Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3479

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.76 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 195 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

на двух ортогональных линейных поляризациях путем подбора геометрии дифракционной решетки: область плоского волновода 4 (рис. 2.11) сильно резонирует при Е-поляризованной падающей волне, оставаясь малочувствительной к волне Н-поляризации; пазовые области ( 4 k , k 1 K ), напротив, дают наибольший отклик к падающей волне с Н-поляризацией. Последнее свойство двухуровневых гребенок может быть использовано для построения плоских антенн с электронным управлением поляризационной чувствительностью.

Как и в случае одноуровневых гребенок, для моделирования дифракции плоских линейно-поляризованных однородных электромагнитных волн на двухуровневых гребенках, накрытых слоем диэлектрика, наиболее удобным математическим аппаратом является метод частичных областей.

Рассмотрим математическую модель процесса дифракции плоской электромагнитной волны H-поляризации единичной амплитуды, падающей под углом из верхней полуплоскости ( z 0 ) на двухуровневую гребенку со слоем диэлектрика (рис. 2.11).

Как и в предыдущем случае для одноуровневой гребенки (2.2, 2.3), магнитные компоненты дифрагированного поля в регулярных областях 1, 2 и 3 (рис. 2.11) записаны в виде ряда, членами которого являются пространственные гармоники Флоке в соответствующих областях, а в плоском периодическом

волноводе

(область 4)

пазовых областях

внутри

периода

( 4

k , где

k 1

линейной комбинацией стоячих волноводных мод:

H1y

An exp

j n

exp j

n x ,

H2y

Bn exp

Cn exp

exp j n x ,

F exp

exp

exp j

x ,

(2.12)

P exp

exp

cos

m x

m 0

H4y

Dsk cos

h k

cos

где

An , Bn , Cn , Fn , Gn

и Qm ,Pm

неизвестные амплитуды гармоник Флоке в

частичных областях 1, 2, 3 и волноводных мод поля плоского периодического волновода (область 4) соответственно;

Dsk неизвестные амплитуды волноводных мод поля в k-й внутрипериодной пазовой области (области 4 k , k 1 K);

k0 sin

2 n L и

продольная и

n ,

поперечная волновые константы электромагнитного поля в областях 1, 2, 3;

m L

s lk

постоянные

k0 b

распространения пазовых мод в направлении оси 0x в областях 4 и 4

k ;

t , b , k

значения относительных диэлектрических проницаемостей

материалов планарного диэлектрического волновода и областей 4 и 4

k .

Для сокращения объема не приводятся выражения для тангенциальных электрических компонент дифрагированного поля (Eix ) в соответствующих

частичных областях структуры (рис. 2.11), легко получаемые при подстановке магнитных компонент (2.12) в уравнения Максвелла.

Сшивая касательные компоненты полей на границах частичных областей

b 2;

b 2 ,

получаем

систему

граничных

функциональных уравнений

Bn exp

n t

Cn exp j

n t ,

Cn exp j

n t Bn exp

n t ,

Fn exp

j n c

G n exp j n c ,

n Fn exp

j n c

G n exp j n c

exp j

exp jq

cos

m x

(2.13)

m 0

exp j

exp jq

cos

m x

b m 0

m x

Dk cos

k h

k 1

P exp jq

cos

k 1s

i 1

k h

k 1

exp jq

cos

sin

cos

b m 0

k 1s 0

i 1

Решая (2.13) относительно коэффициентов Bn и Cn , получаем систему уравнений относительно амплитудных коэффициентов An и Fn ,Gn

G n

Xn rn

n 0

(2.14)

G n

0 ,

где Xn An

exp

j n c cos

n t ;

;

1 j

n t

1 exp j2

c ;

	2	j	sin	0c cos	0 t	0 t
						0 t
0		1	cos			0
		1	cos

cos

sin 0c sin 0 t .

Далее сложим пятое и седьмое уравнения системы (2.13) и вычтем из шестого уравнения восьмое:

P Q

cos

qm b

exp

qm b

cos

m x

m 0

Dk cos

k h

k 1

exp j

cos

1s 0

i 1

(2.15)

2 j

qm b

m x

sin

exp

cos

b m 0

k h

k 1

exp j

sin

cos

1s 0

i 1

Разложим

базисные

модальные

функции

exp j

n x

cos s

l1 ...

по

полной

ортогональной

системе

функций

cos m

x L

на интервалах x

0, L

и x

l1 ...

lk 1,l1 ...

