shpor

№1

• Закон сохранения электрического заряда:

суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменятся. Система называется эл. изолированной, если через ограничивающую её поверхность не могут проникать заряженные частицы. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих эл.заряд.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных, точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где k – коэффициент пропорциональности, е₁₂ – единичный вектор имеющий направление от заряда q₁ к заряду q₂

• Электростатическое поле

поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

• Напряженность электростатического поля

есть физическая величина, определяемая силой, которая действует на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля: (1) Как следует из формулы (1) и закона Кулона, напряженность поля точечного заряда в вакууме или (2)

• Силовая линия

это кривая, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором, характеризующим данное поле в этой точке. (Силовые линии электростатического поля всегда незамкнуты: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных)

№2

• Принцип суперпозиции.

Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

• Поток вектора напряженности.

Выделим малую площадку площадью ΔS, ориентация которой задается единичным вектором нормали (рис. 157).В пределах малой площадки электрическое поле можно считать однородным, тогда поток вектора напряженности ΔФ_E определяется как произведение площади площадки на нормальную составляющую вектора напряженности где — скалярное произведение векторов и ; E_n — нормальная к площадке компонента вектора напряженности.

№3

• Теорема Гаусса , и ее применение к расчету полей заряженной плоскости, цилиндра, шара.

Поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгеброической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов делённой на ₀ .

№4

• Однородное электростатическое поле:

 в каждой точке поля.    Следовательно:  

Т.к. если вектор перемещения перпендикулярен вектору силы (напряженности поля), работа поля равна нулю, то работа электростатического поля по перемещению заряда по любой траектории определяется разностью координат этих точек:

• Циркуляция вектора напряженности.

Работа по перемещению заряда по замкнутому контуру равна 0.

№5

• Связь напряженности и потенциала.

Работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси Х равна повторив это для осей y,z получим

Эквипотенциальная поверхность – поверхность во всех точках которой потенциал имеет одно и тоже значение.

• Уравнение Пуассона

- эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает электростатическое поле. Это уравнение имеет вид:

где — оператор Лапласа или лапласиан, а — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.

В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда, а — диэлектрическая проницаемость вакуума .

№9

• Энергия системы неподвижных зарядов

Потенциальная энергия W_p неподвижной системы зарядов представляет собой работу, необходимую для создания этой системы из отдельных частей, т.е. энергию, запасенную в созданной системе. Это - скалярная величина, являющаяся свойством системы в целом.

• поле в близи пов-ти проводника

Вблизи внешней стороны поверхности проводника вектор напряженности в любой точке направлен перпендикулярно к поверхности. Если проводник расположен в вакууме, то модуль напряженности поля равен E = .

• электроемкость

Физическая величина, определяемая отношением заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению между обкладками конденсатора, называется электроемкостью конденсатора: При неизменном расположении пластин электроемкость конденсатора является постоянной величиной при любом заряде на пластинах. Единица электроемкости— фарад .

№10

• Ёмк-ти пл., сф., и цил. кон-ров

Емкость плоского конденсатора.

где

S - величина поверхности одной пластины (меньшей, если они не равны)

d - расстояние между пластинами

ε - диэлектрическая проницаемость материала, находящегося между обкладками

Емкость циллиндрического конденсатора и коаксиального кабеля.

где

b - радиус внешнего цилиндра

a - радиус внутреннего цилиндра

l - длина конденсатора

Емкость сферического конденсатора.

где

a и b - радиусы внутренней и внешней сфер.

№11

• энергия заряж. проводника и кондесатора

заряд сосредоточивается на поверхности проводника, причем поверхность проводника эквипотенциальна. Разбивая эту поверхность на маленькие участки, каждый из которых имеет заряд Δq, и учитывая, что потенциал в месте расположения каждого из зарядов одинаков, имеем

Энергия заряженного конденсатора

Пусть заряд +q находится на обкладке с потенциалом φ₁ а заряд -q на обкладке с потенциалом φ₂. Тогда на основании тех же рассуждений, которые привели к выражению (6.7), получим

• плотность энергии электростат. поля

• Энергия однородного поля пропорциональна объему, занимаемому полем. В связи с этим говорят об энергии единицы объема поля (объемной плотности энергии — w_e). . В СИ единицей объемной плотности энергии является джоуль на кубический метр (Дж/м³).

• Тогда

№12

• носители тока в средах

носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. Их концентрация велика – порядка 10²⁸ 1/м³.

Ток в жидкостях: Носителями свободных зарядов являются ионы электролитов

Ток в газах: Свободные электроны и положительные ионы.

Ток в вакууме: В создании тока в вакууме участвуют электроны

Ток в полупроводниках: носителями являются электроны.

• сила и плотность тока

Сила тока определяется количеством заряда проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени. I=dQ/dt. Плотность тока физическая величина определяемая силой тока проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника:

• уравнение непрерывности

Классический вид уравнения непрерывности выглядит так:  ∂ρ/∂t + div (ρv) = 0   ( 2 ) или     div (ρv) = − ∂ρ/∂t  . где ρ = dQ/dV − объемная плотность жидкости (текучей среды); v − скорость потока среды в данной точке.

• эл. поле внутри проводника с током

Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю: E→in ≡ 0 .

Механизм исчезновения электрического поля в проводниках связан со смещением свободных зарядов ровно настолько, чтобы как раз компенсировать внешнее электрическое поле, если таковое имеется. При изменении внешнего поля свободные заряды в проводнике перераспределяются, а в момент перераспределения в проводнике течет ток.

• силовые линии эл. поля и линии тока

Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля.

Линия тока - линия в поле течения, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке в данный момент времени. Через каждую точку пространства можно провести только одну Л. т. за исключением особых точек уравнения.

№13

• Сторонние силы

Для протекания тока в течение продолжительного времени на заряды в электрической цепи должны действовать силы, отличные по природе от сил электростатического поля, такие силы получили название сторонних сил. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми переменными во времени магнитными полями, и т. д. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником электрического тока.

• З. Ома и Дж.-Ленца в инт. и дифф. форме.

- закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

- закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

- уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии,включённых на участке. Запись закона Ома в дифференциальной форме: Здесь  – удельная электропроводность.