Добавил:

sswetoch Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Предмет:

Электротехника

Файл:

Ucheb_posobie_ETE_zadachi

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.01.2023

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Рис. 1.3. Фрагмент 1 расчета неразветвленной цепи в Mathcad

Рис. 1.4. Фрагмент 2 расчета неразветвленной цепи в Mathcad

Рис. 1.5. Фрагмент моделирования неразветвленной цепи в Multisim

			Таблица 1.1
	Значения потенциалов вдоль контура

№	Наименование точки изме-	Сопротивление, Ом	Потенциал, В
п/п	рения (пробника)	Сопротивление, Ом	Потенциал, В
п/п	рения (пробника)

1	2	0	0
2	2.1	0	60
3	2.2	10	51
4	1	40	82,4
5	1.1	40	28,3
6	2	60	0

Рис. 1.6. Потенциальная диаграмма контура: 2 - 2.1 - 2.2 - 1 - 1.1 - 2

Сравнение результатов расчета разными методами показывает, что они совпадают.

Контрольные задания

Выписать исходные данные из табл. 1.2 в соответствии с заданным вариантом. Определить: комплексное значение тока I, его действующее значение I; показание вольтметра, включенного между точками m и n; полную комплексную мощность S, активную мощность P и реактивную мощность Q.

Примечание. В качестве нулевого потенциала выбрать точку n (точку, в которую направлено напряжение) (рис.1.7)

III

Рис. 1.7. Варианты схем неразветвленной электрической цепи

№	№
вар.	схемы
1	I
2	I
3	I
4	II
5	II
6	II
7	III
8	III
9	III

10I

11I

Параметры электрической цепи

e1 или E1,	В	e2 или E2,	В	R,	XL1,	XL2,
				Ом	Ом	Ом
141sin(ωt+ 2 )		j200		4	4	7
100 e j 2		282sin(ωt− 2 )		5	5	5
0		100sin(ωt− 4 )		10	0	5
0		60 − j80		1	0	0
141sin(ωt+ 3 )		200 e j 3		4	0	0
0		60 − j80		1	28	0
282sin(ωt−	)	–100		40	30	0
80+j60		0		20	10	5
100+j100		141sin(ωt+	4 )	1	75	25
j300		0		1	18	7
30 e j 3		30+j40		1	0	10

Таблица 1.2

Xc1,	Xc2,	m-n
Ом	Ом
14	0	1-4
0	0	2-5
15	0	3-6
15	5	6-3
12	0	4-1
5	3	2-5
10	0	1-4
0	0	4-1
50	0	5-2
15	0	1-4
12	0	3-5

№	№
вар.	схемы

12I

13II

14II

15II

16III

17III

18III

19I

20I

21I

22II

23II

24III

25III

26II

27III

28II

29I

30III

e1 или E1,		В
42,3sin(ωt+		2 )
40-j40
141sin(ωt– 4 )
30 e	j 2

j80
282sin(ωt– 2 )
60sin(ωt+ 4 )

j100

100 e j 6

100 e	j 2

−j160
40
0
100 e		j	2

100sin(ωt+			4 )
j100

100 e j 2

e2 или E2, В

80 e	j 4

−100−j100

70 e	j 2

–j200

50 e j 2

200sin(ωt+

6 )

60+ j80 0

120 e	j 2

282sin(ωt)

141sin(ωt+ 2 )

200 e j 4

282sin(ωt−

6 )

Окончание табл. 1.2

R,	XL1,	XL2,	Xc1,	Xc2,	m-n
Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
9	0	12	0	0	6-4
6	15	0	6	1	5-3
5	0	0	5	5	1-4
1	10	0	5	15	3-6
1	35	0	15	0	6-3
3	0	0	1	0	3-6
3	0	6	9	0	1-4
1	18	0	13	0	2-5
1	5	20	0	0	6-4
8	0	0	6	0	2-4
8	8	0	0	14	2-6
6	8	0	0	0	2-5
12	12	6	34	0	6-3
1	0	24	4	0	1-4
4	14	0	4	7	1-4
4	12	0	0	0	4-1
1	15	0	18	7	1-4
8	0	14	8	0	2-6
5	5	0	5	0	2-5

1.2.Расчет разветвленных (параллельных) электрических цепей

Вразветвленных (параллельных) электрических цепях ветви этой цепи включены параллельно друг другу и находятся под одним и тем же напряжением (рис.1.8). При этом каждая ветвь содержит последовательно включенные сопротивления активного и реактивного (индуктивного и емкостного) характера. При параллельном включении сопротивлений удобно пользоваться понятием проводимости.

Рассмотрим алгоритм расчета параллельных цепей с использованием проводимости.

Пример 1.2

Рис. 1.8. Электрическая схема к примеру 1.2

Дано: U = 100 В;	Z1 = 0 + jXL = j6 (Ом);	Z2 = R + j0 = 8 (Ом);
Z3 = R + j0 = 6 (Ом);	Z4 = 0 − jXC = −j8 (Ом).
Найти: комплексные значения токов I0, I1, I2		и их действующие значения I0, I1,

I2; показание вольтметра, включенного между точками 1 и 2; полную комплексную мощность S; активную мощность P, реактивную мощность Q. Решение:

1. Определение токов.

