Silmetod5b

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана

1999

2

ББК 34.4

C36

Рецензенты:

C36 Тимофеев Г.А. , Тарабарин В.Б., Черная Л.А., Барышникова О.О. Силовой расчет механизмов: Учеб. пособие / Под ред. В.Б.Тарабарина, - М.: Изд-во МГТУ, 1998. - с., ил.

ISBN 5-7038-0658-5

В пособии приводятся методики силового расчета рычажных, зубчатых и кулачковых механизмов методом кинетостатики. В рассматриваемых примерах используются как графические, так и аналитические методы решения систем уравнений кинетостатики. Дан пример решения задачи силового расчета механизма с помощью пакета MathCAD v7.0.

Предназначено для студентов, а также для слушателей ФПКП при изучении в курсе “Теории механизмов и механики машин” раздела силового расчета, а также при выполнении курсовых проектов, работ и домашних заданий.

Табл. . Ил. . Библиогр. назв.

ББК 34.41

Редакция заказной литературы

Геннадий Алексеевич Тимофеев, Валентин Борисович Тарабарин,Людмила Александровна Черная, Ольга Олеговна Барышникова,

Силовой расчет механизмов

Заведующая редакцией Н.Г.Ковалевская Редактор Корректор Л.И.Малютина

3

ВВЕДЕНИЕ.

В программе учебной дисциплины “Теория механизмов и механика машин” предусмотрено обучение студентов различным методам расчета механизмов на разных этапах проектирования, развитие навыков и умений по расчету кинематических и динамических параметров. Для этого в процессе обучения студенты выполняют различные самостоятельные работы: домашние задания, курсовые работы и проекты. В данном пособии даны методические рекомендации по выполнению раздела курсового проекта (работы) и домашнего задания – кинетостатический силовой расчет механизмов.

При проектировании машины для проведения динамических, энергетических и прочностных расчетов необходимо знать как внешние силы и моменты, действующие на ее звенья, так и внутренние силовые факторы, действующие в кинематических парах механизма. Для определения внешних и внутренних сил проводится силовой расчет машин и механизмов. Результаты силового расчета служат основой для расчета деталей и узлов машин, на прочность и жесткость, для расчета подшипников качения и скольжения, для выбора вида смазки и места ее подвода, для расчета износа в кинематических парах и для других проектных и проверочных расчетов.

Теория механизмов и машин при силовом расчете в основном базируется на знаниях, полученных студентами при изучении курса теоретической механики. Поэтому в пособии не рассматриваются основные положения статики механической системы, а также принцип Д’Аламбера. Так как ТММ рассматривает конкретные машины и механизмы и ориентирована на инженерные методы расчетов, то в методике силового расчета имеют место существенные отличия от алгоритмов, принятых в Теоретической механике. Это в первую очередь связано с

4

изучением механических характеристик машин, с исследованием сил за цикл движения машины, с особенностями структуры механизмов.

При выполнении второго листа курсового проекта (работы) студент выполняет последовательно следующие этапы:

1.определяет по заданию на проект и по результатам выполнения первого листа исходные данные, необходимые для силового расчета механизма:

а). если силовой расчет выполняется для одного положения механизма:

♦угловую координату ϕ1 начального звена механизма в заданном положении (по заданию или согласованию с консультантом),

♦значения внешних силовых факторов, действующих на звенья механизма в этом положении ( с соответствующих диаграмм на первом листе проекта),

♦значения скорости и ускорения начального звена механизма в этом положении;

б). если силовой расчет выполняется для цикла движения механизма:

♦законы изменения внешних силовых факторов, действующих на звенья механизма за цикл движения ( с соответствующих диаграмм на первом листе проекта),

♦законы изменения скорости и ускорения начального звена механизма за цикл движения;

2.Проводятся подготовительные операции: определяются линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, рассчитываются силы веса звеньев, главные вектора и главные моменты сил инерции (при этом в варианте “а” строятся для заданного положения меха-

низма планы скоростей и ускорений );

5

3.Составляется расчетная схема механизма для силового расчета с нанесением внешних сил (включая главные вектора и главные моменты сил инерции), проводится его структурный анализ, определяется число неизвестных в силовом расчете, составляется алгоритм решения задачи силового расчета,

4.Для определенных алгоритмом силового расчета частей механизма, изображаются расчетные схемы с нанесенными на них внешними силовыми факторами (в соответствии с аксиомой освобождения от связей сюда войдут и реакции в КП) и составляются системы уравнений кинетостатического равновесия (векторные или в проекциях на оси уравнения сил и уравнения моментов).

