Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

3127

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
3.06 Mб
Скачать
☆

Рис. 5.1. Структурная схема АСЭМ с ПН и СН 5.4. Адаптивное управление в рамках структуры АСНМ

Пусть движение объекта описывается в виде уравнения, аналогичного (5.7). Преобразуем его следующим образом:

.

 

 

~

 

~

~

 

 

y = Aм y + BмU + (At -Aм) y + (Bt -Bм)U + fв + aн y + bнU,

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.17)

 

 

 

 

 

 

 

yвых = Cн y,

 

 

 

~

 

 

где U — n-мерный вектор управления.

 

 

 

 

 

 

 

 

Настраиваемую модель будем формировать в виде

 

 

 

 

 

 

 

~

~

+ Gн Cн y + U(t),

(5.18)

 

 

 

 

 

у

= (Aм - Gн Cн) у

где

~

~

 

 

 

 

 

у

,

у — функция состояния НМ и ее первая производная по времени;

 

 

 

Gн — матрица размера m m.

 

 

 

 

 

 

Адаптивный регулятор зададим в виде линейного блока

 

 

 

 

 

~ ~

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

171

 

 

 

 

 

U(t) = Ka y + (Bм + Kb)(g +Ug) + Bм z,

 

(5.19)

 

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Ka, Kb — (n m), (n n)-мерные матрицы самонастраиваемых

~

 

коэффициентов;

 

 

 

 

 

 

— n-мерный вектор сигнальных воздействий;

 

 

 

 

 

z

 

~

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U g — n-мерный вектор, введенный в управление U .

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет следующий вид:

 

В соответствии с выражениями (5.17) (5.19) уравнение ошибки е

 

 

~

 

~

 

~

 

~

~

 

 

 

 

е

= у

- у

= (At - Gн Cн) е + (At

-Aм - Ка ) у +

 

 

 

 

~

 

 

~

~

 

(5.20)

 

 

 

 

 

+ (Bt - Bм - Кb )(g + Ug) + fв + aн y + bн U

- Bм z .

 

 

 

 

При адаптивной идентификации достигается реализация соотношений

 

 

 

 

 

~

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

lim Ка

= At - Aм,

lim Кb

= Bt - Bм,

 

 

 

 

 

t

 

~

t

 

~(5.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bм z = fв + aн y + bн U ,

 

 

 

 

 

 

тогда справедливо уравнение

 

 

 

 

 

lim

~

 

 

 

 

(5.22)

 

 

 

 

 

е (t) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В результате адаптивной идентификации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~ 0

= At -Aм ,

~

~ 0

(5.23)

 

 

 

 

 

Ка

Ка

Кb

Кb = Bt -Bм.

Введем обозначения

172

~ 0

~

~

~ 0

~

~

Ка

- Ка =

а ,

Кb

- Кb = b ,

тогда уравнение (5.20) перепишется в виде

~

~

е

= (At - Gн Cн) е

+

~

~

+

~

 

 

а у

b (g + Ug) +

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

+ fв + aн y + bн U

- Bм z .

(5.24)

(5.25)

Достижение цели (5.22) адаптивной идентификации обеспечивается с помощью алгоритмов адаптации, имеющих следующий вид:

~

~

=

~ ~

~

~

~

~ ~

~

= [

~

~

 

 

 

 

 

 

 

Кн =

 

А1 ( Кн

, ес , U );

Кн

= [ Ка , Кb ];

 

а ,

b ], (5.26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~ ~

 

 

 

(5.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

А2

( ес ,U , , t).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алгоритм (5.26) соответствует параметрической настройке, алгоритм (5.27) — сигнальной

настройке.

