569

Н. Э. Самойленко

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРОЕКТИРОВАНИИ Р Э С

Учебное пособие

Воронеж 2000

УДК 517.977.5

Методы оптимизации в проектировании РЭС: Учеб. пособие/ Н. Э. Самойленко. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000. 64 с.

Впособии рассматриваются особенности

постановки и решения задач параметрической оптимизации в конструкторско-технологическом проектировании РЭС. В первой главе излагается методика получения математической постановки задачи параметрической оптимизации на основе анализа требований технического задания. Вторая глава содержит описание методов перехода от многокритериальной задачи оптимизации с ограничениями к однокритериальной задаче безусловной оптимизации. Третья глава посвящена содержанию и особенностям применения методов поисковой оптимизации. Учебное пособие предназначено для студентов специальности 200800 “Проектирование и технология РЭС”.

Ил. 10. Библиогр.: 6 назв.

Научный редактор д-р техн. наук В. М. Шишкин Рецензенты: кафедра “Высшей математики и

теоретической механики” Воронежского государственного агроуниверситета, зав. кафедрой д-р техн. наук В. П. Шацкий

канд. физ. - мат. наук И. Ю. Шурупова Издается на магнитном носителе по решению редакционно-издательского совета Воронежского

государственного технического университета.

Самойленко Н. Э., 2000

Оформление. Издательство Воронежского Государственного технического университета, 2000

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап научно-технического прогресса

характеризуется увеличением количества технических

изделий с одновременным их усложнением, а также необходимостью сокращения сроков и повышения качества проектирования.

Основным средством решения данной проблемы является автоматизация проектирования, при которой в

или набора значений параметров объекта проектирования,

то есть решать задачи параметрической и структурной оптимизации / 1 /.

В учебном пособии рассматривается методика

требований технического задания (ТЗ), а также методы их решения с применением методов поиска экстремума целевой функции.

Учебное пособие содержит практические рекомендации по выбору наиболее эффективного поискового алгоритма и по настройке его параметров для широкого класса задач нелинейного программирования

3

Изложение теоретического материала сопровождается примерами, иллюстрациями и вопросами для самопроверки в объеме, достаточном для его самостоятельного изучения.

Детальное описание алгоритмов оптимизации позволяет разрабатывать на их основе работоспособные программы для решения практических задач в курсовом и дипломном проектировании.

4

1.ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

ВЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЭС

1.1. Основные понятия

Оптимальное проектирование – это процесс принятия наилучших (оптимальных в некотором смысле) решений с помощью ЭВМ. Данная проблема возникает и требует решения на всех этапах проектирования и во многом определяет технико-экономическую эффективность и технологичность проектируемых изделий.

Большинство задач принятия решений можно сформулировать в терминах теории математического программирования, то есть в виде совокупности критериев качества и ограничений.

В соответствии с общепринятыми обозначениями выделим управляемые (внутренние) параметры объекта проектирования X=(x1, x2.,…,xn) и выходные параметры

Y=( y1,y2.,…,ym).

Как правило, при оптимизации целесообразно изменять не все внутренние параметры, а только те из них,

которые оказывают наиболее существенное влияние на выходные параметры. Выбор управляемых параметров

5

осуществляют либо по результатам анализа чувствительности, либо в интерактивном режиме по желанию проектировщика / 2 , С. 25-28 /.

Известна математическая модель объекта проектирования, задающая зависимость выходных параметров Y от управляемых параметров X , адекватно описывающая работу объекта проектирования:

где вектор F=(f1,f2.,…,fm) в качестве компонент может включать как функциональные, так и алгоритмические зависимости. В скалярном виде формула (1.1) примет вид:

сформулирована при отсутствии математической модели объекта проектирования, при этом вид математической модели во многом определяет целесообразность и возможность применения того или иного метода .

6

На каждом этапе проектирования конструкции или технологии РЭС в начале работы приходится принимать решения в условиях неопределенности. Чаще всего это относится к построению или выбору варианта структуры проектируемого иерархического блока (модуля) объекта проектирования при нисходящем проектировании в рамках блочно-иерархического подхода / 3, С. 11-15 /, то есть к задачам структурной оптимизации.

