1. Основные теоретические положения

Существуют три основных способа переноса теплоты, существенно отличающиеся друг от друга по своей физической природе:

• теплопроводность;

• конвекция;

• тепловое излучение.

При теплопроводности носителями тепловой энергии являются микрочастицы вещества – атомы и молекулы; при тепловом излучении – электромагнитные волны.

Конвекция – это способ переноса теплоты за счёт перемещения макроскопических количеств вещества из одной точки пространства в другую.

Таким образом, конвекция возможна только в средах, обладающих свойством текучести – газах и жидкостях. В теории теплообмена их обобщенно обозначают термином «жидкость», не проводя различия, если это отдельно не требуется оговаривать, между капельными жидкостями и газами. Процесс переноса теплоты конвекцией, как правило, сопровождается теплопроводностью. Такой процесс называется конвективным теплообменом.

Конвективный теплообмен – это совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью.

В инженерной практике чаще всего имеют дело с процессом конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела (например, поверхность стенки печи, нагревательного прибора и т.п.) и текучей средой, омывающей эту поверхность. Этот процесс называется теплоотдачей.

Теплоотдача – частный случай конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела (стенкой) и омывающей её текучей средой.

Различают вынужденную и свободную (естественную) конвекцию.

Вынужденная конвекция происходит под действием сил давления, которые создаются принудительно, например насосом, вентилятором и т.п.

Свободная или естественная конвекция происходит под действием массовых сил, имеющих различную природу: гравитационных, центробежных, электромагнитных и др.

На Земле свободная конвекция происходит в условиях действия силы тяжести, поэтому её называют тепловой гравитационной конвекцией. Движущей силой процесса в этом случае является подъёмная сила, которая возникает в среде при наличии неоднородности в распределении плотности внутри рассматриваемого объёма. При теплообмене такая неоднородность возникает за счет того, что отдельные элементы среды могут находиться при различной температуре. При этом более нагретые, а значит, менее плотные элементы среды под действием подъёмной силы будут перемещаться вверх, перенося вместе с собой теплоту, а более холодные, и значит, более плотные элементы среды будут перетекать на освободившееся место, как это показано на рис. 1.

Если в этом месте расположен постоянный источник теплоты, то при нагреве плотность нагреваемых элементов среды уменьшится, и они также начнут всплывать вверх. Так, пока будет иметь место разность плотностей отдельных элементов среды, будет продолжаться их круговорот, т.е. будет продолжаться свободная конвекция. Свободная конвекция, происходящая в больших объёмах среды, где ничто не препятствует развитию конвективных потоков, называется свободной конвекцией в неограниченном пространстве. Свободная конвекция в неограниченном пространстве, например, имеет место при отоплении помещений, нагреве воды в водогрейных котлах и многих других случаях. Если развитию конвективных потоков препятствуют стенки каналов или прослоек, которые заполнены текучей средой, то процесс в этом случае называется свободной конвекцией в ограниченном пространстве. Такой процесс имеет место, например, при теплообмене внутри воздушных прослоек между оконными рамами.

Рис. 1. Характер движения потоков в жидкости при свободной конвекции

Основной закон, описывающий процесс конвективного теплообмена, – закон Ньютона-Рихмана. В аналитической форме для стационарного температурного режима теплообмена он имеет следующий вид:

, (1)

где dQ_ – элементарное количество теплоты, отдаваемое за элементарный промежуток времени d от элементарной поверхности площадью dF;

t_w – температура стенки;

t_f – температура жидкости;

 – коэффициент теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты отдается в единицу времени от единицы поверхности при разности температур между стенкой и жидкостью в один градус. Единица измерения коэффициента теплоотдачи в системе СИ – Вт/м²∙град. При установившемся стационарном процессе коэффициент теплоотдачи можно определить из выражения:

, Вт/м²∙град, (2)

где Q – тепловой поток, Вт;

F – площадь поверхности теплообмена, м²;

t_w – t_f – температурный напор между поверхностью и жидкостью, град.

