Минимальные напряжения будут действовать в
верхнем от нейтральной оси слое (y = h/2 = b):
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
(b) |
|
P |
|
P |
|
|||
min |
1 0 |
2 |
|
|
|
(1 1,5) 2,5 |
. |
||||
2b2 |
b2 |
2b2 |
2b2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Максимальные напряжения будут действовать в
нижнем от нейтральной оси слое (y = – h/2 = – b):
|
|
|
|
|
b |
( b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
2 |
|
|
P |
|
|
P |
|
|
||
max |
|
|
1 0 |
|
|
|
(1 1,5) 0,5 |
|
. |
||||||
2b |
2 |
|
b |
2 |
2b |
2 |
2b |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Видим, что ошибка при монтаже (точка приложения силы за пределами центра тяжести и ядра сечения) приводит к увеличению сжимающих напряжений в 2,5 раза.
Эпюра
нормальн
ых
напряжен
ий
(построена
вплоскости
чертежа)
Эпюра нормальных напряжений
(построена в аксонометрии)
Эпюра нормальных напряжений
(построена в аксонометрии)
Задача 2.
Проверить прочность короткой
чугунной стойки, сжимаемой силой 200 кН, если допускаемые напряжения
[σ]раст. = 40 МПа и [σ]сж = 100 МПа.
Построить ядро сечения.
Решение. 1) Положение центра сечения в
системе координат X, Y:
xc |
2F1 x1 F2 x2 |
|
|
2F1 F2 |
|
|
2 24 6 32 1 |
4 см; |
|
2 24 32 |
|
yc 0.
Положительное направление этих осей Проводим оси Хс и Yс. выбираем таким, чтобы точка
приложения силы (т.А) находилась в
первой четверти.
2) Главные центральные моменты инерции сечения:
J XC |
|
12 2 |
3 |
24 |
9 |
2 |
|
|
2 16 |
3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
12 |
|
|
|
12 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4580см4 ;
JYC |
|
12 2 |
3 |
24 |
2 |
2 |
|
|
16 2 |
3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
12 |
|
|
|
12 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 32 1070см4.
3) Квадраты радиусов инерции сечения:
iX2 |
|
I X |
C |
|
|
4580 |
|
57, 3 см 2 |
|||
|
|
|
|
2 |
24 32 |
||||||
|
|
|
F |
|
|||||||
i2 |
|
IY |
C |
|
|
|
1070 |
|
13, 4 см 2 |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
Y |
|
|
F |
2 24 32 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
4) Координаты точки приложения силы (в системе
координат XС C YС ):
x p 2 см; |
y p 8 см. |
5) Положение нейтральной оси.
Рассчитаем величины отрезков, которые отсекает нейтральная на
осях XС YС:
aX |
|
|
i2 |
|
13,4 |
6,7см; |
|
|
|
Y |
|
|
|||
|
xp |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
a |
|
i2 |
|
57,3 |
7,17см. |
||
|
|
X |
|
|
|
||
|
|
|
|||||
Y |
|
|
yp |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
6) Нормальные напряжения в опасных точках.
|
P |
xp x |
yp y |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
i2 |
|||
F 1 |
. |
|||||
|
|
|
Y |
X |
|
|
Перед формулой ставим знак минус:
|
200 |
|
2 |
|
8 |
|
2,5 1 0,149x 0,140y . |
||
|
|
1 |
|
|
x |
|
y |
||
80 |
13,4 |
57,3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
Опасными являются точки сечения, наиболее
удаленные от нейтральной оси (точки B и
D
Координаты точек B и D:
xB = 4 см; yB = 10 см;
xD 8см; yD = 10 см.
Подставляем эти координаты в формулу для нормальных напряжений.
B сж min 2,5 1 0,149 4 0,140 10 7,49 |
кН |
|
74,9МПа; |
|
|
см2 |
|
|
|
D раст. max 2,5 1 0,149 ( 8) 0,140 ( 10) 3,98 |
|
кН |
39,8МПа. |
|
|
|
см2 |
|
|
сж 74,9МПа сж. 100МПа; |
раст. 39,8МПа p . |
