Теоретическая физика. Механика (практический курс) |
53 |
|
|
корение на поверхности Земли принять равным g, а радиус Земли равным R.
|
v02 − gR + g2 R2 −(2gR −v02 )v02 cos2 α |
||
H = R |
|
|
|
2 |
|||
|
|
||
|
2gR − v0 |
|
|
|
|
|
|
3.23.Два спутника, имеющие равные массы, движутся в одном направлении вокруг притягивающего центра по компланарным орбитам, одна из которых – круговая радиуса r0, а другая – эллиптическая с расстояниями перигея и апогея r0 и 8r0 соответственно. Полагая, что спутники путем непосредственной стыковки соединились друг с другом в точке соприкосновения своих орбит, а дальнейшее движение продолжали вместе, найти апогей их новой орбиты.
ra = 49 r023
Задачи повышенной трудности
3.24.Получить законы изменения и сохранения импульса и момента импульса для системы частиц, обладающими переменными массами.
3.25.При каком условии выполняется закон сохранения полной механической энергии для системы частиц с переменными массами?
3.26.Три частицы (с массами m1, m2, m3) расположены в вершинах равностороннего треугольника с известной стороной d и взаимодействуют друг с другом по закону Ньютона. Найти угловую скорость вращательного движения системы, при котором относительное расположение частиц остается неизменным.
Ω = (γM / d3 )1/ 2 , M = m1 + m2 + m3
3.27. Спутник выведен на круговую околоземную орбиту. Сила трения, действующая на спутник в верхних слоях атмосферы, равна Fv = Avα, где v – полная скорость спутника. Замечено, что скорость изменения радиального расстояния r (dr/dt = −C, где С − положительная константа), обусловленная воздействием этой силы достаточно мала, так что потеря энергии за один оборот мала по сравне-
Метод законов сохранения и движение в центральном поле |
54 |
|
|
нию с полной кинетической энергией спутника Е. Из этих условий найти выражения для A и α.
[α=3]
3.28.Частица массой m движется по круговой орбите радиуса R в поле центральной силы, потенциал которой равен −α/r n. Показать, что если n < 2, то потенциал обладает минимумом и круговая орбита будет устойчивой по отношению к малым колебаниям (т.е. частица осциллирует около круговой орбиты). Вычислить период таких осцилляций.
3.29.Материальная точка движется в поле притягивающей центральной силы F = F(x,y,z,t)r/r. Существует ли такая зависимость величины силы F(x,y,z,t) от координат и времени, что траектория самопере-
O
секается, а центр притяжения O лежит вне замкну-
той петли. (На рисунке изображена плоскость орбиты).