Ucheb_posobie_ETE_zadachi
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЦЕПЯМ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
СПРИМЕНЕНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ
ВMATHCAD И MULTISIM
Утверждено Редакционным советом университета
в качестве учебного пособия
Москва
2019
1
Авторы: В. Я. Логинов, Ю. А. Беляева, Л. В. Равичев, И. И. Новикова,
Е. А. Семенова; под редакцией проф. Ю. А. Комиссарова
УДК 621.3 (075)
ББК 31.211я73 С23
Рецензенты:
Доктор технических наук, профессор Российского химико-технологичеcкого университета имени Д. И. Менделеева
И. Н. Дорохов
Кандидат технических наук, профессор Московского авиационного института А. Л. Марченко
Сборник задач |
по электрическим |
цепям синусоидального |
тока |
С23 с применением различных моделей в Mathcad и Multisim: |
учеб. |
||
пособие / В. |
Я. Логинов, Ю. |
А. Беляева, Л. В. Равичев, |
|
И. И. Новикова, Е. А. Семенова, под ред. Ю. А. Комиссарова. – |
М.: |
||
РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2019. - 84 с.
ISBN 978-5-7237-1721-3
Излагается методика решения задач для электрических однофазных и трехфазных цепей переменного тока. В каждом разделе приводится один из методов, дается алгоритм и на конкретном численном примере разбирается последовательность решения задачи. Рассматриваются следующие методы: применения законов Кирхгофа при последовательном и параллельном включении потребителей. Для трехфазных цепей рассматриваются соединения потребителей звездой и треугольником с построением векторных диаграмм. Каждый раздел содержит по тридцать вариантов заданий, что дает возможность студенту получить отдельный вариант, а также предполагает самостоятельную работу студентов с целью закрепления материала. В качестве проверки решения задач приводятся фрагменты моделирования цепей в средах Mathcad и Multisim.
Предназначено для студентов химико-технологических специальностей.
УДК 621.3 (075) ББК 31.211я73
ISBN 978-5-7237-1721-3 © Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева, 2019
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................. |
|
4 |
1. Однофазные электрические цепи синусоидального тока ............................... |
7 |
|
1.1. Расчет неразветвленных (одноконтурных) электрических цепей .......... |
7 |
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ...... |
………………………………………......... |
14 |
1.2. Расчет разветвленных (параллельных) электрических цепей ................ |
17 |
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ………………………………………...…….... |
22 |
|
2. Трехфазные электрические цепи синусоидального тока .............................. |
24 |
|
2.1. Соединение трехфазных потребителей электроэнергии звездой ......... |
24 |
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ...... |
……………………………………………. 35 |
|
2.2. Аварийные режимы в трехфазных цепях по схеме звезда с нейтральным |
||
проводом и без него ………………………………………………...............… 36 |
||
2.3. Соединение трехфазных потребителей электроэнергии треугольни- |
||
ком ....................................................................................................................... |
|
62 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ………………………………….…………… 71 |
||
2.4. Аварийные режимы в трехфазных цепях по схеме треугольник …… 72 |
||
2.5. Метод двух ваттметров …...... |
…………….……………………….....….. 81 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ………..…………………………….…... |
83 |
|
3
ВВЕДЕНИЕ
Читаемый в РХТУ им. Д. И. Менделеева курс по основам электротехники требует освоения практических навыков в решении задач. Только овладев методикой решения задач для электротехнических цепей различной сложности как однофазных, так и трехфазных, студенты смогут глубоко понять и усвоить излагаемый на лекциях материал.
Данное пособие включает 4 раздела, в которых приводятся самые эффективные методы решения задач с использованием аппарата комплексных чисел и возможность проверки решения задачи в Mathcad и Multisim. В каждом разделе излагается методика решения на конкретном примере с подробными пояснениями. Затем следует набор конкретных заданий, содержащий 30 вариантов. Это дает возможность преподавателю провести контрольные работы в аудитории или дать домашние задания индивидуально каждому студенту.
Кроме этого, студенты, освоившие в ходе лабораторных занятий программы математического и имитационного моделирования Mathcad и Multisim, могут легко проверить решение задач, взяв за основу изложенные методики, что будет способствовать углублению их знаний по предмету.
Расчет и анализ однофазных и трехфазных электрических цепей синусоидального тока следует выполнять двумя широко известными методами: экспериментальным и расчетным. В курсе «Электротехники и промышленной электроники» эти методы имеют следующие особенности:
Экспериментальный – это имитация эксперимента электрических цепей в различных режимах на компьютере в среде Multisim, (имитационное моделирование).
Расчетный – это вычисление основных параметров различных режимов электрических цепей на компьютере в среде Mathcad (математическое моделирование).