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (5.17) при U = g + Ug с учетом (5.21) следует выражение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

~

~

~

(5.28)

 

 

 

 

 

 

 

 

у

= Aм y + Bм g + Bм Ug + К

а у

+ Кb U

+ Bм z ,

 

 

 

 

~

= y следует условие адаптивности

 

 

 

 

 

 

 

откуда с учетом lim у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

~

~

~

~

~

 

(5.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ug = - Bм

( Ка

у +

Кb

U ) - z ',

 

 

 

 

где

~

 

 

 

 

 

 

~

осуществляемая с помощью m

 

 

 

 

z '- фильтрованная оценка сигнала

z ,

173

фильтров первого порядка с малой постоянной времени для обеспечения отсутствия разрывности реализуемой адаптивной схемы;

Bм+ = (BмтBм) -1Bмт — правая псевдообратная к Bм матрица.

В уравнении ошибки (5.25) матрица At не определена вследствие того, что она зависит от параметров манипуляционной системы. Выбор матрицы Gн осуществляется таким образом, чтобы «покрыть» неустойчивость матрицы At, исходя из размаха области О.

Структурная схема АСНМ приведена на рис. 5.2. На схеме представлен объект управле-

ния, описываемый уравнением (5.7) и настраиваемая модель (5.18). По результату сравнения

векторов состояний объекта y и настраиваемой модели

~

 

~

у

, а также вектору управления U , алго-

~

и

~

~

ритмы адаптации обеспечивают настройку матриц Ка

Кb

и выработу сигнала z . Адаптив-

ный регулятор формирует сигнал U(t) в соответствии с (5.19). Сигнал Ug вырабатывается со-

гласно (5.29).

Аналогично АСЭМ в регуляторе вида (5.19) можно предусмотреть только параметриче-

~

~

~

скую настройку ( z

= 0) или сигнальную настройку ( Ка = 0,

Кb = 0). С практической точки зре-

ния особенно интересна структура по последнему варианту с линейным законом управления

/13/.

В следующих разделах мы рассмотрим применение рассмотренных выше принципов адаптации на примере управления двухстепенным манипулятором с электроприводами.

5.5. Математическая модель исполнительного привода робота

174

Примем, что исполнительные приводы построены, также как большинство серийных электроприводов для роботов, по системе подчиненного регулирования. Структурная схема привода j-ой координаты приведена на рис. 5.3.

На схеме приняты следующие условные обозначения функциональных узлов: РПj , РCj , РТj – регуляторы положения, скорости и тока j-й координаты;

УМj – усилитель мощности j-й координаты; Мj – двигатель j-й координаты;

ДТj, ДСj, ДПj – датчики тока якоря, скорости и положения j-й координаты.

175

kдпj qзадj

 

РТj УМj 176 Mj ДПj

РПj

РCj

kдтjIj

ДТj

ДCj

Рис. 5.3. Структурная схема исполнительного привода одной координаты манипулятора.

Значения коэффициентов передачи и постоянных времени регуляторов тока, скорости и положения выбираются в соответствии с выражениями /3/:

Tp т j =Lj /Rj ;

kp т j = Lj ω o т j /(kд т j ky j aт j );

Tp c j =ac j bc j aт j /ω o т j ;

kp c j =Jj kд т j ωo т j /(km j kд c j ac j aт j ); (5.30)

Tp п j =aп j bп j ac j a т j /ωo т j ; kр п j =kд c j ωo т j /(kд п j aп j bc j aт j );

ωo c j =ω o т j / aт j ;

ωo п j =ω o т j /a т j ac j bc j ;

В выражениях (5.30) приняты следующие обозначения:

Tp т j , Tp c j , Tp п j , kp т j , kp c j , kр п j – постоянные времени и коэффициенты передачи регуляторов тока, скорости и положения привода j-й координаты;

177

Lj , Rj – индуктивность и активное сопротивление якорной цепи двигателя j-й координа-

ты;

kд т j , kд c j , kд п j – коэффициенты передачи датчиков обратной связи по току, скорости и положению привода j-й координаты;

ky j – коэффициент передачи усилителя мощности привода j-ой координаты;

Jj – суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя j-й координаты;

km j – коэффициент пропорциональности в уравнении для электромагнитного момента двигателя j-й координаты;

ωo т j , ω o c j , ωo п j – граничные частоты пропускания контуров тока, скорости и положения привода j-й координаты;

aт j , ac j , bc j , aп j , bп j – коэффициенты.

