- •Предисловие к первому изданию
- •Предисловие ко второму изданию
- •Раздел 1. Кинематика материальной точки
- •Минимальные теоретические сведения по кинематике
- •Сопровождающая система координат (естественный трехгранник)
- •Преобразование координат, скоростей и ускорений при переходе к другой системе отсчета
- •Некоторые предварительные указания по решению задач по кинематике
- •Примеры решения задач по кинематике
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 2. Динамика материальной точки
- •Минимальные теоретические сведения по динамике точки
- •Методические указания к решению задач по динамике материальной точки
- •Примеры решения задач по динамике
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Минимальные теоретические сведения
- •Законы изменения и сохранения физических величин и интегралы движения
- •Движение в центральном поле
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 4. Проблема двух тел и теория столкновения и рассеяния частиц
- •Минимальные теоретические сведения
- •Проблема двух тел
- •Теория столкновения и рассеяния частиц
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 5. Уравнения Лагранжа.
- •Минимальные теоретические сведения
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 6. Движение твердого тела. Неинерциальные системы отсчета
- •Минимальные теоретические сведения
- •Уравнения движения твердого тела
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 7. Условия равновесия системы.
- •Минимальные теоретические сведения
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 8. Малые колебания механических систем
- •Основные положения и формулы
- •Линейные колебания в отсутствии диссипативных и вынуждающих сил
- •Алгоритм решения задач при n ≥ 2
- •Вынужденные и затухающие линейные колебания
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 9. Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона.
- •Уравнения Гамильтона. Основные положения и формулы
- •Циклические переменные в гамильтоновом формализме
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Скобки Пуассона. Основные положения
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Раздел 10. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона-Якоби.
- •Канонические преобразования
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Уравнение Гамильтона-Якоби
- •Основные свойства уравнения Гамильтона-Якоби
- •Закон движения в формализме Гамильтона-Якоби
- •Алгоритм решения задач в формализме Гамильтона-Якоби
- •Примеры решения задач
- •Задачи
- •Обязательные задачи
- •Задачи средней трудности
- •Задачи повышенной трудности
- •Векторы и математические действия над ними
- •Дифференцирование векторов. Приведение матриц к диагональному виду
- •Интегрирование элементарных функций
- •Основные дифференциальные уравнения и методы их решения
- •Библиография
Кинематика материальной точки |
22 |
|
|
Задачи повышенной трудности
1.16.Материальная точка движется в плоскости xOy таким образом, что сохраняется отношение: wx/wy = −vy/vx. Известна зависимость радиуса кривизны R траектории от пройденного пути s. Найти закон движения материальной точки x(t), y(t) для следующих случаев:
а) R(s) = a/s; |
б) R(s) = 1 + (s/a)2; |
в) R(s) = a/s2; |
г) R(s) = bs. |
1.17.Материальная точка движется в плоскости таким образом, что зави-
симость секторной скорости от расстояния ρ известна, т.е. σ(ρ) = σ0Φ(ρ) (Φ(ρ) − заданная функция). Известно также, что отношение vρ/vϕ = tgα = const. Найти закон движения материальной точки ρ(t), ϕ(t) для различных функций Φ(ρ), если известно, что при
t = 0 ρ(0) = ρ0, ϕ(0) = 0. |
|
а) Φ(ρ) = 1; |
б) Φ(ρ) = (ρ/a)2; |
в) Φ(ρ) = (a/ρ)2; |
г) Φ(ρ) = [1 + (ρ/a)2]-1/2. |
1.18.Материальная точка движется в плоскости с постоянной секторной скоростью σ0. Известна зависимость величины модуля скорости точки от расстояния ρ, т.е. v(ρ) = v0F(ρ). Найти закон движения r(t) (r(0) = 0, v(0) = v0) для следующих функций F(ρ):
а) F(ρ) = 1; |
б) F(ρ) = α/ρ; |
в) F(ρ) = β/ρ2; |
г) F(ρ) = α/ρ + β/ρ2. |
1.19.Материальная точка движется в пространстве таким образом, что
vr = const, vθ = v0 f(θ), vϕ = v0ϕ. Известно, что при t = 0 r = r0, θ = π/2,
ϕ = π. Найти закон движения материальной точки r(t) для следующих функций f(θ):
а) f(θ) = 1; |
б) f(θ) = sin(θ); |
в) f(θ) = θ; |
г) f(θ) = tg(θ). |
1.20.Точка движется в плоскости таким образом, что ее секторная скорость σz = kρα, а угол между векторами ускорения и радиус-векто-
Теоретическая физика. Механика (практический курс) |
23 |
|
|
ром точки постоянен и равен β. Найти закон движения и уравнение траектории точки, если ρ(0) = 0, ϕ(0) = 0, v(0) = v0.
а) α = 1, β=45o; |
б) α = 1, β=30o; |
в) α = 2, β=60o; |
г) α = 2, β = 90o. |
1.21.Материальная точка движется в плоскости xОy. Известна зависимость радиуса кривизны от величины пройденного пути R(s). Найти траекторию точки, выбрав в качестве независимого параметра величину пройденного пути s.