2644

можно считать приложенной в точке. Единицей измерения сосредоточенной нагрузки, если это сила, служит Н , если это момент (пара сил), то соответственно Н м .

2) распределенные. Нагрузка, не попадающая под определение сосредоточенной, называется распределенной. Она характеризуется величиной, определяемой главным вектором и главным моментом всех сил, возникающих при соприкосновении рассматриваемого тела с другим, и поэтому имеющей размерность силы или момента сил Количественной мерой такой нагрузки является её интенсивность q – т.е. доля

нагрузки, отнесенной к единице области распределения. Распределенные нагрузки делят на три группы:

а) распределенные по длине (погонная нагрузка). Примером нагрузки, распределенной по длине, может служить собственный вес провода, вес его оледенения. Размерность

[q] H / м .

б) распределенные по площади (поверхностные). Примерами таких нагрузок являются слой снега на крыше, давление пара на поршень, воздуха на крыло самолета. Размерность [q] H / м2 .

в) распределенные по объему (объемные или массовые). Примерами таких нагрузок являются силы тяжести, силы инерции, силы магнитного притяжения. Размерность

[q] H / м3 .

По характеру изменения во времени нагрузки делят на

статические, динамические и циклические.

К статическим относятся нагрузки, постоянные во времени или изменяющиеся настолько медленно, что возникающие при этом силы инерции не оказывают существенного влияния на прочность, жесткость и устойчивость элемента конструкции. Примером статической нагрузки может служить вес самого элемента конструкции.

Нагрузки, изменяющиеся во времени с большой скоростью, относят к динамическим. Возникающие при этом

20

значительные силы инерции необходимо учитывать при выполнении расчетов на прочность, жесткость и устойчивость. Примерами динамических нагрузок служат забивание свай, удар тела о преграду, ковка на молотах, штамповка взрывом, когда время действия нагрузки исчисляется малыми долями секунды.

Циклическими называют нагрузки, периодически повторяющиеся во времени. Примером такой нагрузки является нагрузка на шатун двигателя, непрерывно изменяющаяся по величине и направлению. При этом число перемен такой нагрузки за время работы шатуна достигает многих миллионов. К циклическим нагрузкам можно отнести силы инерции, возникающие при колебаниях.

1.3.КЛАССИФИКАЦИЯ ВНУТРЕННИХ СИЛ

Действию нагрузок на тело противостоят силы внутреннего сопротивления, силы взаимодействия между отдельными его частями, которые называют внутренними силами. По мере роста внешних сил внутренние силы тоже возрастают, и при некоторой величине нагрузок они могут превзойти силы сцепления частиц материала, что приводит к его разрушению. Опыт показывает, что разрушение начинается

втом месте, где внутренние силы, обусловленные нагрузками, достигают наибольшей величины. Поэтому для оценки прочности, жесткости и устойчивости элемента конструкции необходимо определить внутренние силы.

Всопротивлении материалов внутренние усилия определяют методом сечений, аналогичным методу разбиения

втеоретической механике. Метод сечений заключается в мысленном разделении тела на части с целью определения величины внутренних усилий. При этом считается, что если рассматриваемое тело находится под действием нагрузок в равновесии, то в равновесии должна находиться и любая выделенная из него часть.

Пусть произвольный стержень (см. рис. 1.1) находится в равновесии под действием системы внешних сил, в которую

21

входят как активные силы (нагрузки), так и реакции связи. Разрежем мысленно этот стержень плоскостью, совпадающей с поперечным сечением, на две части и отбросим одну из частей. В

месте разреза высвободятся силы взаимодействия между отброшенной и оставшейся частями, то есть внутренние силы. В соответствии с законом о равенстве сил действия и противодействия внутренние силы будут равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому безразлично, какую из частей рассматривать при определении внутренних усилий.

Согласно гипотезе сплошности материала внутренние силы непрерывно распределяются по всей поверхности сечения. Рассмотрим отсеченную часть стержня. Начало отсчета декартовой системы осей координат x, y, z совместим с

центром тяжести сечения (рис. 1.1). Ось z направим по касательной к оси стержня, а оси x, y расположим в плоскости

рассматриваемого поперечного сечения. Возникающую в этом сечении систему внутренних сил, согласно основной теореме статики, можно привести к главному вектору P и главному моменту M . Проецируя главный вектор и главный момент на оси, получим три силы: нормальную (продольную) N и поперечные (перерезывающие) Qx и Q y ; и три момента:

крутящий M К M z и изгибающие M x и M y (см. рис. 1.1).