соответственно

m x

exp j

cos

(2.16)

m 0

где Tnm

exp j0.5

n L

sin c

n L

sin c

n L

Исключая из (2.15) неизвестные коэффициенты Qm и Pm , получаем

qm b

(2.17)

qm b

cos

s h k

‹ЉЊ m

[0, ).

k 1s

Подсистема (2.17) с учетом (2.14) может быть преобразована к виду

qm b

k k

qm b

r tg

k 1s

(2.18)

qm b

где

[0,

где Yk

Dk cos

k h

Из пятого уравнения системы (2.13) вычтем седьмое уравнение, а также

сложим шестое и восьмое уравнения:

2 j

sin

qm b

exp

qm b

cos

m x

Dk cos

k h

exp j

cos

(2.19)

qm b

m x

cos

exp

cos

b m

k h

exp j

sin

cos

Исключая из уравнений (2.19) Qm

и учитывая (2.16),

получаем

систему, подобную (2.17):

ctg

qm b

(2.20)

qm b

cos

ctg

0, где m

[0, ].

k 1s

Система (2.20) подобно (2.18) может быть преобразована к виду:

qm b

k k

qm b

r ctg

ctg

k 1s

(2.21)

ctg

qm b

где

[0,

Из (2.18) и (2.21) получаем бесконечномерную парную СЛАУ I-го рода относительно неизвестных амплитудных коэффициентов парциальных волн областей 1 и 4 k :

			K		Ysk V1smk
Xn K1nm					Ysk V1smk	W1m ,
n			k	1s	0			(2.22)
			K					(2.22)
			K		Yk V2k
X	K2	nm			Yk V2k	W2	m	,
n		nm			s sm		m
n			k	1s	0

где m [0, ) ;

exp

cos

;

cos

;

ctg

jqm

K2 nm

csc

qm b L rn

Tnm

;

csc

jqm

j s

~k h

~ k

;

V2 sm

ctg

ctg ~

jq m

csc

q m

T0m

;

tg ~

1 j

1 exp j2~n

exp j2~n

~ n

sin ~

cos

0 t

sin

cos

sin

exp j0.5

Tnm

sin c

;

k L cos m

~ k

i 1 (1

)

sin c

( 1)

sin c

0m )

sin

;

(sin

)2 ;

(sin

)2 ;

~ k

q m

;

l k

Редуцирование СЛАУ (2.22) проводится в соответствии с обобщенным правилом (2.7), которое для структуры, изображенной на рис. 2.11,

принимает следующий вид:

;

m	0	M	1	,
n	N1 N2 ,			(2.23)
s	0	Mk	1 ,

где M общее количество ПГ, учитываемых в области 1.

Адекватность полученной математической модели подтверждается путем сравнения полученных с ее помощью результатов с результатами, известными для частных случаев геометрии структуры, изображенной на рис. 2.11 (при нулевых глубинах пазовых областей 4 k , k 1 K), а также (при межуровневом зазоре b=0) с результатами компьютерного моделирования для одноуровневых гребенок.

Однако, геометрия структуры, показанной на рис. 2.11, очень сложна, и, без сомнения, самой объективной проверкой адекватности предложенной математической модели являются результаты сравнения расчетных данных с экспериментальными результатами, приводимые в главе 3.

2.1.2. Металлический эшелетт, накрытый слоем диэлектрика

Металлические дифракционные решетки типа «эшелетт» находят широкое

применение в СВЧ и оптической технике. Бесспорное лидерство в

исследовании подобных структур принадлежит авторам Харьковской школы

радиофизики В. П. Шестопалова.

На рис. 2.13 исследуемая структура, представляющая собой идеально проводящий прямоугольный эшелетт со слоем диэлектрика. Бесконечная в плоскости xOy и однородная вдоль оси Ox отражательная ДР – металлический

эшелетт с углом блеска	и периодом L, помещенная	в	многослойный
диэлектрик с областями 1 (	1, 1, толщина h) и 2 ( 2, 2, толщина H), облучается
из полупространства 0, заполненного средой с параметрами		0	и = 0 плоской
ЭМВ единичной амплитуды, падающей под углом .
	z
	Eпад

	0,	0		0
h	1,	1		1
H	2,	2	0	2	y

Рис. 2.13. Идеально проводящий прямоугольный эшелетт со слоем диэлектрика

Для применения к анализу дифракции плоской Е-поляризованной волны на металлическом эшелетте со слоем диэлектрика (рис. 2.13) метода обобщенных матриц рассеяния, рассмотрим две вспомогательные структуры:


рис. 2.14,а –	диэлектрический		волновод	толщиной		h	с	параметрами 1,		1,
граничащий	сверху	и	снизу	с	полубесконечными				средами,
характеризующимися		параметрами ( 0,		0)	и (	2,	2)	соответственно;		и

рис. 2.14,б – металлический эшелетт, аналогичный изображенному на рис. 2.13, погруженный в полубесконечный в направлении z диэлектрик с параметрами

( 2,	2).
	Математическая модель задачи дифракции сводится к нахождению
вектора		амплитуд A [an ]n		пространственных гармоник в области 0,
рис. 2.13. Искомый вектор амплитуд A представляют в виде:
			A V012 W210	X (I V210		X) 1 W012 ,	(2.24)
где	I	единичная матрица.
			Eпад		z
			Eпад
			П
			П
		0,	0			0
		0,	0			0
	h	1,	1			1
	H	2,	2	0		2	y

а) z

Eпад

2, 2	0	y

б)

Рис. 2.14. Вспомогательные структуры: а) трехслойный диэлектрик; б) металлический эшелетт, погруженный в диэлектрик с параметрами ( 2, 2)

Элементы вектора коэффициентов отражения гармоник Флоке при

прохождении слоев (0-1-2) V012

находятся как

V012

Zвх

Z00 / cos

(2.25)