5.Проводится аналитическое (численное) или графоаналитическое решения полученных систем уравнений (при этом в варианте “а” строятся по векторным уравнениям сил планы сил, из которых определяются неизвестные величины и направления, в варианте “б” – по результатам расчета на компьютере строятся годографы для векторов сил и диаграммы для моментов);

6.Оценивается адекватность результатов силового расчета результатам первого листа по среднеинтегральному значению уравновешиваю-

щей силы или момента (для одного значения в варианте “а” и ди а- грамме за цикл в варианте “б”),

7.Составляется таблица результатов силового расчета (только для варианта “а”).

1. Аксиома освобождения от связей.

При рассмотрении силового равновесия элементов механической системы как при статическом, так и при кинетостатическом силовом расчете, необходимо определить какие из силовых факторов являются для рассматриваемой подсистемы внешними, а какие внутренни-

6

ми. Здесь необходимо применять известную аксиому механики – аксиому освобождения от связей.

среда l

Рис. 1

Из теоретической механики: Не изменяя состояния механической системы (движения или равновесия) связь, наложенную на нее можно отбросить, заменив действие связи ее реакцией. На рис. 1 изображена исследуемая система i и воздействующие на нее: входная системой j , выходная система k и внешняя среда l. Освобождаясь от наложенных на исследуемую систему внешними системами связей, заменяем действие этих связей реакциями Fij , Fik и Fil .

Силой называется мера механического воздействия одного материального тела на другое, характеризующая величину и направление этого воздействия. Т.е. сила - векторная величина, которая характеризуется величиной и направлением действия. Если одно тело действует с некоторой силой на другое тело, то на него со стороны последнего также действует сила, равная по величине и противоположно по направлению (третий закон Ньютона). Таким образом, силы всегда действуют парами, т.е. каждой силе Fij , действующей на тело i со стороны тела j, соответствует противодействующая сила Fji . Согласно действующей договоренности, в индексе обозначения на первом месте указывается тело на которое действует сила, на втором - с которого. Парой сил на-

7

зывают систему равных по величине и противоположных по направлению параллельных сил, расположенных друг относительно друга на расстоянии h, называемом плечом пары сил. Алгебраическое значение произведения величины одной из сил пары на плечо называется моментом. Здесь и далее силы и моменты сил будем называть силовыми факторами.

2. Классификация сил, действующих в механизмах.

Все силы и моменты, действующие в механизмах, условно подразделяются на [1]:

•внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем и совершающие работу над системой. Эти силы в свою очередь подразделяются на:

движущие силы, работа которых положительна (увеличивает энергию системы);

силы сопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы). Силы сопротивления делятся на:

силы полезного (технологического) сопротивления - возникающие при выполнении механической системой ее основных функций (выполнение требуемой работы по изменению координат, формы или свойств изделия и т.п.);

силы трения (диссипативные) - возникающие в месте связи в КП и определяемые условиями физикомеханического взаимодействия между звеньями (их работа всегда отрицательна);

силы взаимодействия с потенциальными полями (позиционные) - возникают при размещении объекта в потенциальном поле. Величина силы определяется потенциалом точки, в которой

8

размещается тело (работа при перемещении из точки с низким потенциалом в точку с более высоким - положительна; за цикл, т.е. при возврате в исходное положение, работа равна нулю). В гравитационном поле – потенциальными будут силы тяжести или веса. Существуют электромагнитные, электростатические и другие потенциальные поля.

•внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями в КП.

•расчетные (теоретические) - силы, которые не существуют в реальности, а используются в различных расчетах только с целью их упрощения:

силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики).

приведенные (обобщенные) силы - силы. совершающие работу по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентном перемещении точки ее приложения.

Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодейст-

вующие соответствующих распределенных в месте контакта КП нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.

3. Силы в кинематических парах плоских механизмов (без учета трения).

Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложе-

10

Число связей в КП S пл = 2, подвижность звеньев в КП Wпл =1, число неизвестных при силовом расчете ns = 2.

3. Высшая КП. В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали к контактирующим поверхностям (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию Fij (рис. 4).

направление вектора силы – контактная нормаль к профилям.

Число связей в КП S пл = 1, подвижность звеньев в КП Wпл =2, число неизвестных при силовом расчете ns = 1.

Число неизвестных в кинематической паре может увеличиться на единицу, если в паре приложена неизвестная внешняя сила или момент.

4. Силовой расчет механизмов.

Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках (известном законе движения) и внешних силах и моментах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

Виды силового расчета:

• статический - для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренеб-