3889

Научный журнал строительства и архитектуры

Иную форму имеет зависимость относительного смещения опоры

' EF /(P0L)

от числа панелей (рис. 8). Скачки величины сдвига с увеличением числа панелей уменьшаются, и кривые выходят на горизонтальную асимптоту, величину которой можно найти средствами Maple:

lim ' L/(18h).

k

Рис. 8. Зависимость смещения подвижной опоры

от числа панелей: 1— h = 4 м;

2— h = 5 м; 3— h = 6 м

Выводы. Самой характерной особенностью рассмотренной схемы является ее геометрическая изменяемость, проявляющаяся при числе панелей кратном трем.

При определении картины возможных скоростей узлов изменяемой конструкции (фактически — мгновенно изменяемого механизма) возникли трудности математического характера. Для решения такой задачи в кинематике нет соответствующего алгоритма. В связи с этим был предложен простой алгоритм, основанный на расчете двузвенника. Единственный недостаток этого алгоритма связан с произволом выбора начальной точки для последующей цепочки графов расчета скоростей. Опытным путем была найдена точка на середине нижнего пояса, скорость которой была задана нулем.

Для числа панелей, не кратных трем, методом индукции получены простые формулы для вычисления прогиба и смещения опоры, действительные для любого числа панелей, включая те фермы, в которых численные методы из-за огромных размеров матриц разрешающих уравнений дают либо сбой, либо большую погрешность. Именно поэтому подобные аналитические решения удобно использовать как для первоначального расчета проектируемой конструкции, так и для оценки численных решений.

Библиографический список

1. Бука-Вайваде, К. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels / К. Бука-Вайваде, М. Н. Кирсанов, Д. О. Сердюк // Вестник МГСУ. — 2020. — Т. 15, вып. 4. — С. 510—517. — DOI: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.

2. Галишникова, В. В. Регулярные стержневые системы. Теория и методы расчета. / В. В. Галишникова, В. А. Игнатьев. — Волгоград: ВолгГАСУ. — 2006. — 551 с.

3. Доманов, Е. В. Аналитическая зависимость прогиба пространственной консоли треугольного профиля от числа панелей / Е. В. Доманов // Научный альманах. — 2016. — № 6—2 (19). — С. 214—217.

120

4.Игнатьев, В. А. Расчет регулярных стержневых систем / В. А. Игнатьев. — Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973. — 433 с.

5.Рыбаков, Л. С. Линейная теория плоского призматического каркаса / Л. С. Рыбаков // Известия РАН. Сер. Механика твердого тела. — 2001. — № 4. — С. 106—118.

6.Рыбаков, Л. С. Линейная теория плоской ортогональной решетки / Л. С. Рыбаков // Известия РАН. Сер. Механика твердого тела. — 1999. — № 4. — С. 174—189.

7.Тиньков, Д. В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций / Д. В. Тиньков // Инженерно-строительный журнал. — 2015. — № 5. — С. 66—73.

8.Тиньков, Д. В. Формулы для расчета прогиба вспарушенной балочной раскосной фермы с произвольным числом панелей / Д. В. Тиньков // Строительная механика и конструкции. — 2016. — Т. 2, № 13 (13). — С. 10—14.

9.Ferrari, R. Effective iterative algorithm for the Limit Analysis of truss-frame structures by a kinematic approach / R. Ferrari, G. Cocchetti, E. Rizzi // Computers & Structures. — 2018. — Т. 197. — С. 28—41. — https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2017.11.018.

10.Greene, R. L. Classical mechanics with Maple / R. L. Greene. — New York: Springer Science & Business Media, 2000. — 173 p.

11.Guest, S. D. On the determinacy of repetitive structures / S. D. Guest, J. W. Hutchinson // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2003. — № 51. — P. 383—391.

12.Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses

/R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — 2005. — № 85. — P. 607—617. — https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.

13. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck //

J.Mech. Phys. Solids. — 2006. — № 54. — P. 756—782.

14.Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Строительная механика и конструкции. — 2019. — Т. 3, № . 22. — С. 29—38.

15. Kirsanov, M. Analytical Dependence of Deflection of the Lattice Truss on the Number of Panels / M. Kirsanov, D., K. Serdjuks, K. Buka-Vaivade // Lecture Notes in Civil Engineering. — 2020. — Т. 70. — С. 25—35.

16. Kirsanov, M. N. Mathematical model of a four-segment statically determinate spatial truss /

M.N. Kirsanov // Structural Mechanics and Structures. — 2020. — Т. 3, № 26. — С. 7—12.

17.Kirsanov, M. N. The deflection of spatial coatings with periodic structure / M. N. Kirsanov // Magazine of Civil Engineering. — 2017. — № 8 (76). — С. 58—66.

18.Rakhmatulina, A. R. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Science Almanac. — 2017. — № 2—3. — P. 268—271.

19. Tinkov, D. V. Design optimization of truss bridge structures of composite materials / D. V. Tinkov,

A.A. Safonov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. — 2017. — Vol. 46, № 1. — P. 46—52.

20.Vorobev, O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss / O. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2020. — Vol. 92, Article № 9204. — DOI: 10.18720/CUBS.92.4.

References

1.Buka-Vaivade, K. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels / K. Buka-Vaivade, M. N. Kirsanov, D. O. Serdyuk // Vestnik MGSU. — 2020. — T. 15, vyp. 4. — S. 510—517. — DOI: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.

2.Galishnikova, V. V. Regulyarnye sterzhnevye sistemy. Teoriya i metody rascheta. / V. V. Galishnikova, V. A. Ignat'ev. — Volgograd: VolgGASU. — 2006. — 551 s.

3.Domanov, E. V. Analiticheskaya zavisimost' progiba prostranstvennoi konsoli treugol'nogo profilya ot chisla panelei / E. V. Domanov // Nauchnyi al'manakh. — 2016. — № 6—2 (19). — S. 214—217.

4.Ignat'ev, V. A. Raschet regulyarnykh sterzhnevykh sistem / V. A. Ignat'ev. — Saratov: Saratovskoe vysshee voenno-khimicheskoe voennoe uchilishche, 1973. — 433 s.

5.Rybakov, L. S. Lineinaya teoriya ploskogo prizmaticheskogo karkasa / L. S. Rybakov // Izvestiya RAN. Ser. Mekhanika tverdogo tela. — 2001. — № 4. — S. 106—118.

6.Rybakov, L. S. Lineinaya teoriya ploskoi ortogonal'noi reshetki / L. S. Rybakov // Izvestiya RAN. Ser. Mekhanika tverdogo tela. — 1999. — № 4. — S. 174—189.

7.Tin'kov, D. V. Sravnitel'nyi analiz analiticheskikh reshenii zadachi o progibe fermennykh konstruktsii / D. V. Tin'kov // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. — 2015. — № 5. — S. 66—73.

8.Tin'kov, D. V. Formuly dlya rascheta progiba vsparushennoi balochnoi raskosnoi fermy s proizvol'nym chislom panelei / D. V. Tin'kov // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. — 2016. — T. 2, № 13 (13). — S. 10—14.

9.Ferrari, R. Effective iterative algorithm for the Limit Analysis of truss-frame structures by a kinematic approach / R. Ferrari, G. Cocchetti, E. Rizzi // Computers & Structures. — 2018. — Т. 197. — С. 28—41. — https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2017.11.018.

121

Научный журнал строительства и архитектуры

10.Greene, R. L. Classical mechanics with Maple / R. L. Greene. — New York: Springer Science & Business Media, 2000. — 173 p.

11.Guest, S. D. On the determinacy of repetitive structures / S. D. Guest, J. W. Hutchinson // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2003. — № 51. — P. 383—391.

12.Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — 2005. — № 85. — P. 607—617. — https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.

13. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck //

J.Mech. Phys. Solids. — 2006. — № 54. — P. 756—782.

