения резонанса в преобразователе

Используя общую эквивалентную схему (рис. 12) получим результаты

(табл. 3).

48

Стержневой преобразователь стержень без накладок. Если активный пьезокерамический стержень преобразователя не имеет накладок,

то такой преобразователь принято называть полуволновым. В таком случае один из торцов стержня (рабочая поверхность) соприкасается со средой, в

которую происходит излучение, а другой остается свободным.

Эквивалентную схему такого преобразователя можно получить из схемы представленной на рис. 12 при условии, что н = 0, н = при резонансе и н = н при частотах значительно ниже резонансной. Механический резонанс в такой систем при работе преобразователя на поперечном пьезоэффекте возникает при условии

при работе преобразователя на продольном пьезоэффекте должно выполняться условие

где l длина стержня в направлении распространения колебаний.

49

Активное сопротивление механической стороны при работе на

Расчет стержневого преобразователя работающего в режиме приема

Расчет симметричного (с двумя одинаковыми накладками)

одностороннего приемника производится по эквивалентной схеме,

представленной на рис. 14. Применяя изложенную выше методику расчета чувствительности приемника к стержневому преобразователю, получим формулы приложение 1.

Рис. 14. Эквивалентная схема одностороннего симметричного стержневого приемника [6]

Электрический импеданс. Пьезоэлектрический преобразователь,

работающий в режиме излучения, нагружает возбуждающий его генератор.

Известно, что максимальная мощность на нагрузке выделяется при равенстве внутреннего сопротивления генератора и сопротивления нагрузки. Чтобы

50