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между стенкой и омывающей её жидкостью. По своему физическому характеру конвективный теплообмен является весьма сложным процессом. Коэффициент теплоотдачи зависит от очень большого количества разнообразных параметров: физических свойств жидкости, характера течения жидкости, скорости течения жидкости, размера и формы канала, а также множества других факторов. В связи с этим невозможно дать общую зависимость для нахождения коэффициента теплоотдачи теоретическим путем.

Коэффициент теплоотдачи наиболее точно и надежно может быть определен экспериментальным путем на основе уравнения (2). Однако в инженерной практике при расчете процессов теплообмена в различных технических устройствах, как правило, не представляется возможным выполнить опытное определение значения коэффициента теплоотдачи в условиях реального натурного объекта по причине сложности и дороговизны постановки такого эксперимента. В этом случае для решения задачи определения  на помощь приходит теория подобия.

Основное практическое значение теории подобия заключается в том, что она позволяет обобщить результаты отдельного опыта, проведенного на модели в лабораторных условиях, на весь класс реальных процессов и объектов, подобных процессу, изученному на модели. Понятие подобия, хорошо известное в отношении геометрических фигур, может быть распространено и на любые физические процессы и явления.

Класс физических явлений – это совокупность явлений, имеющих одинаковую физическую природу, которые могут быть описаны одной общей системой уравнений.

Единичное явление – это часть класса физических явлений, отличающихся определенными условиями однозначности (геометрическими, физическими, начальными, граничными).

Подобные явления – группа явлений одного класса с одинаковыми условиями однозначности, кроме числовых значений величин, содержащихся в этих условиях.

Теория подобия основана на том, что размерные физические величины, характеризующие явление, можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число этих комплексов будет меньше, чем число размерных величин. Полученные безразмерные комплексы называются критериями подобия. Критерии подобия имеют определенный физический смысл и отражают влияние не одной физической величины, а всей их совокупности, входящей в критерий, что существенно упрощает анализ изучаемого процесса. Сам процесс в этом случае можно представить в виде аналитической зависимости f(К₁, К₂, … К_i) = 0 между критериями подобия К₁, К₂, … К_i, характеризующими его отдельные стороны. Такие зависимости называются критериальными уравнениями. Критерии подобия получили названия по именам ученых, которые внесли существенный вклад в развитие гидродинамики и теории теплообмена: Нуссельта, Прандтля, Грасгофа, Рейнольдса, Кирпичева и других.

Теория подобия базируется на 3-х теоремах подобия.

1-я теорема:

Подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия.

Эта теорема показывает, что в опытах нужно измерять лишь те физические величины, которые содержатся в критериях подобия.

2-я теорема:

Исходные математические уравнения, характеризующие данное физическое явление, всегда могут быть представлены в виде зависимости между критериями подобия, характеризующими это явление.

Эти уравнения называются критериальными. Эта теорема показывает, что результаты опытов следует представлять в виде критериальных уравнений.

3-я теорема:

Подобны те явления, у которых критерии подобия, составленные из условий однозначности, равны.

Эта теорема определяет условие, необходимое для установления физического подобия. Критерии подобия, составленные из условий однозначности, называются определяющими. Они определяют равенство всех остальных или определяемых критериев подобия, что собственно является уже предметом 1-й теоремы подобия. Таким образом, 3-я теорема подобия развивает и углубляет 1-ю теорему.

При изучении конвективного теплообмена чаще всего используются следующие критерии подобия.

Критерий Рейнольдса (Re) – характеризует соотношение между силами инерции и силами вязкого трения, действующими в жидкости. Значение критерия Рейнольдса характеризует режим течения жидкости при вынужденной конвекции:

, (3)

где w – скорость движения жидкости;

v – коэффициент кинематической вязкости жидкости;

l₀ – определяющий размер.