Частота ω o т j определяется требованиями помехозащищенности контура тока или малыми постоянными времени. Частоты ωo т j , ωo c j , ω o п j определяют длительность, а коэффициенты aт j , ac j , bc j , aп j , bп j – форму переходных процессов (перерегулирование или колебательность). Наиболее распространены два варианта значений коэффициентов:

а) при aт j =bc j =1; ac j =aп j =2 обеспечивается настройка на переходной процесс с одним перерегулированием (4,3 %).

б) при aт j =bc j =ac j =aп j =2 происходит настройка на переходной процесс без перерегулирования.

Получим выражение для определения электромагнитного момента Мд j , развиваемого двигателем j-ой координаты в схеме, приведенной на рисунке 5.3. Поскольку в схеме имеется контур регулирования тока якоря, можно пренебречь влиянием обратной связи по ЭДС двигателя

178

на динамику системы подчиненного регулирования. Такое допущение нередко используется на практике /2/.

Физически это объясняется тем, что как всякая замкнутая система, токовый контур стремится воспроизводить на выходе входной сигнал, которым является напряжение Uр с j c выхода регулятора скорости РСj. Изменение ЭДС, возникающее при изменении скорости двигателя, является для него возмущением и приводит к отклонению тока якоря от значения, задаваемого сигналом Uр с j . Если изменения скорости вследствие значительной электромеханической постоянной времени Тm j происходят сравнительно медленно, а быстродействие токового контура велико, то ток якоря воспроизводит сигнал Uр с j независимо от ЭДС двигателя.

Пренебрегая слагаемым, обусловленным наличием ЭДС двигателя, из второго уравнения системы (4.11) получим следующее выражение:

Tэ j M

д j +Мд j = Uj km j /Rj .

(5.31)

 

 

 

Напряжение Uj на якоре двигателя определяется из структурной схемы, представленной на рисунке 5.3 следующим выражением:

Uj = ky j Uy j = ky j {[ kдп j (qзадд j -qд j )kр п j -

 

-kд с j qд j ]kp c j -Ij kд т j } kр т j ,

(5.32)

 

 

где Uy – напряжение управления на входе усилителя мощности j-й координаты; qзадд j, qд j – заданный и фактический угол поворота двигателя j-й координаты;

179

Выполним регулятор тока РТj в виде ПИ-регулятора, постоянная времени которого равна электромагнитной постоянной цепи якоря Тэм а коэффициент передачи kр т j определяется из соответствующего уравнения системы (5.30). Тогда из (5.31) и (5.32) получим уравнение

Мд j (Tэ j P+1) = ky j

km j

{[kд п j (qзадд j -qд j )kр п j -

 

 

 

 

 

R j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-kд с j

 

]kp c j -

М

д j

kдтj}

L j от j

 

Tэ j P 1

.

(5.33)

 

 

 

 

 

 

qд j

k m j

kдт j k y j aт j

 

Tэ j P

 

 

 

 

 

 

 

 

После выполнения сокращений, преобразований, и учитывая, что малая некомпенсируе-

мая постоянная времени контура тока Tµ т j =1/ωo т j

получим следующее выражение:

 

 

Мд j (1+Tµ т j Pa т ) = [ kд п j kр п j kp c j km j (q задд j -qд j )-

 

 

 

 

 

 

 

 

-kд c j kp c j km j qд j ]/kд т j .

 

 

 

 

(5.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем следующие обозначения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kп j =kд п j kр п j kp c j km j / kд т j ,

kc j =kд c j kp c j km j /kд т j ,

(5.35)

Пренебрегая малой некомпенсируемой постоянной времени Tµтj с учетом обозначений (5.35) получим из уравнения (5.34) следующее выражение для определения момента Mд j , развиваемого двигателем j-й координаты в системе подчиненного регулирования:

180

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности