Silmetod5b

31

Таким образом мы составили систему 9-и уравнение с 9-ю неизвестными. При составлении этой системы были учтены равенства действия и противодействия Fij = - Fji ( без учета этих равенств общее число неизвестных и уравнений системы 18 ). Составим матрицу этой системы:

Из решения этой системы уравнений определяются реакции в КП и движущий момент Мд3.

9. Силовой расчет сложных зубчатых механизмов.

Сложные зубчатые механизмы подразделяются на рядные и планетарные. Кроме того, по числу силовых или энергетических пото-

32

ков они делятся на механизмы с одним силовым потоком и многопоточные механизмы. В механизмах с одним силовым потоком звенья или типовые механизмы образуют кинематические цепи с последовательным соединением, кинематические цепи в многопоточных механизмах имеют параллельное или последовательно-параллельное соединение элементов. Рассмотрим силовой расчет сложных зубчатых механизмов на простейших примерах: двухступенчатого цилиндрического редуктора и трех поточного однорядного планетарного редуктора.

9.1. Силовой расчет двухступенчатого цилиндрического редуктора.

Двухступенчатый цилиндрический редуктор представляет собой последовательное соединение двух простейших зубчатых передач. Он состоит из трех подвижных звеньев: входного или быстроходного вала с шестерней первой ступени, промежуточного вала, на котором размещается колесо первой ступени и шестерня второй, и выходного или тихоходного вала с колесом второй ступени. Расчетная схема механизма изображена на рис.36 .

Рис.36

При силовом расчете зубчатых механизмов необходимо знать геометрические параметры зубчатой передачи: радиусы основных окружно-

33

стей колес и углы зацепления. Кроме того, должны быть известны: массы и моменты инерции подвижных звеньев (валов и зубчатых колес), ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, момент нагрузки на выходном валу или движущий момент на входном валу. Н е- известными в силовом расчете являются величины и направления реакций в КП и уравновеши вающий момент (движущий или сопротивления). Число неизвестных в силовом расчете редуктора при плоском представлении механизма равно числу связей в кинематических парах плюс число основных подвижностей механизма.

ns = S + W = 6 + 1 = 7.

Для определения семи неизвестных необходимо составить семь уравнений кинетостатики. Так как для каждого рассматриваемого элемента можно составить только три независимых уравнения, то необходимо рассмотреть равновесие трех элементов нашей системы. Перед составлением уравнений равновесия необходимо определить силы веса и главные векторы и главные моменты сил инерции. Так как в зубчатых колесах центр масс обычно расположен на оси вращения колеса, то главные вектора сил инерции равны нулю. Поэтому необходимо определить только главные моменты сил инерции. Последовательно рассматриваем следующие элементы системы (считаем, что задан момент сопротивления на выходном валу):

- выходной вал с зубчатым колесом второй ступени

34

Составляется уравнение моментов относительно центра колеса и находится величина реакции в зацеплении второй ступени (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям);

∑ M03(3)=0 F23 = ( Mc - MФ3 )/ rb4

Из решения векторного уравнения сил для выходного вала определяется величина и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

Примечание: Необходимо отметить, что в реальных конструкциях редукторов вращательная пара опоры вала соответствует двум подшипникам. Для определения нагрузки на каждый из подшипников необходимо рассмотреть редуктор как пространственный механизм.

- промежуточный вал

µF=…,мм/H

35

По уравнению моментов относительно оси вала определяем величину реакции в зацеплении колес первой ступени F21 (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям)

∑ M02(2)=0 F21 = ( F23 rw3 - MФ3 )/ rb2..

Из векторного уравнения сил для промежуточного вала определяем величину и направление реакции F20 в кинематической паре, соединяющей промежуточный вал с корпусом

Уравнение моментов относительно оси вала дает возможность определить величину движущего момента на входном валу

∑ M01(1)=0 Мд = MФ1 + F12 rb1 .

36

Из векторного уравнение сил для входного вала определяем величину и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

В общем случае зубчатые колеса в цилиндрической передаче могут быть выполнены косозубыми (с винтовой линией зуба). Для таких механизмов силовой расчет нужно проводить, рассматривая механизм как пространственный. На практике часто используют комбинированный метод при котором реакции в зацеплении раскладываются по взаимно перпендикулярным направлениям на три составляющих: тангенциальную или окружную, радиальную и осевую. Тангенциальная составляющая равна суммарному моменту, действующему на колесо, деленному на радиус начальной окружности и направлена перпендикулярно линии центров. Радиальная равна произведению тангенциальной составляющей на тангенс угла зацепления и направлена по линии центров. Осевая составляющая равна тангенциальной составляющей деленной на тангенс угла наклона линии зуба и направлена параллельно осям колес. Геометрическая сумма радиальной и тангенциальной составляющих определяет проекцию реакции в зацепления на торцевую или расчетную плоскость зубчатой передачи. Для первого колеса рассматриваемого редуктора составляющие можно записать так:

осевая F z12 = F t12 tg β , где β - угол наклона линии зуба.

37

Анализ составляющих широко используется при расчете зубчатых колес и подшипников редукторов. На принципе разложения реакций на составляющие основаны существующие стандартные методы прочностных расчетов.

9.2. Силовой расчет однорядного планетарного редуктора.

Рассмотрим статический силовой расчет однорядного планетарного механизма с числом сателлитов равным трем (см. рис. 40). В этом механизме установленное на входном валу солнечное зубчатое колесо одновременно зацепляется с тремя сателлитами, каждый из которых образует с колесом с внутренними зубьями (или эпициклом) внутреннее зацепление. Энергетический поток, поступающий на входной вал, разделяется на три части (по числу сателлитов), а затем суммируется на валу водила. В идеальном механизме разделение потока должно происходить равномерно. В реальных механизмах из-за погрешностей изготовления и сборки распределение нагрузки между сателлитами будет неравномерным. В расчетной практике величиной неравномерности распределения нагрузки задаются, вводя в расчет коэффициент неравномерности k = 1 ... 1,2. В этом примере будем считать заданным движущий момент на первом звене. Число неизвестных в силовом расчете определится суммой числа связей в кинематических парах и числа основных подвижностей механизма.

nS = S + W = 16 + 1 = 17.

0

38

Для определения семнадцати неизвестных необходимо составить семнадцать уравнений. Из них пятнадцать будут уравнениями статики плюс два дополнительных уравнения, учитывающих неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Так как для каждого рассматриваемого элемента системы можно составить только три независимых уравнения, то необходимо рассмотреть равновесие пяти элементов нашей системы: входного вала с солнечным колесом, трех сателлитов и водила.

1. Солнечное колесо или входное звено 1 ( рис. 41а )

Из уравнения моментов относительно точки 01, которое решешается совместно с уравнениями неравномерности распределения нагрузки между сателлитами, определяются реакции в зонах зацепления

39

Из векторного уравнение сил определяется по величине и направлению реакция в опоре 01

40

2. Сателлиты (звенья 2,3 и 4 - рис. 41б,в и г)

Реакции в зонах зацепления определяются из уравнения моментов относительно точек Вi

Реакции в опорах Вi по величине и направлению находятся из векторных уравнений сил

3. Водило ( входное звено 1 - рис. 41д )

Из уравнения моментов относительно точки 0h определяется момент сопротивления на водиле Мс

∑ M0h(h)=0 Мс = ( Fh2 + Fh3 + Fh4 ) aw20 ,

где aw20 - межосевое расстояние в зацеплении сателлита и колеса с внутренними зубьями z0.