• Вектор индукции магнитного поля

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E  электрического поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции B. Вектор магнитной индукции B определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле. За положительное направление вектора B принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора B. Такое исследование позволяет представить пространственную структуру магнитного поля.

• Закон Био-Савара-Лапласа

физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Пусть постоянный ток течёт по контуру (проводнику), находящемуся в вакууме,— точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогдаиндукция магнитного поля в этой точке выражается так:

• Принцип суперпоз. Маг. Полей

магнитное поле любого тока может быть вычислено как результат векторного сложения (суперпозиции) магнитных полей, создаваемых отдельными элементами тока. Это правило получило название принципа суперпозиции магнитных полей.

№15

• Th. о цирк. вектора индукции маг. поля в </,/> форме

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в дифференциальной и интегральной форме.

rotB=rotrotA=graddivA-∆A=μ₀I;

rotB=μ₀I. – дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции.

По формуле Стокса

∫rotBdS=μ₀∫IdS=μ₀∑I; μ₀∫IdS=∫BdL – интегральная форма теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции.

№16

• Расчет маг. Поля соленоида и тороида.

1) Соленоид: Вектор магнитной индукции имеет отличную от нуля проекцию на направление обхода контура abcd только на стороне ab. Следовательно, циркуляция вектора B по контуру равна Bl, где l – длина стороны ab. Число витков соленоида, пронизывающих контур abcd, равно n · l, где n – число витков на единицу длины соленоида, а полный ток, пронизывающий контур, равен I n l. Согласно теореме о циркуляции,

B l = μ0I n l,

откуда B = μ₀ I n.

2) Тороид: — кольцевая катушка, у которой витки намотаны на сердечник, который имеет форму тора. Магнитное поле, как известно из опыта, сосредоточено внутри тороида, а вне его поле равно нулю. В данном случае линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, у которых центры расположены по оси тороида. В качестве контура возьмем одну такую окружность радиуса r. Тогда, используя теорему о циркуляции, B•2πr=μ₀NI, откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме) ,где N — число витков тороида. Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B•2πr = 0. Следовательно, что поле вне тороида отсутствует

• Намагниченность вещества

Намагни́ченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М или J. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества: Здесь,M — вектор намагниченности; m - вектор магнитного момента; V — объём. В общем случае (случае неоднородной, по тем или иным причинам, среды) намагниченность выражается как и является функцией координат.

№18