Metod (2529)

Аналогично можно поступить при определении моментов реак-

ции N .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем значения искомых величин.

Ответ: XA = 3,4 кН; YA = 5,1 кН; ZA = 4,8 кН; XB = – 7,4 кН; ZB = = 2,1 кН; N = 5,9 кН. Знак «минус» указывает, что реакция X B направлена противоположно тому, что показано на рис. 1.6.

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ВХОДЯЩИХ В КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 2

Задачи № 1 и № 2 посвящены исследованию кинематики точки. Пример 2.1. Движение точки задано уравнениями:

Определить и построить траекторию движения точки. Для момента времени t1 = 1 с показать положение точки на траектории; вычислить и изобразить на чертеже ее скорость , ускорение à , касательное ускорение à , нормальное ускорение àn .

Найти радиус кривизны ее траектории.

13

Решение. 1. Найдем траекторию движения точки. Для этого из уравнений движения (1) исключим параметр t.

3. Скорость точки 2õ 2ó . Проекции вектора скорости на оси x и y:

Вектор строим по проекциям. При правильном решении должен быть касательным к траектории.

4. Ускорение точки à àõ2 àó2 . Проекции вектора ускорения на оси x и y:

При t1 = 1 с:

14

Вектор à строим по проекциям. При правильном решении и построении вектор à направлен в сторону вогнутости траектории.

5. Касательное ускорение точки.

Введем естественную систему координат с ортами и n :

Вектор àn всегда направлен по n .

7. Радиус кривизны траектории движения точки при t1 = 1 с

3. 2,916 ì ñ; à 3, 41 ì ñ2 ; à 1,97 ì ñ2 ; àn 2,78 ì ñ2 ;

3,06 ì .

15

y

3

Рис. 2.1

Замечание 1. При верном решении задачи и правильных построениях вектор должен получиться строго касательным к траек-

тории, а вектор à должен быть общей диагональю прямоугольников, построенных на ax и ay и на à и àn , как на сторонах.

Замечание 2. В данном примере определяются все параметры кинематики точки. В разных вариантах задачи № 1 и № 2 требуется находить разные кинематические характеристики, поэтому отдельные пункты решения этого примера можно считать консультацией для решения других задач.

Задача № 3 посвящена исследованию плоскопараллельного движения тела.

Пример № 2.2. Для заданного положения плоского механизма определить скорости точек А и В, угловые скорости диска 1 и шатуна АВ, если O = 2 м/с; R = 2 м, АВ = 6 м.

Решение. Механизм состоит из трех звеньев: диск 1 совершает плоское движение, шатун АВ совершает плоское движение, ползун А — поступательное движение.

16

PAB

AB

Рис. 2.2

Точка Р касания диска с рельсом является его мгновенным центром скоростей (МЦС) и одновременно его мгновенным центром вращения (МЦВ), т.е. в данный момент времени диск совершает мгновенный поворот вокруг точки Р. Направление поворота задает Î . Тогда угловая скорость диска будет:

рость точки В направлена в соответствии с 1 перпендику-

лярно ВР, а ее модуль равен: Â 1 ÂÐ 1 2 2 2,82 ì ñ . Это же значение скорости точки В можно найти и по теореме

Так как ползун А движется поступательно по прямой, то À

горизонтален (по АР). МЦС звена АВ находится в точке РАВ (пересечении перпендикуляров к векторам скоростей точек А и В).

Тогда A APAB , откуда À ÀÐÀÂ Â .

B BPAB

Определим АРАВ и ВРАВ.

ÂÑ ÑÐ R 2 ì .

17

18

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки В в момент времени t1 = 2 c, если дано: R = 0,5 м, пер = = (t2 – 0,5t3) рад, s = R cos( t / 3) м, t — в секундах.

Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным, а вращение пластины — переносным движением. Тогда абсолютная скорость àáñ и

абсолютное ускорение aàáñ точки найдутся по формулам:

мальные составляющие относительного и переносного ускорений точки.

Определим все входящие в равенства (1) и (2) величины.

1. Относительное движение. Это движение происходит по закону

s AB Rcos( t / 3) .

Сначала установим, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t1. Принимая в уравнении t1 = 2 c, получим:

s1 Rcos( 2 / 3) 0,5 R ,

тогда

ACB1 sR1 0,5 .

Знак «минус» свидетельствует о том, что точка В в момент t1 = 2 c находится справа от точки А. Изображаем ее на рис. 2.3 в этом положении (точка В1).

19

радиусу окружности. Для момента t1 = 2 c, учитывая, что R = 0,5 м, получим:

2. Переносное движение.

20

Н.Е. Жуковского.

3. Абсолютная скорость.

Выберем оси координат и спроецируем на них равенство (1):

Это же значение абсолютной скорости можно получить и с помощью теоремы косинусов

21