Добавил:

sswetoch Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Предмет:

Электротехника

Файл:

Ucheb_posobie_ETE_zadachi

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.01.2023

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Рис. 1.11. Фрагмент моделирования цепи переменного тока в Multisim

Канал А – мгновенное напряжение (u(t)=Umsin( t+ u)) Канал B – мгновенный ток первой ветви (i1(t)=Im1sin( t+ I1)) Канал C – мгновенный ток второй ветви (i2(t)=Im2sin( t+ I2))

Канал D – мгновенный ток неразветвленного участка цепи (тока источника) ветви (i(t)=Imsin( t+ I))

Рис. 1.12. Осциллограмма токов и напряжений цепи переменного тока в Multisim

Приведенные на осциллограмме графики синусоидальных напряжения и токов показывают различие амплитудных значений и сдвигов фаз, которые легко можно измерить с помощью визирных линий осциллографа.

Контрольные задания

Нарисовать электрическую схему, приведенную в примере 1.2. Исходные данные для каждого варианта представлены в табл. 1.3. Определить комплексные значения токов I0, I1, I2 и их действующие значения; показание вольтметра, включенного между точками 1 и 2; полную комплексную мощность S, активную мощность P и реактивную мощность Q.

№

вар.

Таблица 1.3

Параметры электрической цепи

u или U, В									Z1, Ом				Z2, Ом			Z3, Ом			Z4, Ом
u или U, В									R	XL	XC	R	XL	XC	R	XL	XC	R	XL	XC
									R	XL	XC	R	XL	XC	R	XL	XC	R	XL	XC
			−100								30		10			40	40	10
			100								10		30			70	70	10
			100								4	3			4				3
150	2 sin(t / 2)									50			100				100			50
100		2 sin(t )									60	80				80	80		60
	100 e						j30		48			52				60	120	80
	100 e								48			52				60	120	80
	100 e					j30					80	60				100				200
	100 e										80	60				100				200
		80 + j60							4				3		60				80
		60 − j80								4		3				60		80
	140 e						j60				60			80			60			80
	140 e										60			80			60			80
			6+j8								4	3					6	8
			220								40		20		1			1	6
120				2 sin(t)					10					10			10		20
			80−j60						4					3	6					8
	282sin(ωt)										30	40				30		40
	282sin(ωt)									30		40			100		30		30
	50 e					j 45				5	5	5			5			5
	50 e									5	5	5			5			5
		50 e j0							6				8		5					5

120	2 sin( t / 2)								10				10		10					10
			100						10			10			10					10
200			2 sin(t )								40	40			40					40
			120								20			20		20		20
	180				e			j0		60		30		30			30	30
					e					60		30		30			30	30


180				2 sin( t)						30		30			30				30
120				2 sin(t)					20				40	40	20				20
			100								10				20				15	15
100		2 sin(t )							8				6				6	8
			200						10			10				10	10		5
	100 e						j90		8					6			8	6
									8					6			8	6

				j100					8				6			8		6

												23

2. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1. Соединение трехфазных потребителей электроэнергии звездой

Соединением трехфазного потребителя электрической энергии звездой называется такое соединение, при котором концы всех фаз потребителя соединены в одну точку, называемую нейтральной, а начала всех фаз потребителя соединяются с фазами источника электрической энергии (генератора) с помощью линейных проводов (рис. 2.1). Нейтральную точку потребителя можно соединить с нейтральной точкой генератора нейтральным проводом. Такое соединение называется соединением звездой с нейтральным проводом или «звезда с нейтральным проводом».

•

UAB

UCA

Рис. 2.1. Схема соединения

•

трехфазного потребителя звездой

UBC

с нейтральным проводом

•

На рис.

2.1 UAB = UBC = UСА = UЛ = E

3 – линейные напряжения,

которые зависят от фазных ЭДС; N – нейтральные точки потребителя и

генератора; ZA, ZB, Zc –

полные фазные

сопротивления трехфазного

потребителя; UA, UB, Uc – фазные напряжения потребителя; IА, IВ, IС – линейные токи, которые идут от генератора к потребителю по линейным проводам (как видно из рис. 2.1 при соединении звездой линейный ток равен фазному току); ZN – сопротивление нейтрального провода; UN – напряжение между нейтральными точкам потребителя и генератора; IN – ток в нейтральном проводе.

