Задачи повышенной трудности

4.21.Две частицы движутся друг относительно друга по круговым орбитам под действием гравитационной силы. Период этого движения равен τ. В некоторый момент времени их движение внезапно прекращается, после чего они начинают двигаться навстречу друг к другу. Вычислить промежуток времени T, по истечении которого они столкнутся.

T = 4 τ2

4.22.Найти условие, при котором разделяются задачи о движении центра масс и об относительном движении двух заряженных частиц в однородном магнитном поле.

[e1/m1 = e2/m2]

4.23.Найти эффективное сечение рассеяния частиц массы m сфериче-

ской "потенциальной ямой", т.е. полем с потенциалом U = 0 при r > a и U = −U0 при r < a (см. также задачу 3.7).

4.24.Определить эффективное сечение рассеяния частиц массы m1 от абсолютно твердого шарика массы m2 и радиуса а, предполагая, что потенциал взаимодействия: U = ∞ при r < a и U = 0 при r > a.

4.25.Найти эффективное сечение упругого рассеяния для шариков радиуса а и массы m на таких же покоящихся шариках, предполагая,

что потенциал их взаимодействия имеет вид: U = ∞ при r < 2a и

U = 0 при r > 2a.

4.26.Найти угол рассеяния и эффективное сечение рассеяния частицы массы m с энергией Е в поле U(r) = α /r 2 (α > 0), предполагая, что скорость частицы до рассеяния была равна v , и она двигалась к силовому центру с прицельным расстоянием ρ.