3479

выступающих узлов и элементов. Сравнительно невысокая стоимость плоских антенн, созданных на основе ленточных решеток, способствует их широкому использованию в бытовой аппаратуре (в индивидуальных системах приема спутникового телевидения и радиовещания). Общим недостатком ленточных антенн является достаточно высокий уровень тепловых потерь в диэлектриках, что снижает их КПД. Известно, что ленточные антенны дифракционного типа (с последовательным питанием) имеют более высокий КПД по сравнению с вибраторными микрополосковыми и полосковыми антеннами, в которых реализована параллельная схема питания излучающих элементов.

Математический аппарат ленточных дифракционных решеток исторически развивался в нескольких направлениях. Ленточные решетки с двусторонним излучением, содержащие несколько лент на периоде, анализируются с помощью метода Римана-Гильберта, основанного на восстановлении аналитической функции на всей комплексной плоскости по ее значениям на окружности единичного радиуса. Применяется также метод полуобращения, суть которого состоит в выделении и аналитическом обращении сингулярной части оператора граничной системы уравнений. К сожалению, громоздкость аналитических выражений, получаемых при использовании вышеупомянутых методов, возрастает при увеличении числа лент на периоде, что ограничивает их практическое применение.

Известен также метод интегральных уравнений, развитый применительно к ленточным и щелевым ДР произвольной конфигурации, в том числе и к двумерно-периодичным. Метод интегральных уравнений является весьма универсальным, но требует значительных машинных ресурсов, особенно для решения трехмерных задач.

Пожалуй, самым простым и универсальным методом, позволяющим моделировать дифракцию электромагнитных волн на ленточных ДР, является метод коллокаций, хотя, справедливости ради, следует отметить его достаточно медленную сходимость. Метод коллокаций может быть успешно использован для анализа ленточных структур с одномерной периодичностью, содержащих несколько излучающих элементов на периоде.

Рассмотрим математическую модель дифракции плоской однородной Е-поляризованной электромагнитной волны на одномерно-периодичной ленточной ДР, содержащей две ленты на периоде, рис. 2.15. Использование двух лент разной ширины позволяет существенно снизить уровень КСВН на входе плоской антенны за счет взаимной компенсации отраженных от них волн в режиме брэгговского резонанса второго порядка ( 0 d ). Металлические ленты предполагаются идеально проводящими, что, как показывают результаты компьютерного моделирования, приводит к погрешностям, не превышающим

1 3 %.

z

Рис. 2.15. Дифракционная решетка, содержащая две щели на периоде При использовании метода коллокаций совместно с методом частичных областей рассматриваемую структуру (в случае бесконечно тонких лент)

целесообразно разделить на две частичные области 1, 2 (рис. 2.15).

Касательные электрическая и магнитная компоненты поля в области 1

представляют собой совокупность падающей волны и рассеянных ДР пространственных гармоник Флоке

В области 2 пространственные гармоники представляют собой набор стоячих волн в направлении z

получаем функциональное граничное уравнение, справедливое для всего периода структуры x 0; d

откуда, используя известное свойство рядов Фурье, легко получить граничную систему линейных алгебраических уравнений относительно амплитуд гармоник Флоке в частичных областях 1, 2

Соответственно для касательных магнитных компонент поля граничное

функциональное уравнение записывается как

Налагая граничные условия для касательной электрической компоненты на металле x 0;a1 a1 ;a1 a 2 , получаем

При выполнении условия (2.38) автоматически выполняется граничное условие для Hx компоненты на металлических лентах ДР.

Редуцируя парную систему граничных функциональных уравнений (2.37, 2.38) и разбивая период структуры на M одинаковых интервалов, получаем с использованием метода коллокаций парную СЛАУ, пригодную для компьютерного моделирования дифракции Е-поляризованной плоской однородной волны на рассматриваемой структуре

Математическая модель дифракции Н-поляризованной волны на структуре, изображенной на рис. 2.15, отличается от вышеприведенной тем, что в ней учитывается граничное условие на металле для касательной магнитной

Из выражения (2.7) видно, что условие Мейкснера выполняется на торцах лент дифракционной решетки при использовании метода коллокаций лишь в случае равномерного разбиения периода: при этом на каждой ленте и щели количество точек оказывается пропорциональным ширине элемента решетки. Данный вывод совпадает с правилами редуцирования, полученными для частных видов ленточных решеток.

Исследование сходимости метода коллокаций показало, что для достижения относительной погрешности моделирования около 3 5 % в режиме резонанса Брэгга второго порядка необходимо произвести разбиение периода структуры на M = 200 250 частей.

Результаты компьютерного анализа взаимного преобразования объемных и поверхностных волн с помощью ленточной ДР, содержащей две ленты на периоде, приведены в разделе 3.

