126
9 Сетевое планирование
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
В последние десятилетия исключительно усложнились управ-
ление и организация различных технических и научных разработок. Большие масштабы разработок усложнили координацию работ исполнителей и оценку хода выполнения работ. Одним из важнейших факторов стало максимальное сокращение сроков разработок с целью недопущения морального старения разрабатываемой системы.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Формулируя закон необходимого разнообразия, У. Р. Эшби указывал, что для обеспечения процесса управления управляющая система должна обладать по крайней мере такой же сложностью, как и управляемая.
Соответственно возникла необходимость создания системы, обеспечивающей возможность оценки текущего состояния и предсказания последующего хода разработки. Результатом исследований в этом направлении явилось создание систем, базирующихся на так называемых сетевых графиках.
Первые методы такого рода получили название СРМ (метод критического пути, впервые апробированный при управлении строительными работами) и PERT (метод оценки и обзора программ). Система PERT впервые была применена для управления разработкой ракеты «Полярис», позволив сократить срок разработки, по мнению специалистов, на 2–3 года.
В дальнейшем методы сетевого планирования применялись при проектировании инженерных сооружений, постановке театральных спектаклей, организации переподготовки специалистов и так далее [32].
Было время, когда сетевое планирование было «модным» среди специалистов; сейчас им пользуются там, где оно действительно может оказаться полезным.
9.1 Понятие о сетевом графике
В терминологии теории графов сетевым графиком называют конечный ориентированный граф без контуров, в котором имеются единственная вершина с отсутствующими прообразами и единственная вершина, не имеющая образов.
127
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Иначе сетевым графиком можно назвать ориентированную
транспортную сеть с одним входом и одним выходом, в которой нет путей с повторяющимися вершинами.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Дуги указанного графа понимаются как некоторые работы. Вершины
графа называются событиями. |
|
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
Пример 9.1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
Информация о сетевом графике некоторого проекта может задаваться в виде рисунка или различных списков. Если информация дана списком (табл. 9.1), то ее можно представить в графическом виде (рис. 9.1); если ввести обозначения или нумерацию для вершин (событий), то можно использовать и графическое представление (рис. 9.2), где числа на дугах определяют продолжительность работ.
Таблица 9.1 – Пример списка работ
|
Последу- |
Продол- |
|
|
Последу- |
Продол- |
|||
Работа |
ющие ра- |
житель- |
Работа |
ющие ра- |
житель- |
||||
|
боты |
ность |
|
|
боты |
ность |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2,4 |
3 |
|
|
6 |
|
5,9 |
4 |
|
2 |
8 |
4 |
|
|
7 |
|
6 |
3 |
|
3 |
5,9 |
5 |
|
|
8 |
|
– |
4 |
|
4 |
6 |
3 |
|
|
9 |
|
8 |
2 |
|
5 |
– |
3 |
|
|
– |
– |
– |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.1 – Графический вид
128
Рис. 9.2 – Графическое представление работ
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
При наличии нумерации вершин информацию о графике можно представить также перечнем работ с указанием начального и конечного событий и продолжительностей работ. Можно ту же самую информацию представить и в виде матрицы связей между событиями (элементы матрицы равны продолжительности соответствующих работ или не указаны при отсутствии таких работ).
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
Пример 9.2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
Матричное задание особенно удобно и наглядно при обработке сетевого графика на ЭВМ (табл. 9.2).
Таблица 9.2 – Матричный вид сетевой задачи
Рабо- |
Продол- |
Рабо- |
Продол- |
|
житель- |
житель- |
|||
та |
та |
|||
ность |
ность |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
0–1 |
3 |
4–5 |
4 |
|
1–2 |
4 |
0–4 |
3 |
|
0–5 |
5 |
2–3 |
4 |
|
1–4 |
3 |
5–2 |
2 |
|
5–3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Собы- |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
тие |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
При рисовании сетевого графика часто удобно использовать фиктивные работы – работы с нулевой продолжительностью, изображаемые пунктиром и служащие для указания порядка следования работ. Например, при наличии двух выходов их можно связать фиктивной работой.
129
Могут использоваться и фиктивные события. Так, если обнаружится, что пара событий связана более чем одной работой, то можно воспользоваться фиктивными событиями и работами (рис. 9.3).
Pис. 9.3 – Фиктивные события и работы
В большинстве реальных проектов точное значение продолжительности работ Tij неизвестно, но на основании экспертизы могут быть предложены
верхняя (пессимистическая) оценка Bij , определяющая максимальную оценку продолжительности с учетом всех возможных срывов, и нижняя (оптимистическая) оценка Aij , определяющая продолжительность работы в идеальных усло-
виях. При наличии некоторого опыта может существовать и наиболее вероятная оценка Mij . Соответственно, планируемая продолжительность работы определяется по одной из формул:
Tij 3Aij 2Bij 
5,
Tij Aij 4Mij Bij 
6.
Заметьте, что требование отсутствия контуров неслучайно, т. к. наличие таковых дает возможность возврата к повторению ранее выполненных работ.
При обработке сетевых графиков существенное влияние на объем вычислительных работ оказывает порядок просмотра (нумерация) событий [34].
Начальному событию (входу) сопоставляется ранг 0. Ранг 1 получают события, в которые приводят работы, начинающиеся только в событиях ранга 0. Ранг 2 получают события, в которые приводят работы, начинающиеся только в событиях ранга 0 и 1 и т. д.
Последующая нумерация ведется в соответствии с рангами по возрастанию номеров (при одинаковом ранге порядок произволен; нумерация не обязательно сплошная).
Для приведенного выше примера ранг 0 получает событие 0, ранг 1 – событие 1, ранг 2 – событие 4, ранг 3 – событие 5, ранг 4 – событие 2 и ранг 5 – событие 3.