14.Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Строительная механика и конструкции. — 2019. — Т. 3, № . 22. — С. 29—38.

15. Kirsanov, M. Analytical Dependence of Deflection of the Lattice Truss on the Number of Panels / M. Kirsanov, D., K. Serdjuks, K. Buka-Vaivade // Lecture Notes in Civil Engineering. — 2020. — Т. 70. — С. 25— 35.

16. Kirsanov, M. N. Mathematical model of a four-segment statically determinate spatial truss /

M.N. Kirsanov // Structural Mechanics and Structures. — 2020. — Т. 3, № 26. — С. 7—12.

17.Kirsanov, M. N. The deflection of spatial coatings with periodic structure / M. N. Kirsanov // Magazine of Civil Engineering. — 2017. — № 8 (76). — С. 58—66.

18. Rakhmatulina, A. R. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Science Almanac. — 2017. — № 2—3. — P. 268— 271.

19. Tinkov, D. V. Design optimization of truss bridge structures of composite materials / D. V. Tinkov,

A.A. Safonov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. — 2017. — Vol. 46, № 1. — P. 46—52.

20.Vorobev, O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss / O. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2020. — Vol. 92, Article № 9204. — DOI: 10.18720/CUBS.92.4.

ANALYTICAL CALCULATION OF DEFORMATIONS AND KINEMATIC ANALYSIS OF A FLAT TRUSS WITH AN ARBITRARY NUMBER OF PANELS

M. N. Kirsanov 1, O. V. Vorob'ev 2

National Research University «Moscow Power Engineering University» 1, 2

Russia, Moscow

1D. Sc. in Physics and Mathematics, Prof. of the Dept. of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machinery, tel.: (495)362-73-14, e-mail: c216@ya.ru

2PhD student of the Dept. of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machinery, tel.: +7(916)709-06-61, e-mail: olvarg@mail.ru

Statement of the problem. Analytical dependences of the deflection and displacement of the support of a flat lattice truss on the number of panels are being sought. The truss has a double lattice, a rectilinear lower belt and an upper belt raised in the middle part.

Results. For two types of loading, according to the Maxwell-Mohr formula, analytical dependences of the deflections of the structure on the load, dimensions and number of panels are obtained. To generalize a series of particular solutions for trusses with different numbers

of panels for an arbitrary case, the induction method and the analytical capabilities of the Maple computer mathematics system were used. For some solutions, asymptotic approximations are obtained. The distribution of forces in the rods of the structure is shown.

Conclusions. The obtained formulas can be used in optimization problems and as test ones for evaluating approximate numerical solutions. Cases of geometric variability of the truss with the number of panels being a multiple of three are revealed. An algorithm for identifying the corresponding distribution of possible velocities of the joints is presented.

Keywords: flat truss, deflection, support displacement, induction, asymptotics, Maple, analytical solution, geometric variability.

122

ТЕОРИЯ И ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ, РЕСТАВРАЦИЯ И РЕКОНСТРУКЦИЯ ИСТОРИКО-АРХИТЕКТУРНОГО НАСЛЕДИЯ

УДК 624.21.09

DOI 10.36622/VSTU.2021.63.3.012

ОЦЕНКА РЕСУРСА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ОБЪЕКТА КУЛЬТУРНОГО НАСЛЕДИЯ

«КОМПЛЕКС ОЛЬДЕНБУРГСКИХ. МОСТ ВЛЮБЛЕННЫХ. 1900 Г.»