2.1.4. Двумерно-периодичные гребенки с диэлектрическим

волноводом

В настоящем параграфе рассмотрена простая математическая модель дифракции плоской однородной электромагнитной волны с Н-поляризацией на идеально проводящей двумерно-периодичной гребенке, накрытой слоем диэлектрика, рис. 2.16.

Рис. 2.16. Двумерно-периодичная идеально проводящая ДР

типа ―гребенка‖ со слоем диэлектрика

Актуальность исследования дифракции волн на отражательной гребенке с двойной периодичностью, накрытой слоем диэлектрика, вызвана тем, что подобная структура может быть использована для создания плоских СВЧ антенн дифракционного типа с электронным управлением поляризационной чувствительностью. Основная идея электронной селекции по поляризационному признаку заключается в том, что гребенка имеет ортогонально расположенные друг относительно друга пазы (вдоль осей y и z), являющиеся поляризационно-избирательными элементами: при параллельной взаимной ориентации магнитных силовых линий падающей на структуру электромагнитной волны и пазов ДР в последних возбуждаются стоячие волны значительной интенсивности. При этом реакция пазов, расположенных вдоль другой координатной оси, на поле падающей волны является весьма незначительной (в силу их запредельности к волнам данной поляризации).

Структура, показанная на рис. 2.16 и обладающая одинаковыми геометрическими и электрическими свойствами в направлениях y и z, позволяет свести поляризационную селекцию нормально падающей на нее

плоской волны к пространственному разделению потоков мощности, переносимых в ортогональных направлениях создаваемых ею в процессе дифракции поверхностных волн диэлектрического волновода.

Анализируемая структура представляет собой бесконечно протяженную в направлениях y и z двумерно-периодичную отражательную идеально проводящую дифракционную решетку, образованную выступами квадратного сечения, накрытую диэлектрическим слоем конечной толщины, расположенным параллельно плоскости ДР и удаленным от ее выступов на некоторое конечное расстояние, обозначенное на рис. 2.16 как R1.

Геометрические параметры ДР в направлениях y и z характеризуются периодом d, шириной пазов W и глубиной пазов h1. На структуру из верхнего полупространства (x > 0) наклонно в плоскости z0x падает однородная плоская

представляет наибольший интерес с точки зрения ее использования в области антенной техники СВЧ и КВЧ диапазонов, так как в этом случае удается получить высокую степень развязки по поляризации.

Известно, что решение задачи дифракции для полных полей E и H должно удовлетворять ряду условий:

а) волновому уравнению Гельмгольца во всех областях структуры; б) условию излучения на бесконечности (Зоммерфельда), состоящему в

том, что в рассеянном поле отсутствуют волны, приходящие из бесконечности; в) граничным условиям, заключающимся в непрерывности на границах раздела сред тангенциальных компонент векторов E и H, а на поверхности

идеальных проводников в выполнении соотношений E 0 и dH/ dn 0;

г) условию квазипериодичности Флоке, обусловленному тем, что при сдвиге на величину периода d вдоль осей y и z поля отличаются на множитель, зависящий от набега фаз, вызванного наклонным падением волны;

д) условию пространственной интегрируемости плотности энергии рассеянного поля в любой конечной области структуры, включая геометрически сингулярные точки (например, острые ребра).

В случае представления поля в виде рядов Фурье условие д) определяет пространство числовых последовательностей, которому должны удовлетворять неизвестные комплексные амплитудные коэффициенты Фурье.

Трехмерные задачи рассеяния электромагнитных волн могут быть решены с помощью интегральных уравнений. Однако использование метода интегральных уравнений для анализа рассматриваемой структуры, приводит к системам уравнений очень высоких порядков, что требует применения либо дорогостоящих профессиональных ЭВМ, либо значительного увеличения продолжительности расчетов на персональных компьютерах. Поэтому рассмотрим другой подход к анализу данной структуры, основанный на приведении первоначальной задачи дифракции к эквивалентным задачам дифракции на структурах с одномерной периодичностью, справедливый для

наиболее ценного для практики случая ДР с достаточно узкими пазами. Основная идея приведения первоначальной трехмерной задачи

дифракции к эквивалентным задачам дифракции на одномерно-периодичных структурах основана на нижеследующих предпосылках. Для наклонно падающей в плоскости z0x на двумерно-периодичную ДР (рис. 2.16) однородной плоской волны с линейной поляризацией и ненулевыми компонентами Hy, Ez, Ex пазы, параллельные оси 0z, при выполнении условия W 0 / 2 являются запредельными. Для определения фазы зеркально отраженной (нулевой) гармоники пространственного спектра при дифракции Е- поляризованной волны на одномерно-периодичной ДР с запредельными пазами дифракционную решетку можно заменить эквивалентной идеально проводящей плоскостью, расположенной на расстоянии X0 от плоскости ребер ДР (рис. 2.17). Выражения, позволяющие вычислить аргумент зеркально отраженной гармоники поля и величину смещения эквивалентной отражающей плоскости X0 для случая одномерно-периодичной гребенки без диэлектрического слоя, хорошо известны.