Согласно второму закону Кирхгофа комплексные фазные напряжения

потребителя можно определить как

из

);

;

(2.1)

Комплексные фазные токи можно рассчитать в соответствии с законом Ома:

;

(2.1)

где YA, YB, YC – полные комплексные проводимости фаз А, B, C, соответственно.

С учетом первого закона Кирхгофа ток в нейтральном проводе

I	N	I	A	I	B	I	C	.
	N		A		B		C

Для определения UN используется выражение:

(2.2)

(2.4)

На практике сопротивление нейтрального провода принимается равным нулю (ZN = 0, YN = ∞), поскольку ZN много меньше сопротивления фаз потребителя ZФ. Тогда из формулы (2.4) следует, что при включенном нейтральном проводе всегда UN = 0.

Кроме того, при симметричной нагрузке (нагрузка, у которой равны полные

комплексные сопротивления и проводимости всех трех фаз ZA=ZB=ZC = ZФ и YA =YB =YC =YФ) из (2.4) следует, что UN = 0.

При проверке решения задачи в Mathcad и/или Multisim необходимо учитывать сопротивление нейтрального провода, например, равным 1 Ом. Таким образом, комплексные фазные напряжения потребителя, соединенного звездой, запишутся:

;

j120

;

j120

(2.5)

Фазные напряжения равны по модулю (UA = UB = UC) и смещены относительно друг друга на 120°.

Согласно второму закону Кирхгофа комплексные линейные напряжения можно записать:

j30

;

j90

;

j150

j .

(2.6)

Фазные (линейные) токи:

;

(2.7)

Ток в нейтральном проводе рассчитывают из первого закона Кирхгофа по формуле (2.3).

Фазные углы определяются из треугольника сопротивлений для каждой

фазы:

X = XL − XC

Пример 2.1

	arctg	X		A	;
				A
A		R
A
			A
			A
	arctg	X		B	;
				B
B		R
B
			B
			B
	arctg	X		C	.
				C
C		R
C
			C
			C

		UA
A	IA
•	UCA	ZA
•	UCA
UAB
B	IB	UB		N
B	IB		•	N
•		ZB	•
UBC		UC
C	IC	UC
C	IC
•		ZC
•
	IN
N
Рис. 2.2 Электрическая схема к примеру 2.1

Дано: UЛ = 380 В; ZA = R = 10 Ом; ZB = XL = 10 Ом; ZC = XC = 10 Ом; ZN = 100 мкОм.

Найти: комплексные и действующие значения всех токов, включая ток в нейтральном проводе, линейные и фазные напряжения, напряжение смещения нейтрали; активную, реактивную и полную комплексную мощности фаз А, В и С, а также всей трехфазной цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Результаты решения задачи проверить и представить в Mathcad

и/или Multisim.

Решение: Из условия задачи следует, что рассматривается случай несимметричной нагрузки – сопротивления фаз различны по величине и по характеру. Для расчета фазных и линейных напряжений и токов справедливы соотношения (2.5) – (2.7). Поскольку в схеме есть нейтральный провод и его сопротивление близко к нулю, то UN = 0 (см. с. 26).

Решение примера складывается из следующих этапов:

• Комплексные и действующие значения фазных напряжений:

U		U	Л	380		220 (B);
			Л
	А		3		3
	А

U		U		1	j		3	380	1	j	3		j190 (B);
U			Л		j					j		110	j190 (B);
	B		3	2			2	3	2		2
			3	2			2	3	2		2
U		U		1	j		3	380	1	j	3		j190 (B).
U			Л		j					j		110	j190 (B).
	C		3	2			2	3	2		2
			3	2			2	3	2		2

U	А	220 B;
	А
			1	2		3		2
			1			3

U								220 B;
	В		2		2
			2		2
			1	2	3		2
			1		3

U								220 B.
	С		2		2
			2		2

• Комплексные и действующие значения линейных напряжений:


					3			1					3		1
U		U				j								j		330 j190 (B);
U		U	Л			j				380				j		330 j190 (B);
	АB		Л		2			2				2			2
					2			2				2			2
U	BC	jU		Л	j380 (B);
	BC			Л
						3			1					3			1
U		U					j								j			330	j190 (B).
U		U	Л				j				380				j			330	j190 (B).
	CA		Л		2				2					2			2
					2				2					2			2

UАВ (330)2 (190)2 380 B;

UВС 380 B;

UСА ( 330)2 (190)2 380 B.