Приведенное выше разделение моделирования на математическое и имитационное весьма условно, так как основа обоих методов – численные методы решения на компьютере систем уравнений математического описания физических процессов в электрических цепях. Оба метода, по сути, являются методами математического моделирования. Различие состоит лишь в
4
формальных подходах к моделированию (решению систем уравнений) и графическому представлению результатов:
Multisim представляет собой систему математического моделирования закрытую, в том смысле, что пользователь имеет возможность из предоставляемых системой элементов самостоятельно строить модели электрических цепей в виде 2D и 3D схем, т.е. формировать задание для моделирования. Собственно моделирование (решение систем уравнений математического описания) и представление результатов при этом выполняется автоматически без участия пользователя. Однако пользователь имеет возможность выполнить настройки системы моделирования и дополнить собственными разработками существующую базу элементов системы Multisim.
Mathcad представляет собой систему математического моделирования открытую, в том смысле, что пользователь имеет возможность самостоятельно строить системы уравнений математического описания процессов,
аих решение и представление результатов искать с помощью средств программирования, предоставляемых системой Mathcad и другими встраиваемыми приложениями.
Обе вышеописанные системы моделирования имеют свои достоинства и недостатки.
Multisim – интерактивный эмулятор схем, который позволяет создавать лучшие продукты за минимальное время. Является мощным средством описания схем. Включает в себя безрежимное редактирование – наиболее эффективный способ размещения и соединения компонентов, удобное соединение и всестороннюю базу данных. Все эти средства позволяют программно описать схему и немедленно протестировать ее.
С Multisim описание схемы стало как никогда простым и интуитивно понятным. Multisim позволяет пользователям подключать к схеме виртуальные приборы. Концепция виртуальных инструментов – это простой и быстрый способ увидеть результат с помощью имитации реальных событий.
Также в Multisim есть специальные компоненты под названием «интерактивные элементы», которые можно изменять во время эмуляции. К ним относятся переключатели, потенциометры, малейшие изменения элемента сразу отражаются в имитации.
При необходимости более сложного анализа Multisim предлагает более
5
15 различных функций анализа.
Функции описания и тестирования схемы, представленные в Multisim, помогут любому разработчику схем, сэкономят его время и спасут от ошибок на всем пути разработки схемы.
Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. С точки зрения классификации программного обеспечения, пакет — типичный представитель класса PSE-приложений. Пользователи Mathcad — это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты и все, кому приходится проводить математические расчеты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц) Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.
6
1. ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
1.1. Расчет неразветвленных (одноконтурных) электрических цепей
Неразветвленная (одноконтурная) электрическая цепь представляет собой замкнутый контур последовательно соединенных сопротивлений активного, индуктивного и емкостного характера, а также источников ЭДС.
Чаще всего задача формулируется следующим образом: для заданных величин сопротивлений и значений ЭДС определить ток, протекающий в цепи; значение напряжения, действующего между определяемыми точками цепи (его будет показывать включенный между ними вольтметр); полную, активную и реактивную мощности электрической сети.
Пример 1.1
|
Рис. 1.1. Электрическая |
|
схема к примеру 1.1 |
|
н.о.к |
|
Рассмотрим алгоритм решения такой задачи на примере схемы, |
приведенной на рис. 1.1. |
|
Дано: |
|
e |
60 2 sin( t 90 ) (B); |
1 |
|
E2 |
j100 (B); |
R = 20 Ом; XL = 10 Ом; XC = 30 Ом.
Найти: Комплексное значение тока I, его действующее значение I; показание вольтметра, включенного между точками 1 и 2; полную комплексную мощность S, активную мощность P и реактивную мощность Q.
Решение:
1. Определение комплексного тока I и его действующего значения I.
7
Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для заданного замкнутого контура, выбрав направление обхода контура (н.о.к) по ходу часовой стрелки (рис. 1.1):
E1 – E2 = I (R + jXL – jXC) = I · Z,
где Z = R + jXL – jXC – полное комплексное сопротивление. Выразим из уравнения комплексное значение тока I:
Так |
как |
значение |
ЭДС |
|||||
мгновенного значения |
1 |
60 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
комплексную форму: |
|
|
|
|||||
E E |
|
e |
j e |
E |
(cos e |
|
||
1 |
|
1 |
1m |
|||||
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя E1 в уравнение
I |
E E |
|
|
. |
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
(1.1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E1 в условии задачи приводится в виде |
||||||||||
sin( t 90 ) (B) |
, необходимо перевести его в |
|||||||||
|
|
|
||||||||
jsin e |
) |
60 |
|
2 |
(cos 90 |
jsin 90) |
j60 (B). |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(1.1) для определения тока I, получим:
I |
j60 j100 |
|
j40 |
|
( j2)(1 j) |
|
2 j2 |
1 |
j (A). |
||
20 j10 |
j30 |
|
(1 j)(1 j) |
|
|||||||
|
20 j20 |
|
|
2 |
|
|
|||||
Действующее значение тока I: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I I |
|
2 |
|
2 |
2 |
2 |
|
2 1,414 A. |
||
|
Re(I) |
Im(I) |
1 |
1 |
|||||||
2. Определение показания вольтметра, включенного между точками 1 и 2 двумя способами.
