студ ивт 22 материалы к курсу физики / kingsep_as_lokshin_gr_olkhov_oa_kurs_obshchei_fiziki_osnovy

венную волну в кристалле, в которой вектор E перпендикулярен главной плоскости (плоскости рис. 10.7 а). В этом случае каждая точка является вторичным источником сферической волны (так как скорость обыкновенной волны одинакова во всех направлениях). Огибающая этих сферических поверхностей одинакового радиуса — плоская поверхность, параллельная поверхности кристалла — является волновой поверхностью обыкновенной волны; мы видим, что вектор !8 обыкновенной волны, направленный по нормали к волновому фронту, совпадает по направлению с вектором k в падающей волне (как и должно быть в соответствии

сзаконом преломления).

Акаково направление потока энергии, т. е. вектора Пойнтинга, в обыкновенной волне? Обратим внимание, что к моменту времени, когда волновая поверхность обыкновенной волны, удаляясь от поверхности кристалла со скоростью 8, достигает положения 8!8, колебания поля на фронте имеются лишь на

участке от 1 до E1.

Действительно, колебание в точке 1 в этот момент времени создается только источником, находящемся в точке (волны от других вторичных источников , %, E не успевают достичь

точки 1 к этому моменту). Колебание в точке 1 создано только источником в точке и т. д. Итак, возмущение из участка

E переместилось к участку 1E1, сместившись вертикально вниз. Можно сделать вывод: вектор потока энергии 8 направлен так же, как и волновой вектор !8 на рис. 10.7 а — вертикально

вниз.

Рассмотрим теперь необыкновенную волну (рис. 10.7 б). Волновые поверхности необыкновенной волны, переизлучаемой каждой из точек , , %, E — эллипсоиды. (На рисунке показан отрицательный кристалл: для него . ' 8 и следовательно

. & 8). Огибающая этих эллипсоидов — плоская поверхность.!. — является волновой поверхностью необыкновенной волны. Показанная на рисунке волновая поверхность .!., удаляясь от поверхности кристалла со скоростью, большей, чем скорость 8 обыкновенной волны, оказалась дальше от поверхности кристалла. Нормаль к волновой поверхности .!. направлена вертикально вниз, именно так направлен волновой вектор !. необыкновенной волны, что также находится в согласии с законом преломления.

Акакое направление имеет поток энергии в необыкновенной волне? Очевидно, что возмущение на волновом фронте лока-

лизовано на участке от 2 до E2. Действительно, к моменту времени, зафиксированному на рисунке, возмущение в точке 2 создано лишь излучателем, расположенным в точке поверхности кристалла (возмущения от всех прочих излучателей , %, E не успели дойти до точки 2). То же самое касается

662 Волны в анизотропных средах. Элементы кристаллооптики [ Гл. 10

всех прочих точек волнового фронта .!.: возмущение в точке 2 создано излучателем , в точке %2 — излучателем % и т. д. До точек волнового фронта, лежащих вне участка 2E2 возмущение не успело дойти ни от одного из излучателей отдо E, возбужденных падающим на кристалл лучом света. Таким образом, результирующее возмущение в необыкновенной волне, локализованное первоначально на участке E, оказалось локализованным через некоторое время на участке 2E2. Направление, в котором распространяется луч, определяется направлением прямой, соединяющей точку с точкой касания эллипсоида (волновой поверхности, удаляющейся от точки ) с волновым фронтом .!., т. е. с точкой 2. То же направление

имеют и прямые 2, %%2 или EE2.

Итак, падающий на кристалл луч света возбуждает в кристалле необыкновенный луч, направление которого не совпадает

вобщем случае с направлением падающей волны даже при нормальном падении. Такое необычное поведение и явилось причиной названия — необыкновенный луч. Важно обратить внимание на тот факт, что в необыкновенной волне направление скорости перемещения волновых поверхностей (волнового вектора !.) не совпадает в общем случае с направлением потока энергии (вектора Пойнтинга .), т. е. с направлением луча.

Еще раз подчеркнем, что закон преломления определяет направление волновых поверхностей (вектора k) в преломленной волне, а не направление луча — потока энергии.

