№15

Несобственные интегралы первого рода

1. Несобственные интегралы первого рода

Определение Предположим, что функция   задана на бесконечном промежутке вида  и интегрируема на любом конечном отрезке   , где   . Таким образом, можно рассмотреть функцию, зависящую от верхнего предела, как от переменной:

Если эта функция имеет предел при   , то число   называется значением несобственного интеграла первого рода:

а сам определенный интеграл называется сходящимся. Если же предела не существует, то интеграл называется расходящимся и не имеет никакого числового значения.