Закон Планка

Устанавливает зависимость спектральной излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры тела:

,

где E_0 – спектральная излучательная способность абсолютно черного тела (подстрочный индекс «0» характеризует, что показатель относится к абсолютно черному телу);

 – длина волны, м;

T – абсолютная температура тела, К;

С₁ = 3,7410^-16 Вт/м² и С₂ = 0, 0144 мК – постоянные закона Планка.

Графически эта зависимость представлена на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость спектральной излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры тела

Закон смещения Вина

Как видно из графика рис. 2, при каждой температуре кривая зависимости E_0 от  проходит через максимум.

С увеличением температуры абсолютно черного тела максимум спектральной излучательной способности абсолютно черного тела смещается в сторону коротких длин волн.

Длина волны _max , на которую приходится максимум при температуре T, определяется по формуле:

, м,

где T – абсолютная температура, К.

Данное соотношение составляет содержание закона смещения Вина.

Закон Стефана – Больцмана

Этот закон устанавливает зависимость излучательной способности тела от его температуры. Для абсолютно черного тела:

,

где T – абсолютная температура тела, К;

С₀ = 5,67 Вт/(м²∙К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела.

Для серых тел излучательная способность меньше, чем у абсолютно черного тела при соответствующей температуре. Степень отличия излучательной способности серого тела от абсолютно черного при той же температуре характеризуется специальным показателем , называемым степенью черноты тела:

.

Тогда закон Стефана-Больцмана для серых тел будет иметь вид:

,

где C – коэффициент излучения серого тела.

С учетом закона Стефана-Больцмана степень черноты может быть выражена как отношение коэффициентов излучения серого тела к коэффициенту излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

.

Степень черноты серого тела зависит от его температуры, рода материала и состояния поверхности. С увеличением шероховатости поверхности величина  заметно возрастает. Например, для тщательно полированной медной пластины  = 0,018, а для продолжительно нагревавшейся, покрытой тонким слоем окисной пленки  = 0,78.

Степень черноты определяется экспериментально, а в инженерной практике при выполнении расчетов находится по справочникам.

Закон Кирхгофа

Устанавливает связь между способностью тела излучать и поглощать энергию. Рассмотрим систему 2-х тел – произвольного серого и абсолютно черного, обменивающихся тепловым излучением между собой (рис. 3).

Поверхность серого тела поглощает тепловое излучение от абсолютно черного тела в количестве E₀A, и само излучает энергию в количестве E. Тогда результирующая плотность потока теплового излучения от поверхности серого тела:

.

При одинаковой температуре T = T₀ система находится в состоянии теплового равновесия, и результирующая плотность теплового потока серого тела будет равна нулю, т.е.

или .

Т

Т₀

Е

Е₀

АЕ₀

(1 – А)Е₀

Рис. 3. Схема теплообмена излучением между серым и абсолютно

черным телом

Таким образом, закон Кирхгофа может быть сформулирован следующим образом: отношение излучательной способности серого тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Из закона Кирхгофа следует, что если тело обладает низкой поглощательной способностью, то оно обладает и низкой излучательной способностью (и наоборот). Например, металлические, хорошо полированные поверхности меньше излучают энергии, чем шероховатые поверхности при той же температуре. Это свойство используется, например, в конструкции тепловой изоляции с целью снижения тепловых потерь в окружающую среду от наземных теплотрасс.

Из закона Кирхгофа следует, что поглощательная способность серого тела равна его степени черноты:

.

Лучистым теплообменом называется процесс теплообмена излучением в системе двух и более тел. Одним из характерных случаев является лучистый теплообмен в замкнутой системе двух излучающих тел (рис. 4).

F1

F2

Рис. 4. Лучистый теплообмен в замкнутой системе 2-х тел

На основании законов теплового излучения получена зависимость, согласно которой результирующий тепловой поток в замкнутой системе 2-х тел Q₁₂ определяется:

,

где – приведенный коэффициент излучения системы тел 1 и 2;

С₁ и С₂ – коэффициенты излучения соответственно 1-го и 2-го тела;

C₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

F₁ и F₂ – площади поверхности соответственно 1-го и 2-го тела.

Если принять, что излучающая поверхность внешнего тела многократно превосходит поверхность внутреннего (F₂ >> F₁), то тогда С_пр = С₁,

откуда

.

Данное выражение положено в основу экспериментального метода определения коэффициента излучения и степени черноты материала центрального тела.