Итак, при падении на одноосный кристалл световой волны,

внем возникают две волны, распространяющиеся от поверхности

вобщем случае в разных направлениях с разными скоростями и по-разному поляризованных (в главной плоскости необыкновенный луч и перпендикулярно главной плоскости — обыкновенный

луч).

Это явление называется двойным лучепреломлением и было открыто в 1670 г. датским физиком Э. Бартолином (1625–1698) в кристалле исландского шпата.

Опыт, демонстрирующий эффект двойного лучепреломления,

oных пучка света: несмещенный (обыкновенный) и смещенный (необыкновенный). При повороте кристалла вокруг оси падающего пуч-

ка, обыкновенный луч остается неподвижным, Рис. 10.8 а необыкновенный поворачивается вокруг оси обыкновенного луча. Лучи K и D оказываются поляризованными

во взаимно перпендикулярных направлениях.

664 Волны в анизотропных средах. Элементы кристаллооптики [ Гл. 10

(рис. 10.10), изготовленная в 1828 г. шотландским ученым

У.Николем (1768–1851), так и называется — призмой Николя. Разрезанная по диагонали призма из исландского шпа-

та склеивается канадским бальзамом, показатель преломления

венный луч, частично отражаясь, проходит через слой бальзама, так как для него исландский шпат является оптически менее плотной средой, чем бальзам ( . ' ). Таким образом, луч, выходящий из призмы параллельно падающему лучу, оказывается полностью поляризованным (колебания электрического поля

внем происходят в главной плоскости).

10.5.Электрооптические и магнитооптические

эффекты

Эффект Керра. Многие вещества состоят из анизотропных молекул, не обладающих собственным дипольным моментом. Анизотропия этих молекул проявляется в том, что дипольный момент, который приобретает молекула во внешнем электрическом поле, зависит от направления поля. В некотором направле-

нии молекула поляризуется внешним полем легче, чем в других (ось наибольшей поляризации).

Пусть, например, электрическое поле E направлено вдоль оси , а молекула ориентирована в пространстве таким образом, что индуцированный полем дипольный момент молекулы оказывается равным #1 (#1 — поляризуемость вдоль оси ). Если поле направлено вдоль оси или вдоль оси , то #2 . При #1 & #2 ось является осью наибольшей поляризуемости молекулы. Ясно, что при произвольном направлении внешнего поля (относительно оси наибольшей поляризуемости) дипольный момент, который приобретает молекула, не совпадает, вообще говоря, с направлением поля. Хаотическая ориентация в пространстве анизотропных молекул (в жидкостях и газах) приводит к тому, что оптическая анизотропия тем не менее не проявляется: ни одна из ориентаций молекул не является преимущественной, поэтому макроскопически (в объеме, содержащем большое число молекул) среда оказывается оптически изотропной — характер

распространения света не зависит от его направления и поляризации.

Если такое вещество поместить во внешнее поле, то возникающий при этом момент силы, действующей на индуцированный полем диполь, заставляет молекулу повернуться таким образом, чтобы ось наибольшей поляризуемости сориентировалась преимущественно вдоль поля — хаотическая ориентация осей наибольшей поляризуемости молекул сменяется частично

упорядоченной ориентацией и среда становится оптически анизотропной, подобной одноосному кристаллу, в котором направ-

ление оптической оси совпадает с направлением поля. Световой волне, в которой вектор E совпадает с направлением ориентирующего внешнего поля (т. е. необыкновенной волне), соответствует показатель преломления . и фазовая скорость . ., а волне, в которой вектор E не имеет проекции на направление внешнего поля (обыкновенной волне), соответствует показатель преломления 8 ' ., т. е. среда во внешнем поле приобретает свойства положительного кристалла. Анизотропия, возникающая во внешнем электрическом поле, была открыта в 1875 г. шотландским физиком Дж. Керром (1824–1907). Опыт показывает, что разность фаз обыкновенной и необыкновенной волн в среде равна

где — путь, проходимый лучом света в среде. Квадратичная зависимость разности фаз от напряженности поляризующего поля указывает на независимость знака . 8 от направления

поля (вверх или вниз на рис. 10.11). Константа называется постоянной Керра. Особенно заметно эффект Керра проявляет-

ся в нитробензоле, который обладает большим значением : на пути 10 см и напряженности поля

666 Волны в анизотропных средах. Элементы кристаллооптики [ Гл. 10

поляризованной и частично проходит через второй поляриза-

тор 62.

Эффект Керра проявляется также в некоторых веществах, имеющих полярные молекулы, дипольный момент которых не совпадает с направлением оси наибольшей поляризуемости. Пусть, например, эти направления взаимно перпендикулярны, а собственный дипольный момент существенно превосходит дипольный момент, индуцированный внешним полем. Тогда, оказавшись во внешнем поле, молекулы ориентируются преимущественно таким образом, что с направлением поля будет совпадать собственный дипольный момент, а ось наибольшей поляризуемости окажется перпендикулярной полю. Такое вещество в электрическом поле подобно отрицательному кристаллу.

Важно отметить исключительно малую инерционность эффекта Керра: при включении поля анизотропия вещества проявляется уже через время порядка 10 12 c. Подавая на обкладки конденсатора переменное напряжение, можно использовать устройство на рис. 10.11 для прерывания (модуляции) лазерного пучка вплоть до частот порядка 109 Гц. На этом принципе основаны высокочастотные оптические затворы.

Эффект Поккельса. Электрическое поле может изменять не только оптические характеристики жидкостей и газов, оптически изотропных в отсутствие поля, но также и оптические свойства кристаллов. Если поместить одноосный кристалл в электрическое поле и направить вдоль оптической оси луч света, в котором поле E может иметь только - и -компоненты, то фазовые скорости волн - и - становятся различными (в отсутствие

поля обе компоненты имеют равные скорости 8). Это явление называется эффектом Поккельса (по имени немец-

кого физика Ф.К. Поккельса (1865–1913). Малая инерционность позволяет использовать эффект для высокочастотной модуляции света. В отличие от эффекта Керра, разность фаз волн - и - в кристалле оказывается пропорциональной первой степени напряженности поля. Изменение показателя преломления при эффекте Поккельса происходит за счет смещения электронов

всложном кристалле в сторону того или иного иона (например,

вслучае ниобата лития LiNbO3 — это ион ниобия), при этом за счет изменения электронной конфигурации меняется поляризуемость, а с ней — и показатель преломления. В силу линейности эффект Поккельса может наблюдаться лишь в кристаллах, не обладающих центром симметрии. Дело в том, что при изменении направления ориентирующего поля на противоположное, должен измениться на противоположный и знак . Это невозможно

вкристаллах с центром симметрии, поскольку для них оба

10.5 ] Электрооптические и магнитооптические эффекты 667

взаимнопротивоположных направления поля физически эквивалентны.

Оба эффекта — Керра и Поккельса — могут проявляться как в изменении свойств оптически анизотропных сред, так и в наведении искусcтвенной анизотропии в среде, изотропной в отсутствие внешнего воздействия.

Анизотропия в магнитном поле проявляется у веществ, мо-

лекулы которых обладают постоянными магнитными моментами. (Эффект Коттона–Мутона, открытый в 1905 г. французскими

физиками Э. Коттоном (1881–1967) и А. Мутоном.)

Эффект Фарадея. При прохождении света через вещество, помещенное в магнитное поле, наблюдается поворот плоскости поляризации (плоскости колебаний вектора E) линейно-по- ляризованной световой волны. Этот эффект открыт Фарадеем в 1846 г. Чтобы понять физический механизм явления, следует обратиться к модели среды, которая используется в классической теории дисперсии. Необходимо лишь учесть, что, кроме квазиупругой силы, действующей на оптический электрон в атоме, и силы электрического поля световой волны D , действует также сила Лоренца, обусловленная магнитным полем л D , где— скорость электрона. С учетом этого обстоятельства уравнение движения электрона (при пренебрежении затуханием) имеет вид

Вводя далее вектор циклотронной частоты согласно равен-

-компоненты: - и - . Для дальнейшего удобно представить линейно-поляризованную волну как суперпозицию двух волн с круговой поляризацией, в одной из которых вектор E вращается против часовой стрелки (волна - ), а в другой — по часовой стрелке (волна - ). Тогда можно записать

- -0 ; - -0 , - 0

Знак « » в - соответствует волне - , а знак « » волне - . Согласно (10.9) вектор имеет проекции на оси , , соответственно 0, 0, , поэтому проекции вектора есть соответственно , , 0 . Проекции векторного уравнения

668 Волны в анизотропных средах. Элементы кристаллооптики [ Гл. 10

(10.10) на оси , , имеют вид

(ясно, что магнитное поле, направленное вдоль оси , не влияет на движение электрона вдоль этой оси). Можно убедиться непосредственной подстановкой в уравнения (10.11), что вынужденные колебания и (решения уравнений) имеют вид

Из уравнений (10.12) ясно, что волна круговой поляризации вынуждает оптический электрон двигаться по окружности с ча-

стотой , причем радиус окружности 2 2 различен для волн со встречным направлением вращения вектора E (т. е. для волн - и - ).

Возводя левые и правые части равенств (10.12) в квадрат и складывая их, находим траекторию движения электрона

т. е. вращающийся вектор E световой волны заставляет вращаться дипольный момент атома, равный по модулю 8 D . Таким образом, величина индуцированного дипольного момента оказывается различной для волн - и - ; соответственно различна поляризация среды, диэлектрическая проницаемость и, следовательно, показатель преломления.

Проекции индуцированного дипольного момента есть 8D и 8 D . Напомним, что атомная поляризуемость определяется равенством <0# . Используя (10.12), находим атомную поляризуемость для волн - и -

Заметим, что циклотронная частота даже в очень сильных магнитных полях существенно меньше частоты света оптического диапазона ( 1015 с 1, 1010 с 1 при 10 Тл), поэтому знаменатель в (10.13) удобно записать приближенно:

10.5 ] Электрооптические и магнитооптические эффекты 669

Сравним полученное выражение с формулой (9.15), определяющей атомную поляризуемость # в отсутствие магнитного

Поскольку показатель преломления среды связан с # равенством< 1 !# , то соответственно

Мы пришли к следующему результату: показатель преломления для волн круговой поляризации с различным направлением вращения вектора E различен. Следовательно, различны и фазовые скорости волн - и - : — это и приводит к повороту плоскости колебаний вектора E линейно-поляризованной волны. Поскольку величина отрицательна (заряд электрона D ' 0), то & , а & при & 0, т. е. в области нормальной дисперсии. Связать угол поворота плоскости поляризации с разностью показателей преломления ( ) можно, используя следующие соображения.

Пусть на входе в среду (в плоскости 0) вектор E в волне колеблется в вертикальной плоскости — вдоль линии на рис. 10.12 a. Это эквивалентно тому, что векторы волн и , поляризованных по кругу (сумма которых и дает волну линейной поляризации), вращаются в противоположных направлениях

максимальную длину и направлен вертикально вверх).

Пройдя в среде путь, равный , волны и приобретают набег фазы, равный — он и определяет положение векторов и в момент времени . Как ясно

колебания происходят вдоль направления . Используя (10.15) и (10.16), находим

если закон дисперсии среды известен. Данные эксперимента находятся в хорошем согласии с формулой (10.19), полученной на основе приведенной здесь теории. Отметим, что в соответствии с теорией, направление поворота плоскости поляризации не зависит от направления распространения света (по полю или против поля). Поместив исследуемое вещество между двумя зеркалами и заставив таким образом луч света многократно проходить путь туда-обратно, можно существенно увеличить угол поворота.

Время установления значений и после включения поля менее 10 9 с, что позволяет использовать эффект Фарадея для высокочастотной модуляции света.

Вопросы и задачи

1. В интерфернционном опыте Юнга между щелью ( и щелями (1 и (2 введен поляроид 6 (рис. 10.14), разрешенное направление которого параллельно либо перпендикулярно щелям (1 и (2. Как