Скачиваний:
12
Добавлен:
09.04.2023
Размер:
118.81 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра Защищенных систем связи

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРТОРНОЙ РАБОТЕ №10

Китайская теорема об остатках

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

10.03.01 Информационная безопасность

(код и наименование направления/специальности)

Студенты:

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

Кушнир Д.В.

(уч. степень, уч. звание, Ф.И.О.) (подпись)

Оглавление

Теория…………………………………………………………………………….3

Ход работы……………………………………………………………………….4

Теория

Согласно китайской теореме об остатках система уравнений:

x= 1 mod 2 x= 2 mod 3 x= 6 mod 7

Имеет единственное решение на промежутке [0... 2*3*7], если числа 2,3,7 — взаимно простые

Ход работы

Задача 1 (Методом перебора)

Имеется не более 105 кубиков. Их поочерёдно располагают по 3, по 5 или по 7 в ряд. Последний ряд в некоторых случаях оказывается заполненным не полностью (несколько кубиков оказываются «лишними»). По количеству «лишних» кубиков определить их общее количество.

Остаток кубиков при раскладывании:

Варианты

в ряд по 3

в ряд по 5

в ряд по 7

1

0

0

6

2

0

1

5

3

0

2

4

4

1

3

3

5

1

4

2

6

1

0

1

7

2

1

6

8

2

2

5

9

2

3

4

10

0

4

3

11

0

0

2

12

0

1

1

13

1

2

6

14

1

3

5

15

1

4

6

16

2

0

5

17

2

1

4

18

2

2

3

19

0

3

2

20

0

4

1



Вариант 5. Решение первого уравнения: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79. Решение второго уравнения: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79. Решение третьего уравнения: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65, 72, 79.

Задача 2

    1. Спутник1 пролетает над городом в x1 час и имеет период обращения y1 часов.

    2. Спутник2 пролетает над городом в x2 час и имеет период обращения y2 часов.

    3. Спутник3 пролетает над городом в x3 час и имеет период обращения y3 часов.

Варианты

x1

x2

x3

y1

y2

y3

1

1

2

3

3

5

7

2

1

3

5

2

3

5

3

2

3

4

3

5

8

4

1

2

4

3

2

5

5

4

4

5

7

2

3

6

5

2

1

7

3

2

7

3

3

1

5

6

7

8

2

4

6

2

5

9

9

2

3

5

3

7

5

10

1

4

2

5

7

3

11

2

3

4

3

5

11

12

2

2

6

2

3

13

13

1

1

7

3

5

11

14

0

2

1

2

7

11

15

1

2

3

7

5

9

16

1

2

3

7

5

9

17

4

3

1

5

7

3

18

5

4

3

6

5

7

19

3

4

5

8

5

9

20

4

5

6

7

8

9

Определить, когда все три спутника пролетят одновременно и как часто это бывает:

  1. Использовать аналитический метод;

Использовать метод, основанный на Китайской теореме об остатках (приведённый на «слайдах»).

Вариант 5.

Аналитический метод:

Составим уравнения, и упорядочим их по возрастанию модуля для удобства:

x = 4 ( mod 2 ) x = 5 ( mod 3 ) x = 4 ( mod 7 )

x = 4+2t 4+2t = 5 mod 3 2t = 1 mod 3 t = 1*(2)(-1) mod 3 t = 2 mod 3 t = 2 + 3u x = 4 + 2t = 4 + 2(2+3u)= 8 + 6u = 2 + 6u 2 + 6u = 4 mod 7 u = 2*6(-1) mod 7 = 2*6 mod 7 = 12 mod 7 = 5 mod 7 x = 2+6u=2+6(5+7v) = 32 + 42v.

Метод, основанный на Китайской теореме об остатках:

1) M = 7*2*3=42

2) M1 = 42/7 = 6 M2 = 42/2 = 21 M3 = 42/3 = 14

3) N1 = 6 N2 = 1 N3 = 2

X = 4*6*6 + 4*1*21 + 5*2*14 = 144 + 84 + 140 = 368 mod 42 = 32 mod 42. Как видим ответ сошелся. Итоговый ответ: спутники пролетят над городом одновременно на 32-часу. Далее это будет происходить через каждые 42 часа.

Санкт-Петербург

2021

Соседние файлы в предмете Математические основы защиты информации