Уравнение |
|
|
|
xp xo |
|
yp yo |
|
нейтральной оси при |
1 |
|
0. |
||||
внецентренном |
|
2 |
2 |
||||
растяжении или |
|
(11.17) |
iY |
|
iX |
|
|
В точке О |
тогд |
|
|
|
|
|
|
Аналогично: |
а |
yo aY . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yo 0; xo ax .
Получим формулы |
|
|
|
|
|
для определения |
|
|
|
|
|
отрезков, |
|
|
|
|
|
отсекаемых |
|
|
|
|
|
нейтральной осью |
|
2 |
|
2 |
|
на главных |
aX |
iY |
; aY |
iX |
. |
|
|||||
|
|
||||
центральных осях |
|
xp |
y p (11.18) |
||
сечения |
|
|
|
|
|
|
Уравнение (11.17) с учетом |
|
|
||||||||||||
|
11.18 можно представить в |
|
|
||||||||||||
|
виде: |
|
|
x0 |
|
|
|
y0 |
|
|
|
|
|
||
|
(11.19) |
|
|
|
|
1. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
a X |
|
aY |
|
|
|
||||||||
|
Из выражений |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
||
|
a |
X |
|
Y |
; |
a |
|
|
|
X |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
следует: |
|
|
|
xp |
|
Y |
|
|
|
yp |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Нейтральная |
|
|
|
на две части |
|||||||||||
– сжатую и |
|
|
|
зависит от |
|
|
|
||||||||
• Положение |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
величины и знака |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силы |
|
|
|||||
• Нейтральная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
всегда лежат по |
|
|
|
от центра |
|
|
|
||||||||
тяжести сечения (знак МИНУС). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
i2 |
|
a |
X |
|
Y |
; |
a |
X |
. |
|
|
||||||
|
|
xp |
|
Y |
yp |
||
|
|
|
|
|
|||
• Если точка приложения
силы расположена на одной из главных центральных осей инерции сечения, то нейтральная ось перпендикулярна к этой оси.
Например: когда точка приложения силы расположена на оси X, то yP = 0 и ay = ∞ , то нейтральная ось
перпендикулярна оси X и параллельна оси Y.
• Чем дальше от начала координат
расположена точка приложения силы Р (чем больше xP и yP), тем ближе к центру тяжести
сечения проходит нейтральная ось (тем меньше
отрезки ax и ay) и наоборот.
11.2.4 Эпюра нормальных напряжений
Рассмотрим
произвольное поперечное сечение стержня, отложим
значения отрезков aX и
aY, полученные по
формулам (11.18), и покажем положение нейтральной оси.
К контуру сечения проведем касательные, параллельные нейтральной оси.
Определим две точки D и D1, которые наиболее удалены от нейтральной оси. 
будут
наибольшие
минимальные) и растягивающие
Опасные точки сечения. (напряжения.максимальные) нормальные
11.2.5 Условие
прочности
Условие прочности составляется для опасных точек опасного сечения бруса. При составлении условия прочности необходимо учитывать
геометрические особенности сечения и
особенности поведения материалов в зависимости от знака напряжений.
1. Если сечение бруса имеет ОСЬ СИММЕТРИИ
(прямоугольник, двутавр, швеллер), то определение опасных точек не вызывает затруднений. Экстремальные по величине нормальные напряжения возникают в волокне (в точке), где суммируются напряжения от всех внутренних силовых факторов (угловая точка сечения). 
2. ХРУПКИЕ материалы плохо воспринимают
действие растягивающих напряжений и достаточно хорошо – сжимающих (бетон и
чугун).
ПЛАСТИЧНЫЕ материалы безразличны к знаку напряжений.
3. Условие прочности для ПЛАСТИЧНОГО МАТЕРИАЛА записывается для максимальных по абсолютной величине напряжений.
3.1. Для указанных в 1 пункте видов сечений:
|
P |
xp x |
yp |
y |
раст.. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
i2 |
|
||||
max F 1 |
|
|
||||||
|
|
|
Y |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.20) |
3.2. Для любого по форме поперечного сечения бруса
|
|
|
|
P |
|
1 |
x |
p |
x |
|
y |
p |
y |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
max |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
i2 |
|
i2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
X |
|
|
(11.21) |
x и y – координаты точек сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси.
4. Условие прочности для ХРУПКОГО МАТЕРИАЛА составляется в двух вариантах:
4.1. Для волокон, где возникают максимальные по величине напряжения
|
P |
|
1 |
x |
p |
x |
|
y |
p |
y |
раст .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
max F |
i2 |
|
|
i2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
X |
|
|
(11.22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. для волокон, где возникают минимальные по величине напряжения
|
P |
|
1 |
x |
p |
x |
|
y |
p |
y |
сж .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
min F |
i2 |
|
|
i2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
X |
|
|
(11.23) |
Каждое из значений сравнивается с соответствующим значением допускаемого напряжения.
В формулы подставляются значения координат x и y точек сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси, в которых возникают соответственно максимальные и минимальные
На основе составленного для заданных поперечного сечения и материала бруса условия (условий) прочности возможно решение трех типов задач:
ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ, ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ.
11.2.6. Определение размеров ядра сечения (области допускаемых
эксцентриситетов)
Нейтральная ось делит сечение
бруса на ДВЕ ОБЛАСТИ – растянутую и
сжатую. Следовательно, для нейтральной оси
возможно и
положение, при котором она не пересекает сечение, а лишь касается его контура. В этом случае во всех точках сечения напряжения будут иметь один
знак.