• Комплексные значения линейных (фазных) токов:

U A

380

22 (A);

ZА

3 10

380

19 j11 (A);

3 j10

380

19 j11 (A).

3 ( j10)

I	А	22 A;
	А
I			19	2	2		22 A;
I	В		19		11		22 A;
	В
I			19	2		11		2	22 A.
I	С		19			11			22 A.
	С

• Комплексное и действующее значение (модуль) тока в нейтральном проводе:

IN = IА + IB + IC =22 –19 + j11 + (–19 – j11) = –16 A,

IN = |IN | = 16 A

• Мощность в каждой фазе можно определить по формулам:

S		U		I	*		P jQ		(ВA);
	Ф		Ф		Ф
P Re U					I	*		(Вт);
				Ф		Ф
Q Im U					I		*	(ВАр).
				Ф			Ф

где Iф* – комплексно-сопряженный ток.

S			U		I		*	220 22 4840 (ВA);
S	А		U	А	I		А	220 22 4840 (ВA);
	А			А			А
P			4840 Вт;
	А
Q		А	0 ВАр.
		А
S			U		I	*		110 j190 19 j11 j4820 (ВA);
S	B		U	B	I	B		110 j190 19 j11 j4820 (ВA);
	B			B		B
P			0 Вт;
	B
Q		B	4820 ВАр.
		B
S			U		I	*		110 j190 19 j11 j4820 (ВA);
S	C		U	C	I	C		110 j190 19 j11 j4820 (ВA);
	C			C		C
P			0 Вт;
	C
Q		C	4820 ВАр.
		C

Знак «+» у реактивной мощности говорит о том, что нагрузка в данной фазе носит индуктивный характер. Знак «–» − емкостной характер.

• Построение векторной диаграммы (рис. 2.3).

		+Re
		UAB
	UA
	IA
+j			-j
UCA UC	φс		UB
UCA UC	φс
		φс	UBC
IB	IN		UBC
IB	IN		IC
		-Re

Рис. 2.3 Векторная диаграмма для примера 2.1

Так как UN = 0, то фазные напряжения равны по модулю (UA = UB = UC) и смещены относительно друг друга на 120°. Для построения векторной диаграммы развернем оси (Re, j) на + 90 (против хода часовой стрелки). Вектор фазного напряжения UA направляем по вещественной положительной оси (+Re), относительно него под углом ±120° строим векторы фазных напряжений UC и UB. Векторы линейных напряжений получают, соединяя концы векторов соответствующих фазных напряжений. Векторы фазных токов проводим относительно векторов фазных напряжений в соответствии с характером нагрузки на каждой фазе.

Для фаз A, В и С из треугольника сопротивлений найдем фазный угол:

	arctg	X
А	arctg	R
А

A	arctg	0	0 ;

		10
A

B arctg XC R C

		arctg		XB		arctg		XL	arctg	10	90 ;
	B	arctg				arctg			arctg		90 ;
	B			R B			0		0
				R B			0		0
arctg	XC		arctg 10				90 .
arctg			arctg 10				90 .
		0			0

Проверку расчета трехфазной цепи соединением звезда осуществляем посредством математического и имитационного моделирования в Mathcad и Multisim. Ниже представлены фрагменты решения в этих приложениях

(рис. 2.4 – 2.8).

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электротехника

#
05.01.20234.39 Mб6Ucheb_posobie_ETE_zadachi.pdf
#
05.01.202314.63 Кб0Zayavlenie_na_dotatsiyu.docx
#
05.01.202313.88 Кб0з 2.docx
#
05.01.2023302.8 Кб14Контрольные вопросы №3.pdf
#
05.01.20231.89 Mб7лр 3 бр 6 ПР-30 Махонина Солдатова Черевко.docx
#
05.01.2023606.98 Кб1лр 3 бр 6 ПР-30 Махонина Солдатова Черевко.pdf