Выбор варианта структуры во многом снимает неопределeнность, что позволяет строить математическую модель (1.1), (1.2) и проводить на ее основе параметрическую оптимизацию, то есть подбор наилучшего набора значений управляемых параметров, при которых выполняются ограничения (технические требования технического задания) и достигают своих экстремальных значений (максимума или минимума) критерии качества объекта проектирования (наиболее важные с точки зрения проектировщика выходные параметры объекта проектирования, по которым оценивается его качество).

1.2. Постановка задачи параметрической оптимизации на основе анализа требований ТЗ

Критерии качества и ограничения задачи параметрической оптимизации прямо либо опосредованно

7

зависят от выходных параметров объекта проектирования

Y=(y1,y2.,…,ym).

В простейшем случае в качестве критериев качества могут быть выбраны наиболее существенные с точки зрения проектировщика выходные параметры. Все остальные выходные параметры при этом необходимо учесть в виде ограничений. Критерии качества в литературе принято называть также целевыми функциями, критериями оптимальности, частными критериями качества, функциями цели и т.п..

Обозначим критерии качества Ki=Ki(x1,x2.,…,xn), i=1,…,s, где s – количество критериев качества, а Ki(X) –

либо один из выходных параметров Y=(y1,y2.,…,ym), либо Ki(X)= (Y), где зависимость (Y) задана.

Все ограничения задачи параметрической оптимизации получаем на основе анализа технических требований к параметрам объекта проектирования,

содержащихся в ТЗ. Рассмотрим формализацию ограничений на примере выходных параметров Y ( для внутренних параметров Х справедливы аналогичные рассуждения ).

Технические требования имеют вид yj = TTj + j, где

TTj – желаемое значение параметра yj,j – его допустимый разброс ( j=1,…,m ). Такими образом, справедливы двойные

8

неравенства TTj - j yj TTj + j( j = 1,…,m ), то есть Yj -TTj - j TTj - j - yj ( j = 1,…,m ). Таким образом,

получаем L=2 m неравенств вида gl(X) , l=1,…,L.

Математическая постановка задачи параметрической оптимизации как задачи математического программирования имеет вид

Ki=Ki(X) extr,

gl(X) , (1.3) i=1,…,s, l=1,…,L.

Множество наборов значений управляемых параметров Х, удовлетворяющих ограничениям gl(X) , l=1,…,L называют областью работоспособности, или областью допустимых значений управляемых параметров

XР={X=(x1,x2.,…,xn) gl(X) , l=1,…,L }.

Рассмотрим в качестве примера типичное ТЗ на разработку непрерывного объекта – ТЗ на разработку принципиальной схемы электронного усилителя:

”Коэффициент усиления Кo на средних частотах должен быть быть не менее 10000, входное сопротивление Rвх не менее 1 МОм, выходное сопротивление Rвых не более 200

9

МОм, верхняя граничная частота fв не менее 100 кГц,

температурный дрейф нуля Uдр не более 50 мКв/град;

усилитель должен нормально функционировать в диапазоне температур от –50 до +60 градусов Цельсия, напряжения источников притания +5 и –5 В, предельные отклонения напряжений не более +0,5%, усилитель эксплуатируется в стационарной установке, монтаж выполнять на печатной плате 60х40 мм”. В данном случае выходными параметрами являются Y={ Кo,Rвх, Rвых, fв, Uдр }. К внешним воздействиям относятся температура окружающей среды и напряжения источников питания. Управляемыми параметрами являются параметры элементов схемы.

Область работоспособности XР = { X 10000 - Кo , 1-Rвх , Rвых-200 , 100- fв , 50- Uдр }. Особенность технического задания для дискретных объектов заключается в форме записи ограничений (условий работоспособности), которые могут иметь вид логических уравнений, таблиц истинности или даже текстовую форму.

Целью решения задачи параметрической оптимизации

(1.3) является определение такого набора значений параметров X*=(x1*, x2*.,…,xn*), X*ХР, при котором критерии качества Ki(X*), i=1,…,s достигают своих наилучших (минимальных или максимальных ) значений.

10