А. С. Орлов 1, Е. Г. Рубцова 2, А. С. Щеглов 3

Воронежский государственный технический университет 1, 2, 3 Россия, г. Воронеж

1Д-р техн. наук, проф. кафедры металлических и деревянных конструкций, тел.: +7-910-749-88-69, e-mail: u00576@vgasu.vrn.ru

2Канд. техн. наук, доцент кафедры металлических и деревянных конструкций, тел.: +7-910-345-53-20, e-mail: u00568@vgasu.vrn.ru

3Канд. техн. наук, доцент кафедры металлических и деревянных конструкций, тел.: +7-920-225-36-65, e-mail: a_stepanych@mail.ru

Постановка задачи. Многолетняя бесконтрольная эксплуатация моста привела его несущие конструкции к аварийному состоянию. Для дальнейшей его безопасной эксплуатации требуется конструктивное укрепление практически всех элементов. Так как их прямое упрочнение невозможно без нарушения подлинного облика, авторы поставили перед собой задачу косвенного усиления конструкций путем подбора на математической и физической моделях допустимых схем и предельных значений нагрузок на пролетное строение.

Результаты. Для решения поставленной задачи проведены и проанализированы результаты качественных и количественных теоретических исследований объекта культурного наследия «Комплекс Ольденбургских. Мост влюбленных. 1900 г.». Осуществлено инструментальное освидетельствование памятника, выполнена и испытана лабораторная модель подлинного сооружения.

Выводы. Полученные в результате всесторонних исследований данные позволили оценить ресурс несущей способности конструкций объекта культурного наследия, проанализировать возможности загружений пролетного строения моста и сделать заключение о его надежной эксплуатации в современных условиях.

Ключевые слова: архитектурное наследие, освидетельствование строительных конструкций, натурный аналог, пролетное строение.

Введение. Одной из архитектурных жемчужин Воронежского края, несомненно, является дворцово-парковый комплекс Ольденбургских [6, 8], ныне понемногу восстанавливаемый и приобретающий тот облик, что он имел на рубеже XIX—XX веков, расположенный в поселке городского типа Рамонь. Свому названию рамонское имение, принадлежащее ранее местным фабрикантам Тулиновым-Шеле, обязано фамилии Евгении Максимилиановны Ольденбургской, получившей отошедшее в государственную казну имение в подарок от дяди — Александра II [1].

© Орлов А. С., Рубцова Е. Г., Щеглов А. С., 2021

123

Научный журнал строительства и архитектуры

Над глубоким логом, разделяющим два рамонских холма, перекинулся «Мостик влюбленных». Построенный в начале прошлого века мост долгое время эксплуатировался без прочностного и деформационного мониторинга несущих элементов. Запаса его прочности хватало для пропуска членов одной семьи и их гостей. В последнее время ставится задача приспособления объекта культурного наследия для современного использования [9]. Возрастающее количество туристов повлечет за собой увеличение нагрузки, разнообразие схем ее размещения по пролетному строению и необходимость повышения пропускной способности моста.

Целью исследований, описанных в данной работе, является теоретическое и экспериментальное обоснование возможности дальнейшей безопасной эксплуатации объекта культурного наследия «Комплекс Ольденбургских. Мостик. 1900 г.», расчет пролетного строения на различные схемы и интенсивности загружений, его верификация, отбраковка неприемлемых видов нагрузок, разработка принципов грамотной организации работ по сохранению и приспособлению объекта.

1. Конструктивные особенности пролетного строения моста. Несущие конструкции пешеходного моста пролетом 9,66 м и шириной 2,67 м (рис. 1) выполнены из стали, и лишь настил — из сосновых досок толщиной 60 мм.

Рис. 1. Комплекс Ольденбургских. Мостик. 1900 г. (ф. РГИА, фонд 515, оп. 87, дело 164, лист 67)

По конструктивной схеме мост представляет собой сложную комбинированную систему, состоящую из трех вспарушенных балок 1 (рис. 2), опирающихся посредством наклонных элементов 4 на пространственные арки 2, образуя арочный мост с «ездой поверху». Кроме этого, полученная комбинированная система подкрепляется наклонными подпорками 3, образуя с несущими балками схему моста типа «бегущая лань» [4, 5, 10, 13, 17]. Основные балки раскреплены системой горизонтальных связей 5.

Такая многократно статически неопределимая расчетная схема моста позволила конструктору применить для основных несущих элементов легкие профили: балки из тавра, близкого к современному БТ 10, а остальные несущие элементы — из полосовой стали толщиной

8—10 мм [11, 14, 19, 20, 21].