Для параллельных соединений, находящихся под напряжением U,

комплексные токи равны:

I1 = U Y12;

I2 = U Y34,

(1.2)

где Y12 − проводимость 1-й ветви,

а Y34 – проводимость 2-й ветви:

Y12

;

Y34

Z1 Z2

Найдем значения Y12

и Y34 для заданных условий:

8 j6

0,08 j0,06 (См);

8 j6

j6)(8 j6)

100

Y					1							1										6 j8			6 j8			0,06 j0,08 (См).
Y	34																											0,06 j0,08 (См).
	34	Z		Z								6 j8							(6 j8)(6 j8)							100
		Z	3	Z					4			6 j8							(6 j8)(6 j8)							100
			3						4
Представим найденные значения проводимостей в уравнения (1.2) для
комплексных токов I1 и I2:
			I		1		U Y						12				100 (0,08 j0,06) 8 j6 (A);
					1								12
			I		2		U Y							34				100 (0,06 j0,08) 6 j8 (A).
					2									34
Действующие значения токов в ветвях:
				I						I					Re(I							2		2			8	2	( 6)				2	10 A;
				I		1				I					Re(I						) Im(I		)				8		( 6)					10 A;
						1				1									1			1
				I						I						Re(I						2			2			6	2	8	2	10 A.
				I		2				I	2					Re(I				2		) Im(I	2	)				6		8		10 A.
						2					2									2			2
Далее, используя первый закон Кирхгофа, найдем ток в
неразветвленной части I0
							I	0		I I								2	8 j6 6 j8 14 j2 (A).
								0				1						2

Действующее значение этого тока находим по известной формуле:

I		I		Re(I		2	Im(I		2	14	2	2	2	200 14,14 A.
	0		0		0	)		0	)

2. Определение показания вольтметра, включенного между точками 1 и 2, двумя способами (рис. 1.8).

2.1. Как разность потенциалов (U12 = 1 − 2). Для этого примем потенциал в нижнем узле равным нулю. Тогда потенциалы в точках 1 и 2 относительно нижнего узла

Н	0;
Н
1.Н		Н	I		Z	2		0 (8 j6) 8 64 j48 80 В;
1.Н		Н	1			2
2.Н		Н	I	2	Z		4	0 (6 j8) ( j8) 64 j48 80 В.
2.Н		Н		2			4

Разность потенциалов U12 = 1.Н − 2.Н = 80−80=0 В.

Потенциал верхнего узла равен напряжению источника U. Тогда потенциалы в точках 1 и 2 относительно верхнего узла

В	0;
В
1.В		В	I		Z		100 (8 j6) j6	64 j48	80 В;
1.В		В	1		1
2.В		В	I	2	Z	3	100 (6 j8) 6	64 j48	80 В.
2.В		В		2		3

Аналогично разность потенциалов U12 = 1.В − 2.В = 80−80=0 В. И в том, и в другом случае вольтметр покажет 0 В.

2.2. Для определения показания вольтметра выделим из схемы два контура,

запишем для каждого уравнение по второму закону Кирхгофа и выразим комплексное значение напряжения U12 между точками 1 и 2. Направление обхода контуров (н.о.к) выберем по ходу часовой стрелки.

																					1 контур									2 контур
																			Рис. 1.9. Независимые контуры к примеру 1.2
Для 1-го контура:
0 I				1		Z		1		I			2		Z			3		U			12		;
U				1				1					2					3					12									36 36 j48 0 .
U			I					Z				I						Z				(8 j6) j6 (6 j8) 6 j48 j									2	36 36 j48 0 .
																															2
	12						1				1					2					3
Для 2-го контура:
0 I					1	Z			2	I				2	Z				4		U			12		;
U					1				2					2					4					12										64 0 .
U			I				Z				I						Z					(8 j6) 8 (6 j8) ( j8) 64 j48 j48 j											2	64 0 .
																																	2
		12				1				2					2					4
Таким образом, вольтметр будет показывать:
																										U	U	0 В.
																										12	12
3. Определение мощностей.
Полная комплексная мощность
																										S U I			*	.
																										S U I			0	.
																													0

Сопряженное значение тока в неразветвленной части цепи:

		I		*	14	j2 (A),
		I		0	14	j2 (A),
				0
тогда
S U I	*	100	(14 j2) 1400				j200 (ВА).
S U I	0	100	(14 j2) 1400				j200 (ВА).
	0

Поскольку S = P + jQ, то активная и реактивная мощности равны, соответственно:

P = 1400 Вт; Q = −200 ВАр

Реактивная мощность имеет емкостной характер, поэтому QС = 200 ВАр. Результаты моделирования в Mathcad и Multisim представлены на

рис. 1.10 – 1.12.

Рис. 1.10. Фрагмент расчета цепи переменного тока в Mathcad

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электротехника

#
05.01.20234.39 Mб6Ucheb_posobie_ETE_zadachi.pdf
#
05.01.202314.63 Кб0Zayavlenie_na_dotatsiyu.docx
#
05.01.202313.88 Кб0з 2.docx
#
05.01.2023302.8 Кб14Контрольные вопросы №3.pdf
#
05.01.20231.89 Mб7лр 3 бр 6 ПР-30 Махонина Солдатова Черевко.docx
#
05.01.2023606.98 Кб1лр 3 бр 6 ПР-30 Махонина Солдатова Черевко.pdf