Критерий Грасгофа (Gr) – характеризует соотношение между силами вязкого трения и подъёмной силой, действующими в жидкости, при свободной конвекции. Значение критерия Грасгофа характеризует режим течения жидкости при свободной конвекции:

, (4)

где g – ускорение свободного падения;

l₀ – определяющий размер;

 – температурный коэффициент объёмного расширения жидкости (для газов , гдеТ_т – определяющая температура по шкале Кельвина);

t = t_w – t_f – температурный напор между стенкой и жидкостью;

t_w, t_f – соответственно температура стенки и жидкости;

v – коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Критерий Нуссельта (Nu) – характеризует соотношение между количеством теплоты, передаваемой посредством теплопроводности и количеством теплоты, передаваемой посредством конвекции при конвективном теплообмене между поверхностью твердого тела (стенкой) и жидкостью, т.е. при теплоотдаче:

, (5)

где  – коэффициент теплоотдачи;

l₀ – определяющий размер;

 – коэффициент теплопроводности жидкости на границе стенки и жидкости.

Критерий Пекле (Pe) – характеризует соотношение между количеством теплоты, принимаемым (отдаваемым) потоком жидкости и количеством теплоты, передаваемым (отдаваемым) посредством конвективного теплообмена:

, (6)

где w – скорость потока жидкости;

l₀ – определяющий размер;

–коэффициент температуропроводности;

, С_р,  – соответственно коэффициент теплопроводности, изобарная теплоёмкость, плотность жидкости.

Критерий Прандтля (Pr) – характеризует физические свойства жидкости:

, (7)

где v – коэффициент кинематической вязкости;

а – коэффициент температуропроводности жидкости.

Из рассмотренных критериев подобия видно, что наиболее важный при расчете процессов конвективного теплообмена параметр, характеризующий интенсивность процесса, а именно коэффициент теплоотдачи , входит в выражение для критерия Нуссельта. Это обусловило то, что для решения задач конвективного теплообмена инженерными методами, основанными на использовании теории подобия, этот критерий является наиболее важным из определяемых критериев. Значение коэффициента теплоотдачи в этом случае определяется согласно следующему выражению:

. (8)

В связи с этим критериальные уравнения обычно записываются в форме решения относительно критерия Нуссельта и имеют вид степенной функции:

, (9)

где К₁, К₂, … К_i – значения критериев подобия, характеризующих разные стороны рассматриваемого процесса;

С, т, п … р – числовые константы, определяемые на основе экспериментальных данных, полученных при изучении класса подобных явлений на моделях опытным путем.

В зависимости от вида конвекции и конкретных условий процесса, набор критериев подобия, входящих в критериальное уравнение, значения констант и поправочные множители могут быть различны.

При практическом применении критериальных уравнений важным является вопрос правильного выбора определяющего размера и определяющей температуры. Определяющая температура необходима для правильного определения значений физических свойств жидкости, используемых при расчете значений критериев подобия. Выбор определяющего размера зависит от взаимного расположения потока жидкости и омываемой поверхности, т.е. от характера её обтекания. При этом следует руководствоваться имеющимися рекомендациями для следующих характерных случаев:

1. Вынужденная конвекция при движении жидкости внутри круглой трубы:

l₀ = d_вн – внутренний диаметр трубы.

2. Вынужденная конвекция при движении жидкости в каналах произвольного сечения:

–эквивалентный диаметр,

где f – площадь поперечного сечения канала;

Р – периметр сечения.

3. Поперечное обтекание круглой трубы при свободной конвекции (горизонтальная труба (рис.2) при тепловой гравитационной конвекции):

l₀ = d_нар – наружный диаметр трубы.

d_нар.

Рис. 2. Характер обтекания горизонтальной трубы при тепловой

гравитационной конвекции

4. Продольное обтекание плоской стенки (трубы) (рис. 3) при тепловой гравитационной конвекции:

l₀ = Н – высота стенки (длина трубы).

q

Рис. 3. Характер обтекания вертикальной стенки (трубы) при тепловой гравитационной конвекции

Определяющая температура Т_т необходима для корректного определения теплофизических свойств среды, значения которых изменяются в зависимости от температуры.

При теплоотдаче в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурой стенки и жидкости:

.

При конвективном теплообмене между отдельными элементами среды внутри рассматриваемого объёма в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурами элементов среды, участвующих в теплообмене:

.

В настоящей работе рассмотрены порядок проведения лабораторного эксперимента и методика получения критериальных уравнений для 2-х характерных случаев обтекания нагретой поверхности (поперечного и продольного) при свободной конвекции различных газов относительно горизонтального и вертикального цилиндров.