Все узловые соединения проектировались на заклепках, в некоторых местах еще сохранившихся. Опорные части моста жестко заделаны в кирпичной кладке подпорных стен склонов холмов. По углам моста установлены кирпичные пилоны, в настоящее время частично утраченные.

Визуальное освидетельствование конструкций моста показало его неудовлетворительное техническое состояние. Местами отсутствуют заклепки, сжатые гибкие элементы моста

124

погнуты, опорные части арок многократно переделывались с применением сварки, искажая начальный облик изящного пролетного строения (рис. 3). Не так давно была выломана часть подлинного ограждения перехода, что послужило поводом к закрытию моста.

Рис. 2. Конструктивная схема моста

в)

Рис. 3. Повреждения конструкций пролетного строения моста:

а) утрата заклепок; б) потеря устойчивости сжатых гибких элементов;

в) неудачный ремонт опорных частей арок (фото А. С. Щеглова)

125

Научный журнал строительства и архитектуры

2. Инструментальное исследование пролетного строения моста. С целью получения данных для расчета конструкций был проведен спектральный анализ химического состава стали. Данное обследование позволило идентифицировать марку стали пролетного строения и определить ее физико-химические и физико-механические характеристики.

Конструкции моста неоднократно окрашивались. В настоящее время лакокрасочный слой частично утерян, поэтому при визуальном осмотре поверхности конструкций обнаружены участки коррозии (ржавчины) рыжего цвета переменной толщиной до 0,5 мм.

Химический анализ стали выполнен методом отбора стружки по сечению образца (ГОСТ Р ИСО 14284-2009). Результаты исследований представлены в таблице.

Таблица Химический состав полосовой стали и балок, полученный методом отбора стружки и стилоскопированием

Химический анализ, выполненный по объему (усредненный для всего изучаемого образца), показал некоторое соответствие состава изучаемой стали среднеуглеродистой стали марки 35 ГОСТ 1050.

Был проведен еще один качественный анализ на наличие примесей в металле образцов — стилоскопирование (рис. 4).

Рис. 4. Стилоскопирование элементов моста (фото А. С. Щеглова)

Образцы были переданы в лабораторию Центра коллективного пользования при ВГТУ (спектрометр эмиссионный «СПАС—0,2») и лабораторию Воронежского механического завода (спектрометр оптико-эмиссионный PMI-Master).

Так как анализ выполнялся на образцах, вырезанных из разных элементов, и выборка велась на разных точках по сечению образцов, то наблюдается значительный разброс данных и по количеству углерода («СПАС—0,2») — от 1 до 0,01 %, фосфора — от 0,01 до 0,2 %, се-

126

ры — 0,01 до 0,25 %, в сплаве присутствует небольшое количество свинца и кобальта (эти элементы могли попасть из краски, которой обрабатывались конструкции мостика).

Спектральной анализ при помощи прибора PMI-Master показал, что химический состав исследуемой стали следующий: С — 0,03 %; Si — 0,024 %; Мn — 0,04 %. По процентному содержанию химических элементов сталь соответствует типу Э10 (10880) по ГОСТ 11036-75.

Такой разброс данных по углероду, полученный разными методами химического анализа, связан с технологией изготовления конструкции методом ковки (на поверхности происходит науглероживание железа из-за длительного контакта с тлеющим древесным углем). Сера и фосфор в сплавах железа часто образуют сегрегации (скопления), что подтверждается наличием крупных неметаллических включений. Так как в начале ХХ века рафинирование металлов не применялось, то повышенные количества примесей в разных участках по сечению конструкции вполне возможны.

3. Анализ нагрузочного эффекта в элементах пролетного строения моста. Задача теоретических исследований напряженно-деформированного состояния заключалась в получении сведений о фактической несущей способности отдельных элементов и всего пролетного строения моста, а также в определении предельных значений нагрузки для каждого ее вида. Так как все несущие конструкции моста доступны для обзора, то прямого усиления элементов, не нарушая подлинного облика, выполнить невозможно. Единственным способом «усиления» для дальнейшей безопасной эксплуатации памятника архитектуры является косвенное — путем ограничения действующей нагрузки [2, 3, 12, 15, 18].