Zвх

Z00 / cos

где Zвх

jZ1

tg k1z h

Z1 ;

jZ2

tg k1z h

Z10

;

cos

a1 cos

Z02

a 2

;

cos

a 2

cos

k1z

cos

;

k 2z

cos

;

k 2

L 0

– электрический период структуры (рис. 2.13);

n – номер гармоники Флоке рассеянного структурой поля;

sin

–

нормированная

продольная

постоянная

распространения n-й гармоники Флоке в структуре, показанной на рис. 2.14,а;

Z00	a0	– волновое сопротивление диэлектрика над структурой;
Z00	a0	– волновое сопротивление диэлектрика над структурой;
	a0

k1z	2		2	и k 2z	2		2	– поперечные волновые числа
k1z		1 1	n	и k 2z		2 2	n	– поперечные волновые числа

n-й гармоники Флоке для областей 1 и 2 соответственно;

Элементы диагональной матрицы коэффициентов отражения гармоник Флоке при прохождении слоев (2-1-0) V210 находятся как

V210	Zвх	Z02 / cos	2	.	(2.26)
	Zвх	Z02 / cos	2

Для учета фактически конечной толщины слоя 2 элементы диагональной

матрицы

V210

необходимо умножить

на

величину

exp

2H , где

2 2

n2 – нормированная поперечная постоянная распространения

n-й гармоники Флоке для области 2, рис. 2.14,а;

jZ1

tg k1z h

Zвх

Z1 ; Z0

Z00

cos

cos .

jZ0

tg k1z h

Элементы диагональной матрицы коэффициентов преломления

гармоник Флоке при прохождении слоев (0-1-2) W012

находятся как

W012

2 Zвх

(2.27)

Zвх

Z00

/ cos

где

Zвх

jZ1

tg k1z h

Z1 .

jZ2

tg k1z h

Как и при вычислении элементов V210 , для учета фактически конечной

толщины слоя 2 элементы диагональной матрицы W012

необходимо умножить

на величину exp

2H .

Элементы диагональной матрицы коэффициентов преломления

гармоник Флоке при прохождении слоев (2-1-0) W210

находятся как

W210

2 Zвх

(2.28)

Zвх

Z02

/ cos

где

Zвх

jZ1

tg k1z h

Z1.

jZ0

tg k1z h

В выражении (2.24) Xn,s – квадратная матрица, элементами столбцов

которой являются амплитуды n-х пространственных гармоник, возникающих при дифракции s-х пространственных гармоник на эшелетте, погруженном в диэлектрик 2, 2 (рис. 2.14,б):

Xn,s	an,s	exp j	2	2H .	(2.29)
			L

Расчет элементов матрицы a n,s можно провести различными методами,

например, пользуясь алгоритмом, основанным на процедуре полуобращения. Выражение для соответствующей СЛАУ имеет вид

a n,s

, q 1,2,3,..., , (2.30)

где

n sin

n cos

; s

s sin

s cos

;

L /

0 2

2 q / 2sin

2 ;

exp j

q cos

q / 2 2

exp j

q cos

q / 2 2

В случае Н-поляризации падающей волны в СЛАУ, подобной (2.30), индекс q принимает все целочисленные значения в пределах от 0 до (индекс 0 учитывает наличие в пазах эшелетта волн ТЕМ-типа).

Достоверность математической модели дифракции Е- и Н-поляризо- ванных плоских волн на эшелетте с диэлектрическим слоем, основанной на методе обобщенных матриц рассеяния, устанавливается путем сравнения с результатами, полученными для эшелетта, находящегося в однородном диэлектрике, и для эшелетта, накрытого многослойным диэлектриком. Отличия не превышают 1 %, что позволяет сделать вывод об адекватности модели. Сравнительный анализ метода обобщенных матриц рассеяния и непосредственного применения метода полуобращения ко всей исследуемой структуре позволяет рекомендовать для практического использования первый как более быстродействующий.

В главе 3 приводятся результаты компьютерного моделирования преобразования поверхностных волн в объемные с помощью металлического эшелетта, накрытого диэлектриком, с позиций применения данной структуры в качестве апертуры плоской дифракционной антенны СВЧ диапазона.

2.1.3. Ленточные решетки, содержащие несколько зазоров на периоде

Дифракционные решетки в виде тонких лент, нанесенных на слой диэлектрика, широко используются для создания плоских антенн СВЧ диапазона волн. Достоинства таких антенн очевидны – небольшие поперечные габаритные размеры и масса, высокая технологичность, отсутствие

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 195 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.52 Mб23465.pdf
#
15.11.20225.57 Mб43468.pdf
#
15.11.20225.62 Mб13471.pdf
#
15.11.20225.66 Mб13474.pdf
#
15.11.20225.76 Mб13478.pdf
#
15.11.20225.76 Mб23479.pdf
#
15.11.20225.79 Mб23483.pdf
#
15.11.20225.8 Mб33484.pdf
#
15.11.20225.83 Mб43487.pdf
#
15.11.20225.83 Mб33489.pdf
#
15.11.20225.85 Mб13490.pdf