2.1. Напряжение на любом участке цепи можно найти, зная потенциалы вдоль контура. Для этого условно примем потенциал в точке 2 равным нулю. Тогда
2 0; |
|
|
|
|
2.1 |
2 |
E1 |
0 j60 60 В; |
|
2.2 |
2 |
E1 |
I jx L j60 (1 j) j10 j50 10 50,99 В; |
|
1 2 E1 I jx L I ( jx C ) j50 10 (1 j) ( j30) 20 + j20 |
82,462 В. |
|||
Если обходить контур навстречу движения тока:
2 |
0; |
|
1.1 2 I R 0 (1 j) 20 20 j20 28,284 В; |
||
1 |
2 I R E 2 |
20 j20 j100 20 j80 82,462 В. |
Так как потенциалы в точке 1 совпали, то найденное решение верно. Показание вольтметра соответствует разности потенциалов между точками 1
и 2, т.е.:
8
|
|
2 |
82,462 0 82,462 В. |
12 |
1 |
|
Ниже приведены фрагменты расчета потенциалов вдоль контура в Mathcad, где по найденным значениям потенциалов можно легко построить потенциальную диаграмму (рис. 1.6). Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциалов от сопротивления вдоль замкнутого контура.
Кроме того, на основании выполненных в Multisim измерений потенциалов (табл. 1.1) также построена потенциальная диаграмма в Excel. Как видно, графики совпали, что говорит о верном расчете потенциалов.
2.2. Напряжение, действующее между точками 1 и 2 (U12), можно вычислить, рассматривая замкнутые контуры, приведенные ниже (рис. 1.2). Обычно находят значение U12 для одного из них, а второй используют для проверки правильности решения. Обращаем внимание, что направления обхода контуров должны совпадать (в данном случае – по часовой стрелке).
н.о.к |
н.о.к |
1 контур |
2 контур |
|
Рис. 1.2. Независимые контуры к примеру 1.1
Уравнение по второму закону Кирхгофа для 1-го контура:
E1 = I (jXL – jXC) + U12
U12 = E1 – I (jXL – jXC) = j60 – (1 – j)·(j10 – j30)= 20 + j80 (В).
Уравнение по второму закону Кирхгофа для 2-го контура:
–E2 = I · R – U12
U12 = E2 + I · R = j100 + (1 – j)·20 = 20 + j80 (В).
Так как комплексные значения U12 совпали для обоих контуров, то найденное решение верно.
Показание вольтметра соответствует действующему значению, т.е.
9
модулю:
U |
U |
|
Re(U |
2 |
Im(U |
2 |
|
20 |
2 |
80 |
2 |
82,462 B. |
) |
) |
|
|
|||||||||
12 |
12 |
|
12 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Определение мощностей.
Полная комплексная мощность S
S k
определяется по формуле: |
||||
E |
|
I |
* |
, |
|
|
|
|
|
|
k |
|
k |
|
где «+» – если направления ЭДС и тока совпадают, «–» – если не совпадают, I* – сопряженное значение комплексного тока I.
Для рассматриваемой задачи
I* = 1 + j (А);
S = E1·I* – E2·I* = (E1 – E2)·I* = (j60 – j100)(1 + j) = 40 – j40 (ВА).
Поскольку S = P + jQ, то |
|
|
|
|
P = Re(S) = 40 Вт; |
|
|
|
Q = Im(S) = – 40 ВАр. |
|
|
Для проверки можно использовать формулы: |
|
|
|
P = I2 · R; |
Q = QL – QC = I2(XL – XC). |
|
|
Выше определено действующее значение тока I = |
2 |
A, следовательно, |
|
I2 = 2 А2.
Тогда получим:
P = 2 · 20 = 40 Вт;
Q = 2 (10 – 30) = – 40 ВАр.
Получено значение Q = – 40 ВАр. Знак «–» говорит о том, что реактивная мощность Q имеет емкостной характер. Значит Qc = 40 ВАр.
Проверим расчетные значения посредством математического моделирования электрической цепи в Mathcad и сравним с результатами измерений токов, потенциалов и мощности, выполненных в Multisim (рис. 1.3
1.6).
10