9.2 Критический путь и другие параметры сетевого графика

131

В итоге имеем информацию о наиболее ранних и наиболее поздних моментах наступления событий и индексы предшествующих и последующих событий в самых длинных путях, проходящих через данное событие.

132

Таблица 9.4 – Расчетные данные

По информации из колонок 3 или 5 можно выявить критические пути с длиной 15: [0 – 1 – 5 – 7] и [0 – 3 – 4 – 7].

Очевидно, что работы, не лежащие на критических путях, обладают резервами времени – их выполнение при некоторых условиях может быть задержано на какое-то время. Cуществуют 4 вида резервов:

1.Полный резерв Rij Tj1 Ti0 Tij .

2.Свободный резерв Rij Tj0 Ti0 Tij .

3.Независимый резерв Rij max Tj0 Ti1 Tij ,0 .

4.Частный резерв Rij Tj1 Ti1 Tij .

Так, полный резерв работы можно понимать как время, на которое можно замедлить выполнение работы, если предшествующие работы завершатся к самому раннему возможному сроку, но комплекс последующих работ будет выполняться в кратчайший возможный срок. Независимый резерв предполагает завершение предшествующих работ к самому позднему, но начало последующих в самый ранний срок.

Результаты обработки приведенного сетевого графика можно представить следующей таблицей (табл. 9.5).

Полученные данные позволяют выделить так называемые подкритические работы, т. е. работы, лежащие на путях, отличающихся по длине от критического не более чем на заданную величину. Основной характеристикой здесь может служить полный резерв.

133

Таблица 9.5 – Результаты обработки сетевого графика

Для нашего графика на уровне критичности 1 подкритическими будут работы 1–3, 3–5, 5–6, 6–7. Чтобы убедиться в этом, возьмем работу 5–6 и найдем путь максимальной длины, проходящий через нее, по индексам предшествующих и последующих событий. Так, событию 5 в пути максимальной длины предшествует событие 1, а ему – событие 0. Событию 6 в таком пути последует событие 7. Длина пути 0–1–5–6–7 равна 14 и задержка на 1 при выполнении работ 5–6 или 6–7 сделает его критическим.

Однако полный резерв не полностью характеризует уровень критичности работ.

Возьмем для примера два графика (рис. 9.5).

В первом графике все некритические работы имеют одинаковый полный резерв, равный 8. Однако напряженность работ пути 0–1–4 составляет 24 единицы времени на интервале 32, тогда как напряженность работ пути 0–2–3 составляет 2 единицы на 10. Нет сомнения, что работы второго пути можно выполнять с большей «прохладцей», чем первого (отдыхаем 8 дней из 10 и 8 дней из 32 соответственно).

134

Во втором графике работы 0–2 и 2–3 имеют резерв 3, а работы 0–1 и 1–4 – резерв 8, но напряженность у них одинакова.

Рис. 9.5 – Пример различного уровня критичности работ

Поэтому всякая работа характеризуется коэффициентом напряженности. Для отыскания этого коэффициента отыскивается путь максимальной длины, проходящий через данную работу: при этом используются индексы предшествующих и последующих событий, которые мы находили при поиске T 0 и T1. На этом пути ищутся ближайшие «слева» и «справа» события, принадлежащие критическому пути (путям), и определяется отношение длины пути между этими событиями, проходящего через данную работу, к длине соответствующего отрезка критического пути.

Так, для рассмотренного выше сетевого графика выберем некритическую работу 1–3. Обнаруживаем, что через нее проходит путь (максимальной длины) 0–1–3–4–7. Ближайшими соседями на критических путях 0–1–5–7 и 0–3–4–7 будут события 1,7 и 0,3 cоответственно. Отсюда находим коэффициент напряженности: