Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
49
Добавлен:
29.11.2022
Размер:
4.71 Mб
Скачать

Уравнение массопередачи

Сложность расчета по уравнениям массоотдачи состоит в том, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. По этой причине количество вещества М, переносимого из фазы в фазу, рассчитывают по основному уравнению массопередачи, которое записывают в форме:

здесь Кх и Ку – коэффициенты массопередачи, выраженные, соответственно, через концентрации фаз Фх и Фу,

у* и х* - равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в ядре другой фазы.

Физический смысл коэффициента массопередачи х и Ку). Он показывает, какое количество вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной 1.

Коэффициенты и К различаются по физической сущности, но выражаются одинаковыми единицами измерения.

Так как концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, изменяется и движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят среднюю движущую силу (хср или уср) и уравнения принимают вид:

Из уравнений массопередачи можно рассчитать скорость процесса по известным размерам аппарата.

Из основного уравнения массопередачи обычно рассчитывают размеры аппарата, если можно определить

Кх и Ку.

Связь коэффициента массопередачи и коэффициентов массоотдачи (или уравнение аддитивности фазовых сопротивлений)

Рассмотрим случай переноса вещества из фазы Фу в фазу Фх; движущая сила массопередачи выражена в единицах концентрации фазы Фу. Количество вещества М, переносимое из фазы в фазу, рассчитываем из уравнения массопередачи. Допустим, что равновесная зависимость между концентрациями в фазах линейна (8) у* = mx, где mtg угла наклона линии равновесия.

Примем,что концентрации распределяемого вещества в фазах у границы раздела (хгр., угр.) равновесны друг другу.

Тогда из уравнения линии равновесия следует, что:

хгр. = угр./m и х = у*/m

где хгр. и угр - концентрации каждой фазы, у*- концентрация фазы Фу, равновесная с концентрацией х фазы Фх.

Подставляя значения хгр. и х в уравнение массоотдачи , получим .

Определим движущую силу процесса:

Из уравнения движущая сила процесса в фазе Фу

Суммируем почленно уравнения получим:

Уравнение массопередачи для рассматриваемого случая имеет следующий вид:

или

Приравнивая правые части уравнений, находим зависимость между коэффициентами массопередачи Ку и массоотдачи х и у:

При выражении коэффициента массопередачи в конценрациях фазы Фх будем иметь

Левые части уравнений представляют собой общее сопротивление массопередаче, а их правые части – сумму сопротивлений массоотдаче в фазах.

При m = сonst разделим уравнение на m, получим:

или , т.е.

Уравнение (39) аналогично уравнению аддитивности термических сопротивлений, которое устанавливает связь между коэффициентом теплопередачи К и коэффициентами теплоотдачи 1 и 2. В уравнении член 1/у выражает диффузионное сопротивление переходу вещества в фазе Фу, член m/y – сопротивление в фазе Фх. Если коэффициент у велик, то член 1/у мал и, как видно из уравнения,

. В этом случае сопротивлением в фазе Фу можно пренебречь.

При большом коэффициенте х член m/х мал и как видно из уравнения, . В этом случае сопротивлением Фх можно пренебречь.

При выводе уравнения было принято условие линейной зависимости между равновесными концентрациями у* и х. В случае отсутствия такой зависимости линия равновесия не будет прямой и константу равновесия надо брать как тангенс угла наклона касательной к линии равновесия в данной точке. При этом величины m и Ку будут изменяться по длине аппарата. При расчетах берут среднее значение коэффициента распределения m.

Пример. В массообменном аппарате, работающем под давлением Рабс = 3,1 ат, коэффициенты массоотдачи имеют следующие значения:

, . Равновесные составы газовой и жидкой фаз характеризуются законом Генри: р* = 0,08106х . Определить:а) коэффициенты массопередачи Кх и Ку; б) во сколько раз диффузионное сопротивление жидкой фазы отличается от диффузионного сопротивления газовой фазы.

Решение. Используем уравнение Генри-Дальтона

у* = mх:

Находим коэффициенты массопередачи:

Проверка:

Отношение диффузионных сопротивлений жидкой и газовой фаз при движущей силе у:

Такое же отношение будет и при движущей силе х.

Диффузионное сопротивление жидкой фазы в 1,71 раза больше сопротивления газовой фазы.