Рис. 2.17. Положение эквивалентной отражающей плоскости

При дифракции линейно-поляризованной волны на двумернопериодичной ДР (рис. 2.16) пространственные гармоники рассеянного поля переносят энергию в плоскости решетки в ортогональных направлениях z и y. Экспериментально удается показать, что для гребенок с диэлектрическим слоем при ширине пазов W < 0/3 отношение энергий поля K=Pz/Py, переносимых +1-й и (-1)-й пространственными гармониками вдоль осей z и y соответственно для заданной поляризации падающей волны, превышает 20 дБ, причем при уменьшении ширины пазов ДР параметр K растет. Из вышесказанного следует, что при математическом моделировании процесса дифракции плоских волн с линейной поляризацией на двумерной ДР с

достаточно узкими пазами ее можно заменить эквивалентной (в смысле основных антенных характеристик, кроме уровня кросс-поляризационного излучения) одномерно-периодичной (вдоль оси z) ДР с тем же периодом и шириной пазов, что и у двумерно-периодичной ДР, но с иными глубиной пазов h2 и прицельным расстоянием R2, рис. 2.18.

Рис. 2.18. Эквивалентная одномерно-периодичная ДР со слоем диэлектрика

При определении глубины пазов h2=h1h и прицельного расстояния R2=R1+ h эквивалентной структуры учитывается существование затухающего поля в запредельных пазах гребенки с двойной периодичностью.

Поправка h, обусловленная влиянием затухающих волноводных мод в запредельных пазах (параллельных оси z, рис. 2.16), определяется следующим образом. Проводится математическое моделирование дифракции нормально падающей однородной плоской E-поляризованной волны на вспомогательной одномерно-периодичной ДР с диэлектрическим слоем (рис. 2.19) с теми же геометрическими параметрами, что и у двумерно-периодичной ДР (d, W, h1). Определяется величина аргумента зеркально отраженной гармоники arg(A0) для введенной вспомогательной структуры. Далее рассчитывается величина фазы зеркально отраженной волны 0 от вспомогательной структуры для того случая, в котором ее дифракционная решетка имела бы нулевую ширину пазов W=0 (поверхность вспомогательной ДР накрыта бесконечно тонким слоем идеально проводящего металла). Разница фаз arg(A0)0 определяет степень проникновения падающей волны в запредельные пазы ДР с двойной периодичностью.

задач, опирающийся на использование метода частичных областей, применительно к дифракции плоских E- и H-поляризованных волн на одномерно-периодичной гребенке, содержащей два паза на периоде, накрытой слоем диэлектрика через постоянный по толщине воздушный зазор. Переход от однопазовых к двухпазовым ДР (более общему случаю) осуществлен с целью улучшения сходимости численных расчетов. Подробно смысл этого перехода изложен в подразделе 2.1.1 при обобщении правила Миттры редуцирования парных СЛАУ бесконечного порядка 1-го рода.

На рис. 2.20 изображена структура в виде двухпазовой металлической идеально проводящей гребенки 2 с диэлектрическим слоем 1, на которую под углом в плоскости x0у падает E-поляризованная плоская однородная волна. Назовем областью основного паза область (0 > x > -h1, W > y > 0), а областью вспомогательного паза область (0 > x > H1, d > y > W). Пазы заполнены материалами с относительной диэлектрической проницаемостью, соответственно r1 и r2 . При H1=0 решетка переходит в однопазовую гребенку. В случае нормального падения волны данную структуру можно рассматривать как вспомогательную (рис. 2.19).

E

x

1

R1+t

П

εr

R1

-H1

-h1

2

Рис. 2.20. Двухпазовая гребѐнка с диэлектрическим слоѐм (наклонное падение Е-поляризованной волны)

Аналогичное модельное представление для эквивалентной структуры (рис. 2.18) приведено на рис. 2.21. В данном случае поверхностные волны распространяются вдоль оси z; прицельное расстояние и глубина основных пазов гребенки для рассматриваемой структуры определяются соответственно как R2 и h2. Падающая на эквивалентную структуру под углом в плоскости x0z волна характеризуется Н-поляризацией. В силу того, что модельные представления для вспомогательной (рис. 2.20) и эквивалентной (рис. 2.21)