Эти шесть составляющих называются внутренними силовыми факторами в сечении. Их величину можно определить через значения внешних сил из шести уравнений равновесия,

22

которые можно составить для рассматриваемой отсеченной части стержня:

Внутренние силовые факторы могут меняться как по величине, так и по направлению вдоль оси стержня. Для определения наиболее нагруженного (опасного) сечения строят графики (эпюры) внутренних усилий. В зависимости от характера нагружения стержня в его сечениях могут возникать либо все шесть внутренних силовых факторов, либо только некоторые из них (например, только нормальная сила). В соответствии с тем, какие из внутренних силовых факторов оказываются отличными от нуля, различают тот или иной вид деформирования.

1.4.КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Внутренние силовые факторы имеют ярко выраженный физический смысл. Каждому из них соответствует определенный вид деформирования.

1) Если в поперечном сечении стержня возникает только нормальная сила ( N 0 ), то в зависимости от направления этой силы деформирование называют растяжением (рис. 1.2: а – до деформации, б – после деформации) или сжатием (рис. 1.3).

23

деформирование называют сдвигом (срезом) (рис. 1.6).

Перечисленные четыре вида деформирования называют простыми, всякое их сочетание называют сложным деформированием (сложным сопротивлением).

1.5.НАПРЯЖЕНИЕ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ

Как уже говорилось, внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем появление внутренних сил сопротивления. Внешние силы деформируют тело, а внутренние стремятся сохранить его первоначальную форму и объем.

24

Для решения задач сопротивления материалов необходимо уметь определять внутренние силы и деформации тела. При определении внутренних сил в каком-нибудь сечении тела пользуются методом сечений, аналогичным методу разбиения в теоретической механике. Суть этого метода

сечению в общем случае неравномерно. Выделим в этом

равнодействующую внутренних сил, передаваемых через эту

площадку, через P .

Средним напряжением на рассматриваемой площадке

называют предельное отношение силы, действующей на элементарной площадке, к площади этой площадки, которая стягивается в точку (стремится к нулю):

на составляющие (рис. 1.8): проекцию вектора на нормаль к площадке называют нормальным напряжением; проекцию

25

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальные силы, мерой интенсивности которых является , стремятся сблизить или отдалить частицы материала друг от друга, что может привести к разрушению тела в результате отрыва частиц. Касательные внутренние силы, мерой интенсивности которых является , вызывают сдвиг частиц материала друг относительно друга, что может привести к разрушению тела в результате взаимного сдвига частиц. Как следует из (1.2), напряжение – это интенсивность внутренних сил, то есть величина внутренних сил взаимодействия, приходящихся на единицу площади, выделенной в окрестности рассматриваемой точки. При этом считается, что в теле, свободном от нагрузок, напряжений нет (гипотеза естественной ненапряженности).

Единицей измерения напряжения является Паскаль:

Поскольку Па – очень малая величина, то в практических расчетах обычно используют более крупную величину – МПа .

Н

МПа мм2 .

26

1.6.ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Здесь и далее будем рассматривать тела, на которые наложены связи таким образом, что перемещения тела как жесткого целого исключены. Такие тела называют

кинематически (геометрически) неизменяемыми.

Перемещения отдельных точек и сечений такого тела определяются только его деформацией.

называются линейными перемещениями точки по осям.

Измеряется в мм или мкм .

Подобно линейным, можно получить и угловые перемещения. Рассмотрим достаточно малый линейный элемент тела, занимающий до нагружения положение BC , а

поворачивается. Угол поворота элемента называется угловым перемещением. Он характеризуется вектором, который тоже можно разложить по осям x, y, z . Т.о., угловое перемещение –

это угол между направлениями элемента соответственно до и после деформирования.

27

1.7.ДЕФОРМАЦИИ

Деформацией называют изменение формы и размеров тела под действием нагрузок. Изменение размеров характеризуется линейной деформацией, формы – угловой

(предельное отношение разности конечной и начальной длины к его первоначальной длине, стягивающейся в точку).

Размерность:

28

Основные свойства материала в сопротивлении материалов определяются законом, открытым в 1676 году английским механиком Робертом Гуком.

Любой материал при нагружении достигает двух состояний: упругого и пластического. Если после снятия нагрузки форма и размеры детали восстанавливаются, деформация будет воспроизводимой или упругой. Если после снятия нагрузки остается изменение формы и размеров детали

– деформация остаточная или пластическая.

Пусть деталь нагружается в упругой области. В произвольной точке

А тела приложим силу РAx ,

29