Нагрузка при расчетах принималась по четырем схемам: имитирующим полное загружение всего пролетного строения толпой людей интенсивностью 300 кг/м2 (рис. 5а); загружение шеренгами интенсивностью 100 кг/м2 шириной по 1 м в четверти (рис. 5б) и середине (рис. 5в) пролета; загружение полосой интенсивностью 100 кг/м2 вдоль ограждения с одной стороны моста (рис. 5г).

Рис. 5. Схемы загружений пролетного строения:

а) всего пролета; б) шеренгой в четверти пролета; в) шеренгой в середине пролета; г) вдоль ограждения

127

Научный журнал строительства и архитектуры

Некоторые результаты расчетов, полученные с помощью программного комплекса «Лира» в виде эпюр изгибающих моментов и продольных сил приведены на рис. 6. Выявленные значения параметров нагрузочного эффекта позволили сделать следующее заключение:

загружение по схеме 1 (всей площади моста) с указанной интенсивностью недопустимо, так как многие гибкие элементы моста оказываются сжатыми и теряют устойчивость.

Впроцессе расчета установлена максимально допустимая интенсивность загружения по первой схеме 180 кг/м2;

все остальные схемы загружений дают итоговые напряжения, не превышающие

145 МПа. Согласно «Пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*)» в стальных элементах старой постройки при невозможности определения расчетного сопротивления его следует принимать равным 170 МПа. Таким образом, допускается пропускать по мосту шеренги людей по ширине моста и размещать людей вдоль перил с одной стороны.

4. Верификация теоретических положений на лабораторной модели. Проведение экспериментальных исследований на натурном объекте оказалось невозможным из-за дороговизны и сложности ввиду большого числа влияющих факторов. Кроме того, такие исследования невоспроизводимы и, наконец, опасны для самого объекта, оборудования и исследователей [2].

Поэтому возникла необходимость в моделировании реального моста. Моделирование включало проектирование и построение модели, изучение свойств этой модели при заданных условиях и воздействиях и перенос полученных сведений на моделируемый объект.

Моделирование базировалось на теории геометрического и физического подобия. Это означает, что модель М должна была быть подобна натуре Н и что одинаковые физические процессы в модели и объекте должны описываться одними и теми же математическими уравнениями [7].

В нашем случае было возможно физическое подобие, при этом соответственные величины модели и натуры отличались лишь количественно, но не качественно.

Задачами экспериментальных исследований на модели были:

изучение напряженно-деформированного состояния модели моста при различных нагрузках;

определение экспериментальных значений нагрузочного эффекта в элементах пролетного строения;

сопоставление результатов расчета конструкции с экспериментальными данными;

изучение на мелкомасштабных моделях принципов конструирования и способов изготовления отдельных элементов и деталей стального моста, а также приемов его возведения.

Основные размеры модели — 2415 690 мм, а также поперечные сечения и их жесткостные характеристики были назначены с соблюдением полного геометрического и физического подобия. Таким образом, линейный масштаб моделирования составил

2415

ml 9660 0,25.

Так как для механической системы известна совокупность определяющих ее физических величин, то для получения условий подобия были составлены безразмерные отношения критерии подобия (обозначены буквой П).

Для решения практических задач условие моделирования удобнее записывать в виде так называемых уравнений масштабов или индикаторов подобия I. Последние отличаются от критериев подобия тем, что физические величины в них заменены масштабами. Очевидно, что для подобных явлений все индикаторы подобия равны единице.

128

а)

б)

в)

г)

Рис. 6. Нагрузочный эффект в элементах пролетного строения: а) эпюра Мх по схеме 1; б) эпюра N по схеме 1;

в) эпюра Мх по схеме 2; г) эпюра N по схеме 2

129